人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考自我检测卷（含答案）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考自我检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C．D．
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠5和∠4是同位角 B．∠1和∠5是内错角
C．∠2和∠3是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角
3．给出四个实数，2，0，，其中无理数是（　　）
A． B．2 C．0 D．
4．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠5是内错角 B．∠3与∠5是对顶角
C．∠1与∠4是同位角 D．∠1与∠2是同旁内角
7．观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（　　）
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
A． B．
C． D．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（　　）
A．32° B．48° C．58° D．64°
9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线AB与CD相交于水平面上的点F，一束光线沿CD斜射入水面，在点F处发生折射，沿FE方向射入水中．如果∠1＝42°，∠2＝29°．那么光的传播方向改变了（　　）
A．42° B．29° C．21° D．13°
10．如图，AB∥CD，则α，β，γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝180°
C．α+γ﹣β＝90° D．α+β+γ＝360°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果一个数的立方根是﹣3，那么这个数是 　 　 ．
12．已知，，估计的值约为　 　 ．（结果精确到两位小数）
13．如图，△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的．若A，D两点之间的距离为3，CE＝2，则BF的长为 　 　 ．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠BOE的度数为 　 　 ．
15．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示﹣1 的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A′表示的数是 　 　 ．
16．物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　 　 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考自我检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB．
解：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2（　 　 ），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠E＝∠2（　 　 ），
∴　 　 （　 　 ），
∴∠A+∠ABC＝180°（　 　 ），
又∵∠3+∠ABC＝180°（已知），
∴∠A＝∠3（同角的补角相等），
∴DF∥AB（　 　 ）．
19．已知2a+1的平方根是±5，a+b﹣9的立方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）请直接写出a+4b+c的算术平方根．
20．如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数．
21．小美制作了一张边长为14cm的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为330cm2．
（1）求此长方形信封的长和宽；
（2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
22．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；
（2）∠2与∠3相等吗？为什么？
（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．
23．先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式．
（1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
（3）对于任何实数a，[a]表示不超过a的最大整数，如[3]＝3，，计算：的值．
24．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
25．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数．
参考答案
一、选择题
1．B．
2．C．
3．D．
4．B．
5．C．
6．C．
7．A．
8．C．
9．D．
0．B．
二、填空题
11．﹣27．
12．41.47．
13．8．
14．50°．
15．﹣1﹣2π．
16．20°．
三、解答题
17．【解答】解：
＝﹣9﹣（﹣4）
＝﹣9﹣（﹣3）+2
＝﹣9+3+2
＝﹣4．
18．【解答】解：由条件可知∠1＝∠2（角平分线的定义），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠E＝∠2（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A＝∠3（同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．
19．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，a+b﹣9的立方根是1，
∴2a+1＝25，a+b﹣9＝1，
∴a＝12，b＝﹣2，
∵25＜29＜36，
∴56，
∵c是的整数部分，
∴c＝5；
（2）由（1）知，a＝12，b＝﹣2，c＝5，
∴a+4b+c
＝12+4×（﹣2）+5
＝12﹣8+5
＝9，
∴a+4b+c的算术平方根是3．
20．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠EFC＝∠3，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）可知：DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝76°，
又∠AED＝2∠B，
∴2∠B＝76°，
∴∠B＝38°，
∴∠3＝∠B＝38°，
∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．
21．【解答】解：（1）∵信封的长，宽之比为3：2，
∴设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，
由题意得3x 2x＝330，
∴（负值已舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）能，理由：∵55＞49，
∴，
∴．
∵正方形贺卡的边长是14cm，
∴信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22．【解答】解：（1）ED∥FG，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴ED∥FG；
（2）∠2＝∠3，理由如下：
∵ED∥FG，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
23．【解答】解：（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
＝2023．
24．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，
∠2+∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：如图所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，
∵GH∥AB，即∠EGH＝90°，
∴∠PHG＝180°﹣∠EGH＝90°，
∵∠2＝120°，
∴∠EFD＝180°﹣∠2＝60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝30°，
∵PH∥CD，
∴∠PHF＝∠HFD＝30°，
∴∠FHG＝∠PHF+∠PHG＝120°；
（3）解：如图3﹣1，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣2，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣3（1），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF+∠HPQ＝180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
＝∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN+180°
＝∠EMP+∠PMN+180°
＝∠EMN+180°
＝300°；
如图3﹣3（2），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP+∠MPH＝180°，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMP﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMN
＝60°；
综上，∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系为：∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝300°或∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝60°．
25．【解答】解：（1）如图，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，
∵∠EMF＝α＝80°，
∴∠NME+∠NMF＝80°，
∴∠BEM+∠DFM＝80°；
（2）∵，∠DFM＝20°，
∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，
∵∠BEM+∠DFM＝α，
∴∠BEM＝α﹣20°，
∵，
∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，
∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，
∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，
∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN
＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）
＝70°﹣2α；
（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
∴，
（Ⅰ）如图3，当时，
设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM＝α﹣2x，
∴∠AEM＝180°﹣α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝17.5°，
∴∠CFN＝3x＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，
∴∠DFM＝∠CFP＝x，
∵∠MFD+∠BEM＝α，
∴∠BEM＝α﹣x，
∴∠AEM＝180°﹣α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，
∴，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝14°，
∴∠CFN＝3x＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
方法二：设∠CFN＝x，
（Ⅰ）如图3，当时，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN，
∵∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝52.5°，
即∠CFN＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝42°，
即∠CFN＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
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