青岛版初中数学七年级上册（2024）5.2 等式的基本性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
义务教育教科书青岛版数学 七年级上册
5.2 等式的基本性质
吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传:
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯
一元一次方程
诗歌中的数学之美
历史小故事-曹冲称象
等式
什么叫做等式？
用“=”连接，表示两个相等关系的式子叫做等式。
例如： 3+2=5； 4+7=1+10； a+b=b+a 。
问题：如果在“=”的左右两边怎样运算，还能保证
左右两边仍然相等呢？
知识回顾
添标题
1.经历从具体事例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。
2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。
3.通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的模型观念和推理
意识。
学习目标
思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过c 年他们的
岁数还相同吗？c 年前呢？
（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
小莹（a+c）岁; 小亮（b+c）岁
如果a=b， 那么a+c=b+c ， a-c=b-c。
自学指导（一）
等式的基本性质1：
如果a=b , 那么a+c=b+c , a-c=b-c 。
等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
知识点拨
知识点拨
例如，将等式0.2 = 的两边都加上2或都减去1，
所得的结果仍是等式吗？
0.2 =
根据等式的基本性质1
0.2+2 = +2
0.2 =
根据等式的基本性质1
0.2-1 = -1
思考下列问题，并与同学交流。
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋
巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么
买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
巧克力糖ac元,果冻bc元。
（6）从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc。
自学指导（二）
思考下列问题，并与同学交流。
（7）A,B两地相距a千米，C,D两地相距b千米，小亮第一天从A地
去B地用了c小时,第二天从C地去D地也用了c小时，分别求小亮
这两天的平均速度？
（8）如果A,B两地距离和C,D两地距离相同（即a=b），那么小亮
这两天的平均速度相同吗？
（9）从（8）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b，那么
自学指导（三）
第一天的平均速度： 千米/小时
第二天的平均速度： 千米/小时
等式的基本性质2：
如果a=b, 那么ac=bc。
等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
知识点拨
如果a=b，那么 。
例如，将等式0.2 = 的两边都乘3或都除以-2，
所得的结果仍是等式吗？
0.2 =
根据等式的基本性质2
0.2×3 = ×3
0.2 =
根据等式的基本性质2
0.2÷（-2） = ÷（-2）
思考讨论
在运用等式的基本性质时，我们应该注意什么？
1.等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　
2.等式两边加或减,乘或除以的一定是同一个数或同一个整式。
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
思考
（10）如图，已知线段 、b、c，其中 a =b，c < a。
①如果线段 a ，b 分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明。
②如果将线段 a ，b 的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明。
自学指导（四）
思考下列问题，并与同学交流。
c
b
c
b
b
+c=b+c
=2b
2
a
a
a
a
a
a
如图，点 B、C在线段AD上，
（1）如果AB=CD,那么AC=BD吗？为什么？
（2）如果AC=BD,那么AB=CD吗？为什么？
思考
怎样利用等式的基本性质解答？
判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说明原因。
√
×
×
×
√
√
跟踪练习（一）
（1）如果x=y，那么x+1=y+3。 （ ）
（2）如果x=y，那么x+5-b=y+5-b。 （ ）
（3）如果x=y，那么2x=3y。 （ ）
（4）如果x=y，那么 （ ）
（5）如果x=y，那么 （ ）
（6）如果x=y，且m≠1, 那么 （ ）
例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ,
（2）如果-x=1，那么x= .
5
-1
根据等式的基本性质1，两边都加上5
根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘-1）
小结：运用等式的基本性质时，首先要观察等式的一边是如何由上一步得到的，确定变形依据，再对等式的另一边进行相应的变形。
例题讲解
1.回答下列问题,并说明变形的依据：
（1）由等式3x=2x+7能不能得到等式x=7？为什么？
（2）由等式-4x=16能不能得到等式x=-4？为什么？
（3）由等式 能不能得到等式 为什么？
2.在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
（1）如果x+3=10，那么x=10-( )；
（2）如果2x-7=15，那么2x=15+( )；
（3）如果4a =-12，那么a=( )；
（4）如果 ，那么y= （ ）。
能
能
7
3
-3
能
跟踪练习（二）
请判断正误：
（1）如果xc=yc，那么 x=y；
（2)如果 ，那么 a=-b。
提升训练
等式的基本性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c , a-c=b-c。
等式的基本性质2：
等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
如果a=b, 那么ac=bc。
如果a=b，那么 。
注意：除数不能为0。
课堂小结
1.已知x=y,判断下列各式错误的是（ ）
A.-x=-y B.2x=2y C.3+x=3+y D.
2.下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）
A.2x-1=x B.x-3=2 C.3x=3+2 D.x+3=-2
达标检测
3.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质。
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
（3）如果 5x=4x+7, 那么 5 x - ___=7( )
（4）如果-2x=2y，那么x= ( )
D
B
-1
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质1
等式的基本性质2
-3
4x
-y
分层作业
必做题：课本P153页练习
选做题：课本P154 页习题
成功 =勤奋学习 +正确方法
祝大家都能成功！谢谢！