第八章四边形单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学下册

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第八章四边形单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于菱形的性质，下列描述错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相平分 B．菱形的对角相等
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对边平行且相等
2．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．20 B．17 C．16 D．14
3．如图，在中，于点E，若，则为（ ）
A． B． C． D．
4．在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，连接．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形纸片按折痕折叠，点和点重合．若，，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为( )
A．2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ．
10．如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则的度数为 ．
11．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若，则菱形的面积为 ．
12．如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为，连接．
（1） ；
（2）的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，是四边形的对角线，过点作的垂线交的延长线于点，点恰好是的中点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点作于点，交于点，连接，若，求和的长．
14．在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．
15．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且，求的长．
16．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积；
(3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标．
17．如图，平行四边形中，是对角线上一点，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图，在中，点是的中点，连接．将沿翻折至，点的对应点，落在内．射线交于，与射线相交于．延长交于．
(1)求证：；
(2)连接，若，平分．
①求证：；
②若，求证：．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．64
12． 2 6
三、解答题
13．【详解】（1）解：，，
四边形是平行四边形，
，
，即是直角三角形，
点是的中点，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：连接，交于点，
四边形是菱形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
设，，
，则，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
由此可得，即，
在中，由勾股定理得：，
即，解得，
由，得，
，，，
四边形是菱形，，
垂直平分，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得，
；
综上，的长为，的长为．
14．【详解】（1）证明：∵，平分，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：∵是的中位线，
∴，，
如图，连接，则，
又∵四边形的面积为6，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴的面积为．
15．【详解】（1）解：∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：∵点在直线上，
，
解得，
∴；
将，代入直线得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：，
∴，，
，
．
（3）解：设，
∵直线的解析式为与y轴交于点B，
，，
∴，
∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，
①当为对角线，
∴，
则
∵，，，
∴
，
∴；
②当为对角线，
∴，
则，
∵，，，
∴
，
∴H；
③当为对角线，
∴，
∵，，，
∴
，
∴；
综上：H的坐标为或或．
17．【详解】（1）解：连接与交于点，
∵平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，平行四边形是菱形，
∴，
∴，即，
∴菱形的面积是．
18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴，即，
∵点E是中点，
∴，
由翻折知，
∴；
∵，
∴；
（2）①证明：如图，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由翻折可得，，即，
∵平分，
∴；
∵在中，，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴，
∴，
∴，
∵点E是中点，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
过点作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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