青岛版初中数学七年级上册（2024）6.5 角的比较与运算 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 青岛版初中数学七年级上册（2024）6.5 角的比较与运算 课件(共21张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
青岛出版社 七年级上册数学
第六章 基本的几何图形
6.5 角的比较与运算
学习目标
3
1
2
理解角的平分线的概念。 (重点)
掌握角的大小比较方法。 (重点)
理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，会进行角的和、差，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题。 (重点、难点)
线段长短的比较
AB>CD
ABAB=CD
知识前探
AB=BC+AC
BC=AB－AC
AC=AB－BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
类比线段的比较与运算，如何进行角的比较与运算？
知识回顾
新知探究
1.角的大小比较
（1）度量法
用量角器分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较。
1
2
∠1∠2
B
A
O
1.将两个角的顶点及一边重合；
2.把两个角的另一边放在重合边的同侧；
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
（2）叠合法
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
∠ABC<∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC>∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC=∠DEF
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC。
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= 。
∠BOC
A
B
O
C
2.角的和、差
如图，当∠AOC ＝∠BOC 时，∠AOB与 ∠AOC ，∠BOC 之间有什么关系？
O
B
A
C
∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
3.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
符号语言：
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
类似地，还有角的三等分线、四等分线等。
O
B
A
C
例1 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD 是直角。若∠AOC =60°，求∠BOD 的度数。
解： 因为OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠BOC = ∠AOC 。
O
A
B
C
D
因为∠AOC =60°， 所以∠BOC =60°。
因为∠COD 是直角， 所以∠COD =90°。
因为∠BOD = ∠COD - ∠BOC ，
所以∠BOD =90°-60°=30°。
平行练习
1.如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC 的关系是( )
A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC
C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
C
2.若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝___ 。
30°或90°
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。
O
B
A
3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
A
4. 按图填空：
(1)∠AOB＋∠BOC＝______________；
(2)∠AOC＋∠COD＝______________；
(3)∠BOD－∠COD＝______________；
(4)∠AOD－______________＝∠AOB。
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
5.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线。
(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？
解： 因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC =80°，
O
A
B
C
D
E
所以 ∠BOC = ∠AOC
= ×80°=40°。
(2) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD =30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE =2∠COD =60°，
所以 ∠AOC =∠AOE–∠COE =140°– 60°= 80°。
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以 ∠AOB = ∠AOC = ×80°= 40°。
角的大小比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
角的和、差、倍分关系
课堂小结
青岛出版社 七年级上册数学
第六章 基本的几何图形
6.5 角的比较与运算
学习目标
3
1
2
理解角的平分线的概念。 (重点)
掌握角的大小比较方法。 (重点)
理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，会进行角的和、差，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题。 (重点、难点)
线段长短的比较
AB>CD
AB
知识前探
AB=BC+AC
BC=AB－AC
AC=AB－BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
类比线段的比较与运算，如何进行角的比较与运算？
知识回顾
新知探究
1.角的大小比较
（1）度量法
用量角器分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较。
1
2
∠1∠2
B
A
O
1.将两个角的顶点及一边重合；
2.把两个角的另一边放在重合边的同侧；
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
（2）叠合法
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
∠ABC<∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC>∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC=∠DEF
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC。
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= 。
∠BOC
A
B
O
C
2.角的和、差
如图，当∠AOC ＝∠BOC 时，∠AOB与 ∠AOC ，∠BOC 之间有什么关系？
O
B
A
C
∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
3.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
符号语言：
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
类似地，还有角的三等分线、四等分线等。
O
B
A
C
例1 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD 是直角。若∠AOC =60°，求∠BOD 的度数。
解： 因为OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠BOC = ∠AOC 。
O
A
B
C
D
因为∠AOC =60°， 所以∠BOC =60°。
因为∠COD 是直角， 所以∠COD =90°。
因为∠BOD = ∠COD - ∠BOC ，
所以∠BOD =90°-60°=30°。
平行练习
1.如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC 的关系是( )
A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC
C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
C
2.若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝___ 。
30°或90°
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。
O
B
A
3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
A
4. 按图填空：
(1)∠AOB＋∠BOC＝______________；
(2)∠AOC＋∠COD＝______________；
(3)∠BOD－∠COD＝______________；
(4)∠AOD－______________＝∠AOB。
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
5.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线。
(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？
解： 因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC =80°，
O
A
B
C
D
E
所以 ∠BOC = ∠AOC
= ×80°=40°。
(2) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB是多少度？
解：因为 ∠COD =30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE =2∠COD =60°，
所以 ∠AOC =∠AOE–∠COE =140°– 60°= 80°。
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以 ∠AOB = ∠AOC = ×80°= 40°。
角的大小比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
角的和、差、倍分关系
课堂小结
同课章节目录
- 第1章 基本的几何图形
- 1.1 我们身边的图形世界
- 1.2 几何图形
- 1.3 线段、射线和直线
- 1.4 线段的比较与作法
- 第2章 有理数
- 2.1 有理数
- 2.2 数轴
- 2.3 相反数与绝对值
- 第3章 有理数的运算
- 3.1 有理数的加法与减法
- 3.2 有理数的乘法与除法
- 3.3 有理数的乘方
- 3.4 有理数的混合运算
- 3.5 利用计算器进行有理数的计算
- 第4章 数据的收集整理与描述
- 4.1 普查和抽样调查
- 4.2 简单随机抽样
- 4.3 数据的整理
- 4.4 扇形统计图
- 第5章 代数式与函数的初步认识
- 5.1 用字母表示数
- 5.2 代数式
- 5.3 代数式的值
- 5.4 生活中的常量与变量
- 5.5 函数的初步认识
- 第6章 整式的加减
- 6.1 单项式与多项式
- 6.2 同类项
- 6.3 去括号
- 6.4 整式的加减
- 第7章 一元一次方程
- 7.1 等式的基本性质
- 7.2 一元一次方程
- 7.3 一元一次方程的解法
- 7.4 一元一次方程的应用