青岛版初中数学七年级上册（2024）6.3 线段的比较与运算 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
青岛出版社 七年级上册数学
第六章 基本的几何图形
6.3线段的比较与运算
学习目标
3
1
2
理解线段的中点及等分点的意义。 (重点)
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。 (重点)
能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。 (重点、难点)
新知探究
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？
你是怎么比较的？与同伴交流。
类比:如何比较两条线段的长短呢？
1.比较线段的长短
即用眼睛去直观感受两条线段的长短。
方法1:观察法
方法2:度量法(用刻度尺测量)
●
●
A
B
4.5
●
●
C
D
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
3.3
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
AB＞CD
用刻度尺测量出线段的长度（单位相同），再根据长度的大小判断出线段的长短。
●
●
A
B
●
●
C
D
方法3:叠合法
●
●
AB＞CD
可以借助圆规把其中的一条线段移到另一条线段上来比较。
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段
的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较。
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD。
(A)
B
＜
叠
合
法
结
论
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD。
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD。
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a。
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a。
所以 线段 AB 为所求。
a
A F
a
B
在数学中，只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图。
2.画一条线段等于已知线段
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b。
B
a
线段AC就是所求的线段
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b，即AC=AB+BC。
b
C
b
自己尝试用尺规作线段a,b的差。
3.线段的和、差
1. 如图，点B，C在线段 AD 上，则AB+BC=____； AD－CD=___；BC
＝ ___ －___= ___ － ___。
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b。
a
b
A
B
2a－b
2a
b
线段的差即为除去公共部分剩下的线段
练一练
6.3 线段的比较与运算
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
4.线段的中点及等分点
6.3 线段的比较与运算
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
线段的三等分点
线段的四等分点
6.3 线段的比较与运算
A
M
B
点M 是线段 AB 的中点
几何语言：因为点 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )。
反之也成立：因为 AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 MB )，
所以点 M 是线段 AB 的中点。
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
6.3 线段的比较与运算
例1 如图，点 C 是线段 AB上靠近点A 的三等分点，点 D是线段 AB 的中点，若AB=9,求线段 CD 的长度。
解：因为AB=9，点C 是线段AB上靠近点A的三等分点，
因为点 D 是线段 AB 的中点，
所以 AC =AB =×9= 3。
所以 AD = AB = ×9=4.5 。
所以 CD =AD - AC = 4.5- 3 = 1.5 。
A
C
D
B
所以 线段CD的长度为1.5。
6.3 线段的比较与运算
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长。
F
E
C
B
D
A
分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设 AB=3x,BC
=2x,CD=5x,
然后运用线段的和差及中点的定义，用含x
的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方
程，
解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长。
6.3 线段的比较与运算
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF= 。
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4。
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20。
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或
倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解。
6.3 线段的比较与运算
随堂训练
1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么
A，C两点的距离是（　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 中点的是( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
C
C
6.3 线段的比较与运算
3.若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AC = CB = AB = ×6= 3 (cm)。
所以 CD = CB = ×3=1.5 (cm)。
所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。
A C D
B
6.3 线段的比较与运算
4.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长。
F
E
B
D
C
A
6.3 线段的比较与运算
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF= 。
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm。
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4。
6.3 线段的比较与运算
线段的比较与运算
线段长短的比较
线段的和、差
观察法
叠合法
中点
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
课堂小结
三等分点、四等分点
尺规画一条线段等于已知线段
度量法
6.3 线段的比较与运算