第十章分式单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十章分式单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十章分式单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定
5．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为
D．分式是最简分式
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．若，，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值为 ．
10．观察：，根据以上观察，方程的解是 ．
11．已知，且，则 ．
12．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．
14．解下列方程：
(1)
(2)
15．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分进行化简，以达到计算目的．
例：已知，求代数式的值．
解：∵，∴，即，
∴，∴，
∴，∴．
根据材料回答以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．厦门的凤梨穗龙眼干，果肉厚实、香甜软糯，是闽南特色伴手礼．某农产品合作社今年需加工晾晒龙眼干36吨，社员先自行加工晾晒了6 吨后，区乡村振兴办组织的志愿者服务队加入一起加工．已知志愿者服务队的加工速度是社员加工速度的2倍，从社员开始加工到全部加工完毕，一共用了8天．
(1)求社员每天加工晾晒多少吨？
(2)已知合作社每天需要支出给社员劳务费2500元，志愿者服务队是义务劳动，不需要支出劳务费，只需每天支出饮食费600元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
17．关于的方程：．
(1)若方程有增根，求的取值；
(2)若方程无解，求的取值；
(3)若方程的解为整数，求整数的取值范围．
18．定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这个常数称为A关于B的“整差值”．
如分式，，，则A是B的“整差式”，A关于B的“整差值”为2．
(1)已知分式，，判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“整差值”；
(2)已知分式，，P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2，x为正整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
(3)已知分式，（a，b，c为整数），M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．17
11．
12．且
三、解答题
13．【详解】解：原式
是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，
，即．
为整数，
．
由分式有意义的条件可知，，，
．
当时，原式；
当时，原式
14．【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴即，
∴即，
∵
，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨，
根据题意，可得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴社员每天加工晾晒吨；
（2）解：原计划：（天），
原计划费用：（元），
社员加工天数：（天），
社员和志愿者加工天数：（天），
实际费用：（元），
节省的钱数为：（元），
故志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元．
17．【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
当时，得，
解得；
当时，得，
解得，
∴若方程有增根，的取值为或；
（2）解：∵，
∴当时原分式方程无解，
∴，
∵当或时方程有增根，
∴若方程无解，的取值为或或；
（3）解：∵，
∴，
∵方程的解为整数，
∴，，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，；
∴或．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴
，
则C是D的“整差式”，C关于D的“整差值”为1；
（2）由条件得，
即，
解得，
∴，
∵x为正整数，且“整差式”P的值也为整数，
∴当时，或当时，，
则，或；
（3）由条件得，
即，
整理得恒成立，
∴，
∴，
∴，
即
∴，
∵a，b，c为整数，
∴或，
则或，
∴，
或．
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第十章分式单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若为三角形的三边，且满足分式的值为0，则此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定
5．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为
D．分式是最简分式
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．若，，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值为 ．
10．观察：，根据以上观察，方程的解是 ．
11．已知，且，则 ．
12．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．
14．解下列方程：
(1)
(2)
15．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分进行化简，以达到计算目的．
例：已知，求代数式的值．
解：∵，∴，即，
∴，∴，
∴，∴．
根据材料回答以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．厦门的凤梨穗龙眼干，果肉厚实、香甜软糯，是闽南特色伴手礼．某农产品合作社今年需加工晾晒龙眼干36吨，社员先自行加工晾晒了6 吨后，区乡村振兴办组织的志愿者服务队加入一起加工．已知志愿者服务队的加工速度是社员加工速度的2倍，从社员开始加工到全部加工完毕，一共用了8天．
(1)求社员每天加工晾晒多少吨？
(2)已知合作社每天需要支出给社员劳务费2500元，志愿者服务队是义务劳动，不需要支出劳务费，只需每天支出饮食费600元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
17．关于的方程：．
(1)若方程有增根，求的取值；
(2)若方程无解，求的取值；
(3)若方程的解为整数，求整数的取值范围．
18．定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这个常数称为A关于B的“整差值”．
如分式，，，则A是B的“整差式”，A关于B的“整差值”为2．
(1)已知分式，，判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“整差值”；
(2)已知分式，，P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2，x为正整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
(3)已知分式，（a，b，c为整数），M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．17
11．
12．且
三、解答题
13．【详解】解：原式
是两边长分别为2和3的三角形的第三边长，
，即．
为整数，
．
由分式有意义的条件可知，，，
．
当时，原式；
当时，原式
14．【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴即，
∴即，
∵
，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨，
根据题意，可得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴社员每天加工晾晒吨；
（2）解：原计划：（天），
原计划费用：（元），
社员加工天数：（天），
社员和志愿者加工天数：（天），
实际费用：（元），
节省的钱数为：（元），
故志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元．
17．【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
当时，得，
解得；
当时，得，
解得，
∴若方程有增根，的取值为或；
（2）解：∵，
∴当时原分式方程无解，
∴，
∵当或时方程有增根，
∴若方程无解，的取值为或或；
（3）解：∵，
∴，
∵方程的解为整数，
∴，，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，；
∴或．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴
，
则C是D的“整差式”，C关于D的“整差值”为1；
（2）由条件得，
即，
解得，
∴，
∵x为正整数，且“整差式”P的值也为整数，
∴当时，或当时，，
则，或；
（3）由条件得，
即，
整理得恒成立，
∴，
∴，
∴，
即
∴，
∵a，b，c为整数，
∴或，
则或，
∴，
或．
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