第十章整式的乘法与除法单元检测卷（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学下册

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第十章整式的乘法与除法单元检测卷青岛版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．近年来，中国芯片技术取得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A．11 B．13 C．17 D．25
8．已知实数x，y满足方程，则的值为（ ）
A．9 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算： ．
10．若，，则 ．
11．代数式是一个完全平方式，则 ．
12．已知，，，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算或化简：
(1)计算：
(2)化简：．
14．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
（3）先化简，再求值：，其中，．
15．关于x的代数式化简后不含的项和常数项．
(1)分别求m、n的值；
(2)求的值．
16．【教材重现】如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的乘法公式是________；
(2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，，求的值；
(3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一条直线上，若，，求阴影部分的面积．
17．把完全平方公式进行适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为，所以，所以，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，求xy的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
18．【教材原题】
（1）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
如图①可以得到的公式为_____；
如图②可以得到的公式为_____；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____；
【结论应用】
（3）①若，则_____；
②当时，求的值；
【拓展提升】
（4）如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．A
5．D
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．或
12．16
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】解：（1），
当，时，原式．
（2），
因为，所以，所以原式．
（3）
，
当，时，原式．
15．【详解】（1）解：，
∵关于x的代数式化简后不含的项和常数项，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，，
∴16．【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差， 则，
图2的长为，宽为，则面积为
故答案为：；
（2）解：，且，
（3）解：如图，延长，，交于一点
四边形是正方形
，，
；
17．【详解】（1）解：，
，
即，
又，
，
解得；
（2）解：，
，
；
（3）解：设，则，
，
即．
18．【详解】（1）解：由①可得，
由②可得，
故答案为：，；
（2），，
，
即，
故答案为：；
（3）解：①，
，
故答案为：；
②令，
则，
，
；
由（2）可知，
则．
（4）解：根据题意可知，
，
，
根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为，
故答案为：．
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