青岛版初中数学七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.3有理数的乘方
目 录
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01 遇.数学之谜
02 寻.数学之法
04 辨.数学之思
03 探.数学之理
01 遇.数学之谜
遇 数学之谜
手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端，用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。
遇 数学之谜
拉面师傅第一次拦扣后可拉多少根面条？第二次拦扣后呢？第三次呢？……
那么，第10次拦扣后可拉多少根面条？
第一次： 2根；
第二次： 2×2根；
第三次： 2×2×2根；
第十次：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2根；
那么，第100次呢？
学习目标
1.在现实情境中，感受学习有理数乘方的必 要性，理解乘方的意义并能正确地读、写（重点）
2.能正确进行有理数乘方的运算（难点）
3.理解有理数乘方运算的规律
02 寻.数学之法
寻 数学之法
如图所示，回答下列问题：
（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？
7×7=49（平方厘米）
7厘米
（2）怎样计算棱长为5厘米的正方体的体积？
5×5×5=125（立方厘米）
5厘米
以上两个算式有什么共同点？
思考
寻 数学之法
7×7记作72，读作7的2次方或7的平方
5×5×5记作53，读作5的3次方或5的立方
同样地，
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
可以记作(-2)5，读作-2的5次方
可以记作 ，读作 的4次方
寻 数学之法
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an
a·a·a·…·a
n个
乘方的定义
这种求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
所以an，读作a的n次方或a的n次幂
幂
寻 数学之法
指数
相同因数的个数
底数
相同的因数
an 表示的意义：n个a相乘
一个数可以看做这个数本身的1次方
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
例如， 中，底数是 ，指数是 ，读作
的4次方或 的4次幂
4
随堂检测
1.填空：
（1）在106中，10是 数，6是 数，读作 ；
（2）在
中，底数是 ，指数 ，读作 ；
（3）在(-3)16中，－3是 数，16是 数，读作 ；
（4）在(-a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
（5）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作 ；
随堂检测
2．把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)＝ ；
（2）3×3×3×3×3×3×3＝ ；
（3）m·m·m·m·…·m＝ ；
2n个
（4） × × × ＝——；
03 探.数学之理
自主学习 合作探究
探.数学之理
自学课本67页例1、68页例2
例1是如何进行乘方运算的？你能得出什么结论？
例2中(－3)4与－34的区别在哪里？
思考
探.数学之理
例1 计算：
（1）(-4)3
解：（1）(-4)3 =（-4）×（-4）×（-4）
=-64
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行
探.数学之理
结论
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
0的任何正整数次幂都等于0
探.数学之理
例2 计算：
（1）(-3)4
（2） -34
解：
（1）(-3)4= 34
=81
（2） -34=-81
04 辨.数学之思
辨.数学之思
(-3)4表示4个-3相乘
-34 表示4个3相乘积的相反数
那么，它们的底数、指数分别是什么？
随堂检测
计算：
（1）(-2)6 （2）(-5)3 （3）(-1)2013
（4）-( )6 （5）-18 （6）0308
拓展提升
1.若|m+2|与(n-3)2互为相反数，求mn的值
2.计算：
(1) (-4)2021×( )2020
(2) 22020-22021
知识归纳
有理数的乘方
定义
相关概念
符号法则
求几个相同因数的积的运算
乘方的结果叫作幂.
指数
底数
负数的偶次幂是正数，
负数的奇次幂是负数.
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都等于0
作业布置
课本72页习题3.3 1、2题
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