人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试强化提升训练（含答案）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试强化提升训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列命题中的真命题是（　　）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
2．下面是二元一次方程2x﹣y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数是无理数的是（　　）
A． B．
C．1.010010001 D．π
4．如图所示，下列条件不能判定DF∥AB的是（　　）
A．∠CDF＝∠A B．∠ADE＝∠BED
C．∠BFD+∠B＝180° D．∠AED＝∠EDF
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程2x+y＝6．下列哪组解是这个二元一次方程的解（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将含30°角的直角三角板按照图示放置，∠ACB＝60°，若DE∥FG，则∠DHA＝（　　）
A．100° B．120° C．140° D．150°
8．长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长方形．若帛画的长和宽分别为xcm和ycm，且满足，则帛画的面积为（　　）
A．6000cm2 B．5000cm2 C．4000cm2 D．3000cm2
9．长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报．已知制作2张A类海报和3张B类海报共需130元，制作4张A类海报和1张B类海报共需110元．设A类海报单价为x元，B类海报单价为y元，则可列方程组（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若a＝1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y＝x的解，则a＝1；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式x﹣2y的值为定值．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是 　 　 ．
12．已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是 　 　 ．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 　 　 ．
14．某校七年级6月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场比赛均有25道题，比赛规则如下：做对1题得4分，做错1题倒扣1分，不做既不加分也不减分，总分最高者为当场擂主．小芹在这场赛事中25道题全做了，得分70分，她做对 　 　 道题．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿直线l折叠，使得点A落在BC边上的点E处，点D落在点F处，EF交CD于点G，且直线l与AB交于点M，与CD交于点N，H是直线l上一点，连接GH．若GH∥FN且∠1＝50°，则∠2＝　 　 °．
16．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形．所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 　 　 cm2
人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试强化提升训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．计算：．
19．（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|的值．
（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（3）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
22．今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，IMAX电影票比普通2D电影票贵20元，企业花费3700元购买了40涨普通2D电影票和50张IMAX电影票．
（1）普通2D电影票和IMAX电影票的单价各是多少元？
（2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通2D电影票超过30张的部分，每张打八折；购买IMAX电影票超过20张的部分，每张打九折．该企业计划购买50张普通2D电影票和40张IMAX电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
23．如图，点A，C在线段BD的异侧，点E，F在线段BD上，点H，G分别在线段AB，CD上，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠4＝180°，求证：∠A＝∠C；
（3）若∠HFD+30°＝2∠1，求∠D的度数．
24．在平面直角坐标系xOy中，如图1，已知点A（a，0）在x轴负半轴上，点B（b，m）在第一象限，其中a，b满足：，连接线段AB交y轴正半轴于点C，连接OB．
（1）若m2＝16，求三角形AOB的面积；
（2）如图2，已知点E是y轴负半轴上一点，OE＝2OC，过点E作直线EF∥AB交x轴于点F．点P是射线FE上一点．若点C的纵坐标是t，且2t﹣m＝1．求t，m的值以及点E的坐标；
（3）在第（2）问的前提下，连接AE，AP，若三角形AEP的面积为12，直接写出线段OF的长度并求点P的坐标．
25．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．
（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，是否为一个定值？若是求出定值，若不是说明理由．
（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝26°，求∠ACB+∠ADB的度数．
参考答案
一、选择题
1．A．
2．C．
3．D．
4．B．
5．D．
6．C．
7．B．
8．A．
9．B．
10．D．
二、填空题
11．1．
12．6．
13．30°．
14．19．
15．110°．
16．27．
三、解答题
17．【解答】解：（1）将方程组标号得，
把①代入②得：3x﹣2×2x＝8，解得：x＝﹣8；
把x＝﹣8代入①得：y＝2×（﹣8）＝﹣16；
∴；
（2）将原方程组标号得，
①+②×3得：11x＝11，解得x＝1，
把x＝1代入②得：3﹣y＝1，解得y＝2；
∴．
18．【解答】解：
＝﹣9﹣（﹣4）
＝﹣9﹣（﹣3）+2
＝﹣9+3+2
＝﹣4．
19．【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴34，
∴的整数部分是3，小数部分为3，
∴a3，
∵4＜7＜9，
∴23，
∴的整数部分为2，
∴b＝2，
∴|a﹣b|
＝|3﹣2|
＝|5|
＝5
＝5；
∴|a﹣b|的值为5；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根是±3．
20．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
21．【解答】解：（1）因为点M在x轴上，
所以m+1＝0，
解得m＝﹣1，
则2m﹣3＝﹣5，
所以点M的坐标为（﹣5，0）；
（2）因为点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
所以m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
则2m﹣3＝﹣7，
所以点M的坐标为（﹣7，﹣1）；
（3）因为点M到y轴的距离为2，
所以2m﹣3＝±2，
解得m或，
当m时，m+1，
所以点M的坐标为（﹣2，）；
当m时，m+1，
所以点M的坐标为（2，），
综上所述，点M的坐标为（﹣2，）或（2，）．
22．【解答】解：（1）设普通2D电影票的单价是x元，则IMAX电影票的单价是（x+20）元，
根据题意得：40x+50（x+20）＝3700，
解得：x＝30，
∴x+20＝30+20＝50（元）．
答：普通2D电影票的单价是30元，IMAX电影票的单价是50元；
（2）根据题意得：30×30+（50﹣30）×30×0.8+20×50+（40﹣20）×50×0.9＝3280（元）．
答：该企业需要支付3280元．
23．【解答】解：（1）由条件可得∠1＝∠C．
∴AB∥CD．
（2）由条件可得∠1＝∠3＝∠C．
∵∠1+∠4＝180°，
∴∠3+∠4＝180°．
∴AG∥CH．
∴∠1＝∠A．
∵∠1＝∠C，
∴∠A＝∠C．
（3）由条件可得∠1+∠HFD＝180°．
∵∠HFD+30°＝2∠1，
∴180°﹣∠1+30°＝2∠1．
∴∠1＝70°．
∴∠2＝∠1＝70°．
∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠B＝40°．
24．【解答】解：（1）由题意可得：解得
又m2＝16，B（b，m）在第一象限，
所以m＝4，
于是：A（﹣6，0），B（3，4），
∴；
（2）∵点C的纵坐标是t，
∴C（0，t），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
∴，
整理得：2m＝3t，
又2t﹣m＝1，
联立解得：
∵OC＝2，OE＝2OC＝4，
∴E（0，﹣4）；
（3）如图，连接OP，CP，CF，
∵AB∥EF，
∴S△ACE＝S△ACF，
∴，
∴，
∴AF＝18，
∴F（12，0），OF＝12，
∵AB∥EF，
∴S△AEP＝S△CEP，
∴，
∴xp＝±4，
1°当xp＝4时（即点P在线段EF上时），
∵S△OEF＝S△OEP+S△OFP，
∴4×124×412×（﹣yp），
解得：yp，
所以：P的坐标是（4，），
2°当xp＝﹣4时（即点P在线段FE的延长线上时），
同理可求得：P的坐标是（﹣4，），
综上所述：点P的坐标是（4，）或（﹣4，）．
25．【解答】解：（1）∠ACB＝∠1+∠2，理由如下：过C作l∥MN，如图1所示，
∵l∥MN，
∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4＝∠1+∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2；
（2）∵∠BDF＝∠GDF，
∵∠BDF＝∠PDC，
∴∠GDF＝∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，
∴∠CDG+2∠PDC＝180°，
∴∠PDC＝90°∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，
∴∠AEN＝∠CEM，
∴；
（3）过C作CE∥PQ，过D作DF∥PQ，如图3，
∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝26°，
∴∠PBD＝2∠PBC＝52°，∠CAM＝∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BDF＝∠PBD＝52°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝52°﹣∠MAD，
由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+52°﹣∠CAM＝26°+52°＝78°．
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