人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷（含答案）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．3.1415926
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
C．对顶角相等
D．相等的角是内错角
6．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
7．已知，则的近似值为（　　）
A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01
8．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′对应的数是（　　）
A．3.14 B．π C．﹣π D．1
9．判断命题“如果n＜2，那么n2﹣4＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1
10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果四边形ABFD的周长是16cm，那么△ABE的周长是（　　）
A．16 cm B．14 cm C．12 cm D．10 cm
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则x+y＝ 　 　 ．
12．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，如果BF＝10，CE＝6，则平移的距离是 　 　 ．
13．若，，则　 　 ．
14．如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC＝120°，EF⊥AB，则∠CEF的度数为 　 　 ．
15．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1+∠2＝110°，若则∠2的度数为 　 　 ．
16．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠M的度数为α．第二次拐弯∠N的度数为β，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠P＝　 　 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：；
18．已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根为﹣1．
（1）求a与b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
19．求下列等式中的x值：
（1）（x﹣2）2＝9；
（2）8（x﹣1）3+27＝0．
20．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵∠A+∠ABC＝180°（已知），
∴AD∥　 　 （ 　 　 ），
∴∠1＝　 　 （ 　 　 ），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥　 　 （ 　 　 ），
∴∠2＝　 　 （ 　 　 ），
∴∠1＝　 　 （ 　 　 ）．
21．如图，直线AB，BE相交于点B，直线CD，BE相交于点E，BE⊥DF于点P，连接CF，DF，∠1＝∠C．
（1）若∠2＝56°，请求出∠B的度数；
（2）若AB∥CD，求证：∠2+∠D＝90°．
22．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（2）若AF平分∠BAD，试证明：
①∠BAD＝2∠F；
②∠E+∠F＝90°．
23．若a、b满足：．
（1）求a、b的值；
（2）若c是的整数部分，求a﹣2b+c的平方根．
24．已知，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE、CF分别交直线MN、PQ于点E、F．
（1）如图1，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数；
（2）如图2，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠ECF和∠G的数量关系；
（3）如图3，在（2）的基础上，当CE⊥CF，且∠ABP＝60°，∠ACE＝20°时，射线FT绕点F以5°每秒的速度顺时针旋转（旋转角度≤360°），设运动时间为t秒，当射线FG与△AEC的一边互相平行时，请直接写出t的值．
25．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m＜T＜n，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“立信区间”为（m，n），如，所以的立信区间为（1，2）．
（1）无理数的“立信区间”是 　 　 ；
（2）若其中一个无理数的“立信区间”为（m，n）且满足，其中是关于x，y的方程mx﹣ny＝C的一组正整数解，求C值．
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”．
参考答案
一、选择题
1．C．
2．C．
3．D．
4．B．
5．A．
6．C．
7．D．
8．B．
9．A．
10．C．
二、填空题
11．5．
12．2．
13．503.6．
14．150°．
15．40°．
16．180°﹣β+α
三、解答题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±5，
∴2a+1＝25，
解得a＝12，
又∵1﹣b的立方根为﹣1．
∴1﹣b＝﹣1，
解得b＝2，
答：a＝12，b＝2；
（2）当a＝12，b＝2时，
a+2b＝12+4＝16，
∴a+2b的算术平方根为4．
19．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝±3，
x＝5或x＝﹣1；
（2）8（x﹣1）3+27＝0，
，
，
．
20．【解答】解：∠1＝∠2，理由如下：
∵∠A+∠ABC＝180°（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行；∠3，两直线平行，内错角相等；EF，垂直于同一条直线的两条直线平行；∠3，两直线平行，同位角相等；∠2，等量代换．
21．【解答】（1）解：∵∠1＝∠C，
∴BE∥CF，
∠B＝∠2＝56°；
（2）证明：∵BE⊥DF，
∴∠DPE＝90°，
∵BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DPE＝90°，
∴∠2+∠BFD＝180°﹣∠CFD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，
∴∠2+∠D＝90°．
22．【解答】解：（1）AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB∥EF；
（2）①∵AB∥EF，
∴∠BAF＝∠F，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAF，
∴∠BAD＝2∠F；
②∵∠ADE+∠ADF＝180°，∠ADE+∠BCF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝2∠E，∠BAD＝2∠F，
∴∠E+∠F（∠BAD+∠ABC）＝90°．
23．【解答】解：（1）∵|a+3b|＝0，而0，|a+3b|≥0，
∴a﹣b﹣4＝0，a+3b＝0，
解得a＝3，b＝﹣1，
答：a＝3，b＝﹣1；
（2）∵45，
∴的整数部分c＝4，
∴a﹣2b+c＝3+2+4＝9，
∴a﹣2b+c的平方根为±±3．
24．【解答】解：（1）如图，过点C作 CD∥MN，
∴∠AEC＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥PQ，
∴CD∥PQ（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠BFC＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∵CE⊥CF，
∴∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝∠ECD+∠DCF＝∠AEC+∠BFC＝90°（等量代换），
∴∠AEC+∠BFC＝90°；
（2）如图，过点C作 CD∥MN，过点G作 GH∥PQ，
设∠MEG＝∠CEG＝α，则∠MEC＝2α，
∵CD∥MN，
∴∠ECD＝180°﹣2α，
设∠PFG＝∠GFT＝β，则∠PFT＝2β，
∵MN∥PQ，
∴CD∥PQ，
∴∠DCF＝∠PFT＝2β，
∴∠ECF＝∠ECD+∠DCF＝180﹣2a+2β，
∵GH∥PQ
∴GH∥MN，
∴∠EGH＝∠MEG＝α，∠FGH＝∠GFT＝β，
则∠EGF＝∠EGH﹣∠FGH＝α﹣β，
∴∠ECF＝180﹣2α+2β＝180°﹣2（α﹣β）＝180°﹣2∠EGF，
即∠ECF＝180°﹣2∠G；
（3）10秒、26秒或34秒；
过点F作 FH∥AB，
∵∠ACE＝20°，CE⊥CF，
∴∠BCF＝70°，
∵FH∥AB，
∴∠BCF+∠CFH＝180°，
∴∠CFH＝110°，
∵∠ABP＝60°，
∴∠BFH＝60°，
∴∠CFB＝∠CFH﹣∠BFH＝110°﹣60°＝50°，
∴∠PFT＝50°，
依题意可知需分三种情况：
①FG∥AE时，此时射线FT与直线PQ重合，
∠TFP＝50°＝5t，
解得t＝10；
②FG∥CE时，如图，
∠PFG'＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠PFH'＝40°+40°＝80°，
∴∠TFH'＝80°+50°＝5t，
解得t＝26；
③FG∥AC时，如图，
∠PFG'＝∠ABP＝60°，
∴∠PFH'＝60°+60°＝120°，
∴∠TFH'＝120°+50°＝5t，
解得t＝34；
∴综合以上情况，t为10秒、26秒或34秒时，射线FG与△AEC的一边互相平行．
25．【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴34，
∴无理数的“立信区间”是（3，4）．
故答案为：（3，4）；
（2）由题意得，m、n是两个相邻的正整数，
∵是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝C的一组正整数解，
∴是一个完全平方数，m＞0，
∵0＜m10，
∴满足题意的m、n的值为：，
∴，
∴3×3﹣4×2＝C，
∴C＝1，
综上所述，C的值为1；
（3）实数x，y，m满足关系式：，
∴x+y﹣24≥0，24﹣x﹣y≥0，
∴x+y＝24，
∴0，
∴2x+3y﹣m≥0，3x+4y﹣2m≥0，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝24，
∴m的算术平方根为，
∵16＜24＜25，
∴45，
∴m的算术平方根的“立信区间”是（4，5）．
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