人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试通关训练核心素养达标卷（含答案）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试通关训练核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数，2π，，2，3.14，0，这七个实数中，有理数的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．7 B．1或7 C．3或7 D．3
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，2025）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDE D．∠C+∠ABC＝180°
5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
6．已知是二元一次方程组的解，则n﹣m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命题中的真命题是（　　）
A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°
C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律可得，第90个点的坐标为（　　）
A．（13，0） B．（13，1） C．（13，2） D．（13，3）
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝1是关于x、y的二元一次方程，则m﹣2n的值为 　 　 ．
12．方程（x+1）3＝﹣8的解是　 　 ．
13．如图，已知AB∥CD，如果∠1＝65°，∠2＝120°，那么∠3的大小是　 　 ．
14．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为 　 　 ．
15．如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简： 　 　 ．
16．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为　 　 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级下册数学期中考试通关训练核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）|﹣1|；
（2）|23|．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣6，6），（﹣3，0），（0，3）．
（1）画出三角形ABC，并求它的面积．
（2）在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标．
20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
21．已知2a﹣1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根．
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）求2a+3b的平方根．
（3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．
22．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AF∥CD；
（2）若AC平分∠FAD，∠DCB＝∠FAD﹣15°，EF⊥BE于点E，求∠BCD的度数．
23．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．
（1）求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？
（2）若吕老师计划正好用200元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
24．我们知道：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数个解，每个解记为点P（x，y），称点P（x，y）为“中国结”，这些“中国结”在同一条直线上，称这条直线是所有“中国结”的“复兴线”，记作“复兴线ax+by＝c”．特别的，我们把横坐标与纵坐标相等的“中国结”称为“超级中国结”，把横坐标与纵坐标均为整数的“中国结”称为“奇妙中国结”．回答下列问题：
（1）已知A（2，﹣1），B（﹣5，1），C（﹣1，3），则是“复兴线”x+6y＝﹣4的“中国结”的是　 　 ；
（2）“复兴线”2mx﹣y+n﹣3＝0（m，n是常数且m≠0）是否存在“超级中国结”？若存在，请求出“超级中国结”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平面直角坐标系中，D（﹣6，﹣1），E（8，﹣1），若“复兴线”ax﹣3x+5y＝2a﹣4与线段DE的交点为“奇妙中国结”，求整数a的值．
25．如图①，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），直线CD∥x轴交y轴于点E，点F在直线AB，CD之间（不在直线AB，CD上）．
（1）连接FE，FA，∠FED＝40°，∠FAB＝20°，求∠F的度数．
（2）若F（5，2），在y轴上是否存在点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点H在射线ED上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接AH，BH，BF，FH，若BH始终平分∠EHF，且∠HFB＝2∠HAB，∠HBF＝45°，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B．
2．B．
3．B．
4．B．
5．C．
6．A．
7．C．
8．A．
9．B．
10．B．
二、填空题
11．0．
12．x＝﹣3．
13．55°．
14．（﹣4，5）．
15．a+2b．
16．3．
三、解答题
17．【解答】解：（1）|﹣1|
＝5﹣1+2
＝6；
（2）|23|
＝﹣1+23
＝﹣2．
18．【解答】解：（1），
将①代入②得：7x+5x+15＝9，
解得：x＝﹣0.5，
将x＝﹣0.5代入①得：y＝﹣0.5+3＝2.5，
故原方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入②得：4x+3＝7，
解得：x＝1，
故原方程组的解为．
19．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；
．
（2）∵点C（0，3）经过平移后的对应点为C′（5，4），
∴点C（0，3）向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到C′（5，4），
∴三角形ABC向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，
∴如图2，三角形A′B′C′即为所求；
∴A′的坐标为（﹣1，7），点B′的坐标为（2，1）．
20．【解答】解：（1）依题意得已知两个方程组的解就是方程组的解，
解这个方程组得，
∴这个相同的解为：．
（2）把（1）中的解代入两个已知含有m、n的方程中得到关于m、n的方程组，
∴．
即m＝6，n＝4．
21．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，25+b的立方根是3，
∴2a﹣1＝9，25+b＝27，
解得：a＝5，b＝2，
∴a+b＝2+5＝7，
∵m是a+b的算术平方根，
∴，
故答案为：5，2，；
（2）2a+3b＝2×5+3×2＝16，
16的平方根是±4，
即2a+3b的平方根为±4；
（3）∵，
∵，m的整数部分是x，小数部分是y，
∴x＝2，，
∴．
22．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠FAC，
∴FA∥CD；
（2）解：设∠2＝x°，则∠FAC＝x°，
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD＝2∠FAC＝2x°，
∵∠DCB＝∠FAD﹣15°，
∴∠DCB＝（2x﹣15）°．
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴∠ACB＝∠FEC＝90°，
∴x+2x﹣15＝90，
解得：x＝35，
∴∠BCD＝（2x﹣15）°＝（2×35﹣15）°＝55°．
23．【解答】解：（1）设1盒乒乓球的售价为x元，则1根跳绳的售价为（40﹣x）元，
由题意得：2x+3（40﹣x）＝95，
解得：x＝25，
∴40﹣x＝15，
答：1盒乒乓球的售价为25元，1根跳绳的售价为15元；
（2）设购买a盒乒乓球，b根跳绳，
由题意等：25a+15b＝200，
整理得：a＝8b，
∵a、b均为正整数，
∴或，
∴有2种购买方案：
①购买5盒乒乓球，5根跳绳；②购买2盒乒乓球，10根跳绳．
24．【解答】解：（1）由题意，分别将A（2，﹣1），B（﹣5，1），C（﹣1，3）代入x+6y＝﹣4，
∴2+6×（﹣1）＝﹣4，﹣5+6×1＝1≠﹣4，﹣1+6×3＝17≠﹣4．
∴A符合题意，B、C均不符合题意．
故答案为：A．
（2）由题意，当m≠0时，由，消去y，
∴（2m﹣1）x＝3﹣n，显然，此方程的解的情况决定“超级中国结”的存在情况．
①当2m﹣1＝0，3﹣n≠0，即，n≠3时，方程无解，不存在“超级中国结”；
②当2m﹣1＝0，3﹣n＝0，即，n＝3时，方程有无数个解，此时存在无数个“超级中国结”，“超级中国结”的坐标可表示为（h，h）（h为任意实数）；
③当2m﹣1≠0，即时，得即这种情况下存在唯一“超级中国结”的坐标为．
（3）由题意知，DE∥x轴，“奇妙中国结”的纵坐标为﹣1，代入ax﹣3x+5y＝2a﹣4，
∴（a﹣3）x＝2a+1．
∴①当a﹣3＝0，即a＝3时，等式不成立，舍去；
②当a﹣3≠0，即a≠3时，．
∵x，y，a均为整数，
∴a﹣3＝±1，±7．
∴a＝4，2，10，﹣4．
当 a＝4 时，x＝9，此时“奇妙中国结”没有在线段DE上，应舍去，
∴a的值为2，10，﹣4．
25．【解答】解：（1）过点F作FT∥CD，
∴∠EFT＝∠FED，
∵AB∥CD，FT∥CD，
∴FT∥AB，
∴∠TFA＝∠FAB，
∴∠EFT+∠TFA＝∠FED+∠FAB，
∴∠F＝60°．
（2）由条件可得AB＝6，
∵F（5，2），
∴，
当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作MN∥x轴，AN∥y轴，FM∥y轴，
设P（0，t），
由条件可得，
解得t＝3，
当点P在y轴负半轴上时，如图，
∵S△APF＝S梯形AFMN﹣S△ANP﹣S△FMP，
∴，
解得t＝﹣1.5，
∴P（0，3）或（0，﹣1.5）；
（3）的值不会变化，理由如下：
设∠HAB＝α，∠FBM＝β，，则∠HFB＝2∠HAB＝2α，∠AHB＝nβ，
∵BH始终平分∠EHF，
∴∠CHB＝∠FHB＝α+nβ，
∵AB∥CD，
∴∠CHB＝∠HBM，
∴α+nβ＝45°+β，即4α﹣180°＝4β﹣4nβ，
由（1）可知，∠F＝∠DHF+∠FBM，
∴2α＝180°﹣2（α+nβ）+β，即4α﹣180°＝β﹣2nβ，
∴4β﹣4nβ＝β﹣2nβ，
∴4﹣4n＝1﹣2n，
∴，
所以的值不会变化，其值为．
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