苏科版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5
C．（﹣ab）3＝a3b D．x3 x3＝x6
2．已知a＝（﹣3）0，b，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
3．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
4．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
5．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000104m，该直径用科学记数法可表示为（　　）
A．10.4×10﹣8 B．1.04×10﹣7
C．0.104×10﹣6 D．1.04×10﹣8
6．如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式x（x+2）+3的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3
7．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．2
8．已知：x+y＝2，且（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．则xy值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
9．已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（　　）
A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b
C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b
10．若正方形的边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（　　）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知：2a＝5，2b＝9，则22a﹣b的值为 　 　 ．
12．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝　 　 ．
13．比较大小：﹣3.2×10﹣8　 　 ﹣9.7×10﹣7（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是　 　 ．
15．计算的结果是 　 　 ．
16．计算（x+4）（x2+ax+16）结果中不含x的一次项，则常数a的值为 　 　 ．
苏科版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考通关训练核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）（﹣2a2）3+3a2 a4﹣a8÷a2；
（2）﹣（y﹣x）2 （x﹣y）3 （y﹣x）5．
18．先化简，再求值．（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中x＝1，y＝﹣2．
19．已知ax ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）求x2+y2的值．
20．已知：整式A＝2t+3，B＝2t﹣3，t为任意有理数．
（1）A B+13的值可能为负数吗？请说明理由；
（2）请通过计算说明：当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被24整除．
21．若的积中不含x与x2项．
（1）求p，q的值；
（2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值．
22．（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；
（2）已知am＝2，an＝5，求：
①am+n的值；
②a3m﹣2n的值．
23．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝ 　 　 ，（4，）＝ 　 　 ；
（2）[说理]记（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c．试说明a+b＝c；
（3）[应用]若（m，16）+（m，4）＝（m，t），求t的值．
24．【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【活动猜想】
（1）写出由图2所表示的数学等式：　 　 ；
【类比探究】
（2）①根据上面的等式，如果将a﹣b看成a+（﹣b），则（a﹣b+c）2＝ 　 　 ；
②若，求的值．
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：4a2+b2+c2﹣4ab﹣4ac+2bc＝0，a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac＝0，且3a+b＝5t﹣8，求t的值．
25．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；
（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），求mn的值；
（3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
参考答案
一、选择题
1．D．
2．C．
3．D．
4．C．
5．B．
6．B．
7．D．
8．A．
9．A．
10．B．
三、解答题
11．．
12．17或﹣15．
13．＞．
14．1．
15．．
16．﹣4．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝﹣8a6+3a6﹣a6
＝﹣6a6；
（2）原式＝﹣（y﹣x）2 [﹣（y﹣x）3] （y﹣x）5
＝（y﹣x）10．
18．【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2）﹣（2x2+2xy﹣xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）
＝4x2+4xy+y2﹣2x2﹣xy+y2﹣2x2+8y2
＝3xy+10y2，
把x＝1，y＝﹣2别代入上式得：原式＝3×1×（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣6+40＝34．
19．【解答】解：（1）∵ax ay＝ax+y＝a5，
∴x+y＝5，
∵ax÷ay＝ax﹣y＝a，
∴x﹣y＝1；
（2）由（1）知，x+y＝5，x﹣y＝1，
∴x2+y2
[（x+y）2+（x﹣y）2]
（52+12）
26
＝13．
20．【解答】（1）解：A B+13的值不可能为负数，理由如下：
∵A B+13＝（2t+3）（2t﹣3）+13＝4t2﹣9+13＝4t2+4，
∴4t2≥0，
∴4t2+4＞0
∴A B+13的值不可能为负数；
（2）证明：A2﹣B2＝（2t+3）2﹣（2t﹣3）2＝24t，
∵t是整数，
∴24t一定能被24整除，
∴当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被24整除．
21．【解答】解：（1）
，
∵的积中不含x与x2项，
∴，
∴；
（2）（﹣p3q2）2+p2024q2023
＝p6q4+p2023 p q2023
＝p6q4+（pq）2023 p，
当p＝﹣3，时，
原式＝（﹣3）6
＝32+（﹣1）×（﹣3）
＝9+3
＝12．
22．【解答】解：（1）3×（32）x×34＝321，
3×32x×34＝321，
32x+5＝221，
2x+5＝21，
x＝8；
（2）①am+n
＝am an
＝2×5
＝10；
②a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷52
．
23．【解答】解：（1）∵52＝25，，
∴（5，25）＝2，，
故答案为：2，﹣3；
（2）证明：∵（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c，
∴2a＝12，2b＝5，2c＝60，
∴2a 2b＝12×5＝60，
∴2a 2b＝2c，
2a+b＝2c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，16）＝p，（m，4）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝4，mr＝t，
∴mp mq＝mp+q，
∵（m，16）+（m，4）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴16×4＝t，
即t＝64．
24．【解答】解：（1）根据正方形的面积等于三个小正方形和6个长方形的面积之和可得：
（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①由题意得：（a﹣b+c）2＝[（a+（﹣b）+c]2
＝a2+b2+c2+2a（﹣b）+2ac+2（﹣b）c
＝a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc，
故答案为：a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc；
②由①中公式可得：
∵，
∴11﹣2＝9，
∴n±3，
∴42＝16，
或22＝4，
即的值为16或4；
（3）根据（1）（2）问可知：
4a2+b2+c2﹣4ab﹣4ac+2bc＝（2a﹣b﹣c）2，
a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac＝（a+2b+c）2，
∵4a2+b2+c2﹣4ab﹣4ac+2bc＝0，
a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac＝0，
∴（2a﹣b﹣c）2＝0，（a+2b+c）2＝0，
∴2a﹣b﹣c＝0，a+2b+c＝0，
上面两式相加可得3a+b＝0，
∴5t﹣8＝0，
解得t，
即t的值为．
25．【解答】解：（1）∵29是“完美数”，
∴29＝52+22；
（2）∵x2﹣4x+5
＝（x2﹣4x+4）+1
＝（x﹣2）2+1，
又∵x2﹣4x+5＝（x﹣m）2+n，
∴m＝2，n＝1，
∴mn＝2×1＝2．
（3）当k＝13时，S是完美数，
理由如下：S＝x2+4y2+4x﹣12y+13
＝x2+4x+4+4y2﹣12y+9
＝（x+2）2+（2y﹣3）2，
∵x，y是整数，
∴x+2，2y﹣3也是整数，
∴S是一个“完美数”．
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