第十二章定义命题证明单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

第十二章定义命题证明单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列语句不是命题的是（ ）．
A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线
C．若，则 D．同角的余角相等
2．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角之和
C．无限小数是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应
3．下列命题中，是假命题的是(　　)
A．如果两个角不相等，那么它们不是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．无理数没有平方根
4．命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知命题：两直线平行，同旁内角互补．下面对于这个命题的说法中，正确的是（ ）
A．原命题是真命题，它的逆命题是假命题
B．原命题是假命题，它的逆命题是真命题
C．原命题和它的逆命题都是假命题
D．原命题和它的逆命题都是真命题
7．定理“如果，那么或”的逆定理是( )
A．如果或，那么
B．如果，那么且
C．时，可能等于或
D．或时，
8．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（ ）
A．是真命题 B．是假命题，反例是“”
C．是假命题，反例是“” D．是假命题，反例是“”
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．写出命题“如果，那么或．”的逆命题： ．
10．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式： ．
11．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有 ．（填所有真命题的序号）
12．有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
(1)已知：如图，___________，；求证：___________．
(2)证明：
(3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是___________命题（填“真”或“假”）．
14．若一个整式能表示成（x，y均为整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．例如，，，则5，都是“完美式”．
(1)请说明13是“完美式”；
(2)若是“完美式”，求出一个符合条件的k；
(3)若P，Q是“完美式”，它们的积是否为“完美式”？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
15．观察下列算式：
算式：；
算式：；
算式：；
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式：______；
(2)上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除”．若设偶数为（为正整数），请用含的式子表示这个规律，并证明；
(3)请直接判断“比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除”是______命题．（填“真”或“假”）
16．如图，已知直线、，连接，，点、分别在、上，连接．现有以下选项：①；②；③．
(1)请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题；
(2)判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例．
17．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③．
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．
18．如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③．
(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
(2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．如果或，那么
10．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
11．③/3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：．
故答案为：分别交，于，，平分，平分；；
（2）证明：平分
平分，
，
，
；
（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题，
已知：，被所截，平分，平分，求证：；
证明如下：
如图所示，
∵，被所截，平分，平分，
∴，，，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，2和3均为整式，
∴13是“完美式”．
（2）解：
∵是“完美式”，
∴，
∴．
（3）解：若P，Q是“完美式”，它们的积是“完美式”，理由：
∵P，Q是“完美式” ，
∴设，（，，，均为整式）
∴
，
∵，，，均为整式，
∴，均为整式 ，
∴可表示为两个整式的平方和，
∴是“完美式”．
15．【详解】（1）解：算式：；
算式：；
算式：；
，
算式：；
故答案为：；
（2）解：，
证明：设偶数为（为正整数），
∴
，
∵能被整除，
∴比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差均能被整除；
（3）解：设奇数为（为整数），
∴
，
∵能被整除，
∴比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差均能被整除，是真命题，
故答案为：真．
16．【详解】（1）解：根据题意，①；②为条件，③是结论，
故命题写作：如果，，那么．
（2）证明：该命题为真命题，理由如下：
，
，
，
，
，
．
17．【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
（2）证明：选择①②为题设，③为结论，
，，
，
，
，
，
，
；
选择①③为题设，②为结论，
，，
，
，
，
∴，
，
；
选择②③为题设，①为结论，
，
，
，
，
，
，
又，
．
18．【详解】（1）命题一：已知，
若，，则；真命题．
命题二：已知，
若，，则；真命题．
命题三：已知，
若，，则；真命题．
（2）选择命题一．
证明：，，
，
，
．
又，
，
，
．
选择命题二：延长、交于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
选择命题三：延长、交于点，
，，
，
，
∴，
又∵，
∴，
∴．