北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考抢分通关训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考抢分通关训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．2a＞2b C． D．﹣2a＜﹣2b
2．若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（　　）
A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　）
A．35° B．55° C．35°或55° D．110°
6．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝40cm，∠B＝30°，则下列说法错误的是（　　）
A．BD＝20cm B．AD＝20cm C．∠C＝30° D．∠BAC＝120°
7．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列不等式组为（　　）
A． B． C． D．
8．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝33cm2，AB＝16cm，BC＝14cm，则DE的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．2.4cm D．2.2cm
10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（　　）
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE＝DB+CE；
③△ADE的周长等于AB+BC；
④BF＝CF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C．请结合图象，写出当y1≤y2时x的取值范围　 　 ．
12．不等式组无解，则m的取值范围 　 　 ．
13．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣m）在第二象限，则m的取值范围为 　 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝65°，则∠A＝　 　 °．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是 　 　 ．
北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考抢分通关训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式：
（1）4x+5≥6x﹣3；
（2）．
18．解不等式组：
（1）；
（2）．
19．在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝9，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F，且DE＝DF，求DE的长．
20．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
21．关于x的两个不等式：①与②1﹣2x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
22．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．
（1）证明：BE＝DF；
（2）若AB＝20，DF＝6，求AD的长度；
23．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
24．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，CEAC，AB＝1，求线段AE的长度；
（2）如图2，若AC＝EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD＝∠ACF，求证：AF＝2BH；
（3）如图3，AB＝2，BC＝6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM﹣BM|最大时，直接写出△BMC的面积．
25．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）【问题初探】证明：△ABD≌△ACE；
（2）【深入探究】若点A，B，E不共线，∠CDA＝30°，CD＝4，AD＝3，求BD的长度；
（3）【拓广探究】若点A，B，E共线（如图2）且△ABC和△ADE边长分别为2和4，请直接写出CD的长度．
参考答案
一、选择题
1．A．
2．C．
3．A．
4．B．
5．A．
6．B．
7．B．
8．B．
9．D．
10．B．
二、填空题
11．x≥1．
12．m≥2．
13．1＜m＜5．
14．．
15．50．
16．．
三、解答题
17．【解答】解：（1）移项，得：4x﹣6x≥﹣3﹣5，
合并得﹣2x≥﹣8，
解得：x≤4，
∴不等式的解集为：x≤4；
（2），
去分母得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），
去括号得：3x﹣9﹣6＞2x﹣10，
移项得：3x﹣2x＞15﹣10，
解得：x＞5，
∴不等式的解集为：x＞5．
18．【解答】解：（1），
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≥2，
则不等式组的解集为x≥2；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
19．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴DE平分∠BAC，
∴，
∴．
20．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
21．【解答】解：（1）∵，
∴2x＜3﹣3a，
∴；
∵1﹣2x＞0，
∴2x＜1，
∴．
∵两个不等式的解集相同，
∴，
解得．
（2）∵不等式①的解都是②的解，
∴，
∴3﹣3a＜1，
∴3a＞2，
解得．
22．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴BE＝DF；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴DF＝BE，
在△ACF和△ACE中，
∴AE＝AF，
∵AB＝20，DF＝6，
∴AF＝AE＝AB﹣BE＝20﹣6＝14，AD＝AF﹣DF＝14﹣6＝8．
23．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：m≤40．
设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则w＝110m+80（100﹣m），
即w＝30m+8000，
∵30＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤40，且m为整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，此时100﹣m＝100﹣34＝66（个）．
答：最省钱的一种购买方案为：购买34个篮球，66个足球．
24．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2，
∵CEAC，
∴CE＝1，Rt△AEC中，；
（2）证明：如图1，作EQ⊥BC，
∵EQ⊥BC，AC⊥EC，
∴∠EQC＝∠ACE＝90°，
∵∠QEC+∠QCE＝90°，∠QCE+∠QCA＝90°，
∴∠QEC＝∠QCA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠CQE，
在△ABC和△CQE中，
，
∴△ABC≌△CQE（AAS），
∴AB＝CQ，BC＝QE，
∵AC＝CE，AC⊥CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAE＝∠CEA＝45°，
∵∠BAD+∠CAE+∠ACB+∠ABD＝180°，
∴∠BAD+∠ACB＝45°，
∵∠BAD＝∠ACF，
∴∠ACF+∠ACB＝45°，
即∠FCB＝45°，
∴∠FCB＝∠BFC＝45°，
∴BC＝BF，
∵CQ＝AB，BC＝EQ＝BF，
∴BQ＝AF，
在△FBH与△EQH中，
，
∴△FBH≌△EQH（AAS），
∴，
∴AF＝2BH；
（3）解：∵∠ACE＝90°，M为AC的中点，
∴AM＝CM，
∴|CM﹣BM|＝|AM﹣BM|≤AB，
当A，M，B三点共线时，|CM﹣BM|取得最大值为AB的长，如图2，
在Rt△ABC中，，
∵S△ACE，
∴，
∴，
在Rt△ACE中AC2+EC2＝AE2，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
25．【解答】（1）证明：∵△ABD和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠CDA＝30°，∠ADE＝60°，
∴∠CDE＝∠CDA+∠ADE＝90°，
∴，
∵CD＝4，DE＝AD＝3，
∴，
由（1）知BD＝CE，
∴BD＝5；
（3）解：如图，取AD的中点M，连接CM，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，且△ABC和△ADE的边长分别为2和4，
∴AD＝4，AC＝2，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴，
∵点A，B，E共线，
∴∠CAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝60°，
∵AC＝AM＝2，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠AMC＝60°，CM＝AM＝2，
∴∠CMD＝180°﹣∠AMC＝120°，
又∵CM＝DM＝2，
∴，
∴∠DCA＝∠ACM+∠DCM＝90°，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)