第十一章二次根式单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学下册

第十一章二次根式单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
3．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
5．如图，长方体木块长，宽，高．一只蚂蚁从点A处沿木块表面爬行到点G处的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
6．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　）
A． B． C． D．
7．若是整数，且有意义，则的值是（ ）
A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或
8．如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个长方形一组邻边的长度和为，长为，这个长方形的面积为 ．
10．若，则的值为
11．已知的结果为正整数，则正整数的最小值为 ．
12．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．阅读下述解题过程：
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
综上所述，a的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案
(1)当时，化简：_______；
(2)若等式成立，则a的取值范围是______；
(3)若，求a的值
15．（1）计算；
（2）已知，，求的值；
（3）已知，求的值．
16．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一）；
（二）；
（三）．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：______，______，______，______．
(2)已知：，求的值．
(3)计算：．
18．阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：
(1)化简：
(2)计算：
(3)若求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．2
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴原式
，
，
故答案为：3；
（2）解：由题意可知：，
当时，，，
∴原方程化为：，
解得，符合题意；
当时，，，
∴，
∴，故符合题意；
当时，，，
∴，
解得，符合题意；
综上所述，a的取值范围是，
故答案为：；
（3）解：原方程可化为：，
当时，，，
∴原方程化为：，
解得，符合题意；
当时，
∴，，
∴，
∴此方程无解，故不符合题意；
当时，，，
∴原方程化为：，
∴，符合题意；
综上所述，或．
15．【详解】解：（1）；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：依题意，，，
则，．
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴．
17．【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：；；；；
（2）解：，
，
；
（3）解：
．
18．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴