人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试核心素养达标卷（含答案）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．则平移距离是（　　）
A．cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标（2，﹣1）表示，黑棋②的位置用坐标 （﹣1，0）表示，则白棋③的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣2，2）
5．若点A（a，b）在第三象限，则点B（0，a）在（　　）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（2，﹣1） D．（﹣8，﹣1）
7．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
8．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
9．已知关于x、y的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是（　　）
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，．
②方程组的解也是关于x、y的方程x﹣y＝a﹣5的解．
③无论a取什么实数，x﹣5y的值始终等于﹣10．
④若用x表示y，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 　 　 ．
12．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，则a﹣b+c的值为 　 　 ．
13．已知点P在第三象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，求P点的坐标　 　 ．
14．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠AEF＝144°，∠BFE＝2∠BFD，那么∠BFD的度数为 　 　 ．
15．如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得EF⊥GF，∠BEF＝130°，则∠FGD＝ 　 　 ．
16．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为　 　 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算；．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．已知x+12的算术平方根是，y﹣4的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
20．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．
（1）点B′的坐标　 　 ，C′的坐标　 　 ；
（2）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）求三角形ABC的面积．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
22．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
23．截至2025年3月19日，《哪吒2》累计报收票房（含点映、预售及海外票房）超151.80亿元，打破多项票房纪录．由于电影角色深受大家喜爱，某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，已知“哪吒”款手办每个进价为80元，售价为100元；“敖丙”款手办每个进价为100元，售价为130元．
（1）该商家两款手办分别购进多少个？（用二元一次方程组解答）
（2）当“敖丙”款手办卖掉20个之后，为了回馈广大国产动漫爱好者，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售．两款手办全部销售完毕后该商家可以获利多少元？
24．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x+y|＝1，则称这个方程组为“开心”方程组．
（1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　 （只填写序号）；
①；②；③．
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值．
25．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
参考答案
一、选择题
1．A．
2．B．
3．C．
4．D．
5．D．
6．C．
7．D．
8．D．
9．C．
10．B.
二、填空题
11．﹣1．
12．2．
13．（﹣3，﹣5）．
14．48°．
15．40°．
16．．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝﹣2﹣（2）﹣1+3
＝﹣2﹣21+3
2．
18．【解答】解：（1），
②﹣①，得2x＝2，
解得：x＝1，
将x＝1代入①，得3+2y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为；
（2），
将①代入②，得2x﹣3（3x+7）＝﹣14，
去括号，得2x﹣9x﹣21＝﹣14，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得y＝3×（﹣1）+7＝4，
∴原方程组的解为．
19．【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，y﹣4的立方根是2，
∴x+12＝13，y﹣4＝8，
∴x＝1，y＝12，
即x的值为1，y的值为12；
（2）当x＝1，y＝12时，3xy＝3×1×12＝36，
∴3xy的平方根是±6．
20．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，
∴点B′的坐标为（﹣4，1），C′的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣4，1）；（﹣1，﹣1）．
（2）如图，三角形A′B′C′即为所求．
（3）三角形ABC的面积为．
21．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
22．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．
23．【解答】解：（1）设商家购进“哪吒”手办x个，“敖丙”手办y个，
由题意得：，
解得：，
答：商家购进“哪吒”手办60个，“敖丙”手办40个；
（2）由题意得：（100﹣80）×60+（130﹣100）×20+（130×0.9﹣100）（40﹣20）＝2140（元），
答：两款手办全部销售完毕后该商家可以获利2140元．
24．【解答】解：（1）①解方程组得，则|x+y|≠1，它不是“开心”方程组，
②解方程组得，则|x+y|＝1，它是“开心”方程组，
③解方程组得，则|x+y|≠1，它不是“开心”方程组，
故答案为：②；
（2）将两个方程相加得：7x+7y＝3k+8，
解得：，
∵是“开心”方程组，
∴|x+y|＝1，
∴，
解得：或k＝﹣5；
（3）∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
∴|x+y|＝1，
联立得：，
∴或，
解得：或，
①把代入2amx+（b﹣1）y＝m得：﹣4am+3（b﹣1）＝m，
整理得（﹣4a﹣1）m+3b﹣3＝0，
∵m为任意有理数，
∴﹣4a﹣1＝0，3b﹣3＝0，
解得：，b＝1，
∴；
②把代入2amx+（b﹣1）y＝m得：﹣12am+5（b﹣1）＝m，
整理得（﹣12a﹣1）m+5b﹣5＝0，
∵m为任意有理数，
∴﹣12a﹣1＝0，5b﹣5＝0，
解得：，b＝1，
∴；
综上所述，ab的值为．
25．【解答】解：（1）如图1中，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH∥AB．
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z﹣x，
∵PQ平分∠EPH，
∴Z＝y+y+z﹣x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．
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