第九章因式分解单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册

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第九章因式分解单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式从左到右不是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．
3．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若k为自然数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被6整除
5．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
6．已知，则代数式的值是（ ）
A．6 B．2 C．8 D．4
7．若是的三边，满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8．已知，，则多项式的值为（ ）
A．5 B．15 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．因式分解 ．
10．若，则 ．
11．因式分解：
12．若，，是一组勾股数，且，，，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
(1)；
(2)．
14．（1）分解因式：
（2）已知一个三角形的三边长分别为，且，证明这个三角形是等腰三角形．
15．整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下：
一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：．
请仔细阅读材料，回答下列问题：
(1)填空：________；
(2)若可分解为（a，b均为整数），求出整数p的所有可能值有哪些？
16．如果一个正整数能写成，均为正整数，且，我们称这个数为“平方差数”，例如：，由，可得或根据等式性质把上、下两式相加，可得或．因为，均为正整数，所以为偶数，则应舍去，从而解得所以8是“平方差数”．据此回答下列问题：
(1)判断：6 “平方差数”（填“是”或“不是”）；
(2)如果一个三位数，它的百位为1，个位比十位大3，且该三位数各个数位上的数字之和为“平方差数”，求出所有符合条件的三位数．
17．阅读材料：“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．
例如：已知，求代数式的值．我们把看作一个整体代入求值，原式．
又如：因式分解．
我们把看作一个整体，令，则原式，再把a还原成得，原式．
请根据上面的提示和范例解决下面问题：
(1)因式分解：______；
(2)已知，求的值；
(3)求证：四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方．
18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．0
11．
12．4051
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：．
14．【详解】（1）解：
；
（2）证明：
∴或
∴这个三角形是等腰三角形．
15．【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：∵可分解为，
∴，
∴，，
∵、为整数，且，
∴或或或或或或或
∴或或或或或或或
∴整数p的所有可能值为7或或2或．
16．【详解】（1）解：由题意得，，
由，可得或
把两式相加可得，或，
解得或，不是正整数，均不符合题意，
故6不是“平方差数”，
故答案为：不是；
（2）解：∵，为正整数，
∴为偶数，
∴与同是奇数或同是偶数，
∵，为偶数，
∴为偶数，
∴与都是偶数，
设该三位数十位上的数字为x，个位上的数字为，则其各个数位上的数字之和为，
∴该三位数各位数字之和，
∵为“平方差数”，
由，可得或，
可得，
∵为正整数，
∴为偶数，
∵为偶数，
∴x是偶数，
当时，，
∵当时，，解得，与a，b均为正整数矛盾，
∴此种情况不合题意，舍去；
当，
∴当时，，解得，符合题意，
∴该三位数是125，
当，
∴当时，，解得，符合题意，
∴该三位数是147；
当时，，
∴当时，，解得，符合题意，
∴该三位数是169，
当时，，与原数是三位数矛盾，
∴所有符合条件的三位数为125、147、169．
17．【详解】（1）解：（1）将看成整体，令，
则原式，
再将a还原，得到原式，
故答案为：；
（2）∵，
∴
∴
；
（3）证明：设这连续整数分别为n，，，，（n为整数），
则
将看成整体，令，
则原式
，
再将b还原，得到原式，
∵n为整数，
∴为整数，
故式子的值一定是某一个整数的平方．
∴四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方
18．【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式，
∴当时，得，
解得：；
（2）解：∵和是多项式的两个因式，
∴可有，整理可得，
解得，
即的值为，的值为；
（3）解：由（2）可知，的值为，的值为，
∴多项式为，
∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1，
∴设，
右边展开式的常数项为，左边的常数项为，
∴，
解得：，
∴．
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