北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为1.4×10n，其中n表示的数为（　　）
A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣9
2．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（　　）
A．130° B．40° C．90° D．140°
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣x6÷x6＝x B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．3x3 x＝3x4 D．2a2+3a3＝5a5
4．已知x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（a﹣1）（1﹣a） D．（﹣a﹣b）（a+b）
6．若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝72°，OE平分∠BOD，OF⊥OD，则∠EOF的度数为（　　）
A．54° B．72° C．36° D．50°
8．已知mx＝2，my＝5，则mx+y值为（　　）
A．7 B．10 C．25 D．m7
9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（　　）
A．1 B．7 C．13 D．31
10．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．50° D．69°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知5m＝3，5n＝2，则52m﹣3n的值为　 　 ．
12．已知a＝167，b＝89，c＝413，则a，b，c的大小关系是 　 　 ．
13．已知（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝3，则xy＝　 　 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝60°，则∠AOC的度数是 　 　 ．
15．如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为　 　 ．
16．如图，两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为　 　 ．
北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝2．
18．计算：
（1）（﹣2a）2 a3÷a2；
（2）．
19．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．
20．（1）已知（2m）2 2n＝32，求2m+n的值．
（2）已知8a＝7，8b＝56，求62a÷36b的值．
21．如图，将一块长、宽4a3dm的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为a3dm的小正方形（阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）用含a，b的整式表示盒子外表面的面积（结果化为最简）；
（2）若a＝1，b＝0.5，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米的喷漆价格为13元，则喷漆一共需要多少元？
22．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在点C处．
【计算与观察】
（1）①若∠DCE＝35°，求∠BCA的度数．
②若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．
【猜想与证明】
（2）猜想∠ACB与∠DCE有何数量关系？请说明理由．
【拓展与运用】
（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．
23．小诚计算（3x﹣3a）（5x+a）时，由于把第一个多项式中的“﹣3a”看成了“+3a”，得到的结果为．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
24．数学活动
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）如图1是一个边长为a+b的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a﹣b和b，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：图1：　 　 ；图2：　 　 ．
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你直接写出阴影部分的面积所揭示的这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系，并通过运算验证它的正确性．
【解决问题】
（3）如图4，长方形ABCD周长为14cm，，求长方形ABCD的面积．
【知识迁移】
（4）若（2025﹣m）（2023﹣m）＝12，则（2023﹣m）2+（2025﹣m）2＝　 　 ．（直接写出结果）
25．如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．
（1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度数；
（2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得．且n为整数）．
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1．A．
2．D．
3．C．
4．D．
5．A．
6．C．
7．A．
8．B．
9．C．
10．D．
二、填空题
11．．
12．a＞b＞c．
13．4．
14．30°．
15．30°．
16．14．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2）÷2x
＝（﹣x2）÷（2x）
；
当x＝1，y＝2时，原式．
18．【解答】解：（1）原式＝4a2 a3÷a2
＝4a3；
（2）原式＝1+4﹣3÷1
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3
∴DG∥AB，
∴∠BAC+∠AGD＝180°，
∴∠AGD＝110°
20．【解答】解：（1）∵（2m）2 2n＝32，
∴22m 2n＝25，
∴22m+n＝25，
∴2m+n＝5；
（2）∵8a＝7，8b＝56，
∴8a÷8b，
∴8a﹣b＝8﹣1，
∴a﹣b＝﹣1，
∴62a÷36b
＝62a÷（62）b
＝62a÷62b
＝62a﹣2b
＝62（a﹣b）
＝6﹣2
．
21．【解答】解：（1）（a3+6b2） 4a3﹣4（a3）2＝21a6+24a3b2﹣4a6＝（17a6+24a3b2）dm2；
（2）当a＝1，b＝0.5时，原式＝17+6＝23（dm2），
13×23＝299（元），
答：喷漆一共需要299元．
22．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝35°，
∴∠BCA＝∠ACD+∠ECB﹣∠ECD＝90°+90°﹣35°＝145°．
②∵∠ACB＝150°，
∴∠DCE＝∠ACD+∠BCE﹣∠ACB＝90°+90°﹣150°＝30°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°．
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝180°；
（3）设∠DCE＝2x，则∠ACB＝7x，
由（2）得2x+7x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠DCE＝2x＝40°．
23．【解答】解：（1）由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）（3x﹣3a）（5x+a）
＝15x2﹣15ax+3ax﹣3a2
＝15x2﹣12ax﹣3a2，
当时，原式．
24．【解答】解：（1）由图形1得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
由图形2得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）由图形3得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，验证如下：
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则x2+y2＝29，，
∴，
∴长方形ABCD的面积为10cm2；
（4）∵（2025﹣m）﹣（2023﹣m）＝2025﹣m﹣2023+m＝2，
∴原式＝[（2025﹣m）﹣（2023﹣m）]2+2×（2025﹣m）（2023﹣m）
＝4+2×12
＝28．
故答案为：28．
25．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，
即∠MPN＝∠AFM+∠PED，
∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，
∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；
（2）①过点G作GH∥AB，如图2所示：
当n＝3时，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC
∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，
∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，
由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），
∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），
∵∠FGE＝50°，
∴2（β﹣α）＝50°，
∴β﹣α＝25°，
∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；
②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下：
延长GF到T，过点P作PR∥AB，如图3所示：
∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC，
∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β，
∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，
由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β），
∴α+β∠G，
∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β），
∴∠MPN＝180°﹣n ∠G，
∴∠MPN∠G＝180°．
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