北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考强化提升训练卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考强化提升训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．将0.00000573用科学记数法表示为（　　）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5
C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
2．下列计算正确的是（　　）
A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3 a4＝a12 D．a﹣4÷a﹣6＝a2
3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3＝125°，则∠2＝（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知多项式ax﹣3与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
6．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2＝70°，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）
8．已知10a＝20，100b＝50，则2a+4b﹣3的值是（　　）
A．9 B．5 C．3 D．6
9．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝88°，则∠H的度数为（　　）
A．92° B．156° C．136° D．141°
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是 　 　 ．
12．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　 ．
13．若xa＝2，xb＝5，那么x2a﹣b＝　 　 ．
14．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝　 　 ．
15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝　 　 ．
16．如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于 　 　 ．
北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考强化提升训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣1，y．
18．计算：
（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2；
（2）；
（3）20252﹣4050×2024+20242．
19．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3，判断AF与DC的位置关系？并说明理由．（补全的角，请填数字，不要填字母）
解：AF与DC的位置关系是　 　 ，理由如下：
∵AD∥BC（　 　 ），
∴∠1＝∠　 　 （两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠B（　 　 ），
∴∠B＝∠　 　 （　 　 ），
∴AB∥DE（　 　 角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠　 　 （　 　 ，　 　 ），
∵∠2＝∠3（　 　 ），
∴∠3＝∠　 　 （等量代换），
∴AF∥DC（　 　 ，　 　 ）．
21．如图，一块长方形土地，长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米，现准备在这块土地上修建一个长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的花坛，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简）；
（2）若x2+2x+23＝（x﹣2）2+a（x+5）﹣b恒成立，求休息区域的面积．
22．现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲，乙纸片各1块，其面积和为　 　 ．
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片　 　 块．
（3）从这些纸片中选取几张，用它们拼成一个面积为（2a2+3ab+b2）的长方形请画出所拼的长方形．
23．如图，已知∠AOB＝160°，OF平分∠AOB，4∠1＝∠2．
（1）判断∠1与∠2互余吗？试说明理由；
（2）判断∠1与∠AOB互补吗？试说明理由．
24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图1正方形．
（1）代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　 ．
（2）根据（1）中你探索发现的结论，完成下列问题：设，则（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果是 　 　 ．
（3）已知E，F分别是正方形ABCD的边AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是，分别以MF、DF作正方形，则图2中影部分的面积是 　 　 ．
25．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　 ．
（2）若x2﹣4y2＝20，x+2y＝5，求x﹣2y的值．
（3）利用以上等式计算：10002﹣9992+9982﹣9972+……+22﹣12．
参考答案
一、选择题
1．C．
2．D．
3．A．
4．C．
5．C．
6．A．
7．C．
8．C．
9．C．
10．B．
二、填空题
11．24°．
12．16．
13．．
14．40°．
15．130°．
16．3．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝[x2+6xy+9y2﹣（x2﹣y2）]÷2y
＝（x2+6xy+9y2﹣x2+y2）÷2y
＝（6xy+10y2）÷2y
＝3x+5y，
当x＝﹣1，y时，原式＝3×（﹣1）+52．
18．【解答】解：（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2
＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝9xy﹣5y2；
（2）
＝﹣19﹣1
9﹣1
；
（3）20252﹣4050×2024+20242
＝20252﹣2×2025×2024+20242
＝（2025﹣2024）2
＝12
＝1．
19．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝25°，
∴∠ADB＝∠B＝25°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE＝2∠ADB＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝50°．
20．【解答】解：AF与DC的位置关系是AF∥DC，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠4（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠5（等量代换），
∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AF∥DC，已知，4，已知，4，等量代换，同位，5，两直线平行，同位角相等，已知，5，同位角相等，两直线平行．
21．【解答】解：（1）休息区域的面积为：（4a+b）（a+2b）﹣（3a+b）（a+b）
＝4a2+8ab+ab+2b2﹣（3a2+3ab+ab+b2）
＝4a2+9ab+2b2﹣3a2﹣4ab﹣b2
＝a2+5ab+b2（平方米）；
（2）x2+2x+23＝（x﹣2）2+a（x+5）﹣b，
x2+2x+23＝x2﹣4x+4+ax+5a﹣b，
x2+2x+23＝x2+（a﹣4）x+4+5a﹣b，
∴a﹣4＝2，4+5a﹣b＝23，
解得a＝6，b＝11，
∴a2+5ab+b2
＝62+5×6×11+112
＝36+330+121
＝487（平方米）．
22．【解答】解：（1）取甲，乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；
故答案为：a2+b2；
（2）∵（a+3b）2＝a2+9b2+6ab，
要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块，
故答案为：6．
（3）∵2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b），
∴所拼的长方形的长为2a+b，宽为a+b，
画出所拼的长方形为
23．【解答】解：（1）∠1与∠2不互余，
理由：∵∠AOB＝160°，OF平分∠AOB，
∴∠2∠AOB＝80°，
∵4∠1＝∠2，
∴∠1＝20°，
∴∠1+∠2＝100°，
∴∠1与∠2不互余；
（2）∠1与∠AOB互补，
理由：∵∠1＝20°，∠AOB＝160°，
∴∠1+∠AOB＝180°，
∴∠1与∠AOB互补．
24．【解答】解：（1）由图可知：
阴影部分面积为：（a+b）2﹣4ab或（b﹣a）2，
∴（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2，即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（2）∵，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2
＝4×A×B
＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）
＝x2﹣6x+9﹣4y2；
（3）设正方形ABCD的边长为x，
∴AD＝CD＝x，
∵AE＝1，CF＝3，
∴DE＝FM＝AD﹣AE＝x﹣1，DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
∵长方形EMFD的面积是，
∴，
∴，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则，
∴a﹣b＝x﹣1﹣（x﹣3）＝2，
∴，
∴a+b＝7或a+b＝﹣7（舍去），
∴阴影部分的面积＝正方形MFRN的面积﹣正方形DFGH的面积
＝FM2﹣DF2
＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝7×2
＝14，
∴阴影部分的面积为：14．
25．【解答】解：（1）结合阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积，阴影部分的面积等于长乘宽，
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）依题意，x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝20，
∵x+2y＝5，
∴x﹣2y＝（x+2y）（x﹣2y）÷（x+2y）＝20÷5＝4；
（3）原式＝（1000﹣999）×（1000+999）+（998﹣997）（998+997）+……+（2+1）（2﹣1）
＝1000+999+998+997+……+2+1
＝500500．
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