华东师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考抢分训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考抢分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．由方程组可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝4 B．2x+y＝﹣4 C．2x﹣y＝4 D．2x﹣y＝﹣4
3．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
5．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（　　）
A．3x﹣4x﹣10＝0 B．3x﹣4x+5＝8
C．3x﹣2（5﹣2x）＝8 D．3x﹣2（2x﹣5）＝8
6．如果方程﹣4x＝﹣2与关于x的方程6x﹣2m＝9的解互为相反数，则m的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．
7．解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2（2x﹣1）﹣4＝3（x﹣3） B．3（2x﹣1）﹣4＝2（x﹣3）
C．3（2x﹣1）﹣24＝2（x﹣3） D．2（2x﹣1）﹣24＝3（x﹣3）
8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．已知方程组，则x+y+z的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
10．已知关于x、y的二元一次方程组，下列结论不正确的是（　　）
A．当m＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2m+1的解
B．x、y均为正整数的解只有1对
C．无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数
D．若方程组的解满足x﹣y＝1，则m＝0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式3x﹣9的值与3互为相反数，则x＝　 　 ．
12．已知方程4x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则k＝ 　 　 ．
12．若（m﹣4）x|m|﹣3﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 　 　 ．
14．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 　 　 折．
15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“相伴数对”，则4a+b+2＝　 　 ．
16．若关于x的一元一次方程的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ．
华东师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考抢分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10；
（2）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7．
18．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．已知关于x、y的方程组．
（1）解这个方程组（结果用含k的代数式表示）；
（2）若这个方程组的解也满足方程4x+3y＝5，求k的值．
20．如图，点A、B、C在同一条水平直线上，AB＝10cm，AC＝85cm，现在点B以20cm/s的速度向右、点C以10cm/s的速度向左同时运动，设运动时间为ts（0＜t＜8.5）．
（1）运动过程中线段AB＝　 　 ；AC＝　 　 ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，点C是线段AB的中点？
21．某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程．
（1）完成这项工程总共用了多少天？
（2）该企业为了这项工程一共支付a万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据．
22．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求AB两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4000元，销售一辆B型汽车可获利7000元，在所有的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程2x+y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）无论数m取何值，方程2x﹣y+my﹣5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解；
（3）若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值．
24．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
25．如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．
（1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ，线段AB的长为　 　 ．
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时，速度变为每秒2个单位，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？
参考答案
一、选择题
1．D．
2．A．
3．C．
4．A．
5．D．
6．A．
7．D．
8．A．
9．：C．
10．B．
二、填空题
11．2．
12．﹣9．
13．﹣4．
14．八．
15．2．
16．．
三、解答题
17．【解答】解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项、合并同类项，得﹣7x＝7，
将系数化为1，得x＝﹣1；
（2）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，
去括号，得5x+10﹣6x+3＝7，
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣6，
将系数化为1，得x＝6．
18．【解答】解：（1），
把①代入②，得4x﹣（2x﹣3）＝3，
去括号，得4x﹣2x+3＝3，
解得：x＝0，
把x＝0代入①，得y＝﹣3，
∴方程组的解为；
（2），即，
②﹣①，得4y＝﹣8，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入②，得2x+3×（﹣2）＝﹣7，
解得：，
∴方程组的解为．
19．【解答】解：（1），
由①×3：3x+6y＝3k﹣3③，
由③﹣②：5y＝﹣2k﹣7，
∴，
由②×2﹣①：5x＝9k+9，
∴，
∴；
（2）由①+②：4x+3y＝6k+3，
∵4x+3y＝5，
∴6k+3＝5，
∴；
（2）∵4x+3y＝5，
∴，
∴．
20．【解答】解：（1）当运动时间为ts（0＜t＜8.5）时，线段AB＝（10+20t）cm，AC＝（85﹣10t）cm．
故答案为：（10+20t），（85﹣10t）；
（2）根据题意得：10+20t＝2（85﹣10t），
解得：t＝4．
答：当t为4时，点C是线段AB的中点．
21．【解答】解：（1）∵甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的，
∴乙队单独完成这项工程需4060（天）．
设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了（x﹣10）天，乙队工作了x天，
根据题意得：1，
解得：x＝30．
答：完成这项工程总共用了30天；
（2）分配给甲队a万元，分配给乙队a万元，理由如下：
甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为，
∵该企业为了这项工程一共支付a万元的费用，
∴按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队a万元，乙队a万元．
22．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
由题意得，，
解得，
所以A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元，
答：A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
由题意得，10m+25n＝200，
解得，
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车15辆，B型车2辆；方案二：购进A型车10辆，B型车4辆；方案三：购进A型车5辆，B型车6辆；
（3）方案一获得利润：4000×15+7000×2＝74000（元）；
方案二获得利润：4000×10+7000×4＝68000（元）；
方案三获得利润：4000×5+7000×6＝62000（元）；
∵62000＜68000＜74000，
∴购进A型车15辆，B型车2辆获利最大，最大利润是74000元，
答：购进A型车15辆，B型车2辆获利最大，最大利润是74000元．
23．【解答】解：（1）2x+y﹣6＝0，
∴y＝6﹣2x，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝2，
方程2x+y﹣6＝0的所有正整数解为：，；
（2）2x﹣y+my﹣5＝0，
2x+（m﹣1）y＝5，
当y＝0时，x＝2.5，
即固定的解为：；
（3），
①﹣②得：2y﹣my﹣1＝0，
∴（2﹣m）y＝1，
∴，
∵y恰为整数，m也为整数，
∴2﹣m是1的约数，
∴2﹣m＝1或﹣1，
故m＝1或3．
24．【解答】解：（1）由已知可得，x＝﹣5x+6，
解得x＝1，
∴“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”为x＝1；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x．
25．【解答】解：（1）由题意可得：
a＝40，b＝﹣8，
故点A表示的数为40，点B表示的数为﹣8，
故AB＝40﹣（﹣8）＝48，
故答案为：40，﹣8，48；
（2）设点C表示的数为xC，
∴AC＝|xC﹣40|，BC＝|xC+8|，
又AC＝3BC，
故|xC﹣40|＝3|xC+8|，
∴xC﹣40＝3（xC+8）或xC﹣40＝﹣3（xC+8），
解得xC＝﹣32或xC＝4，
故点C在数轴上表示的数﹣32或4．
（3）由题意可得：点B到点O需用时间为8秒；点Q运动到点A需用16秒，点P从点O运动到点A需要40÷2＝20秒，此时运动时间为28秒，
当0≤t≤8时，PB＝t，点Q在点B处为运动，PQ＝PB＝2，
∴t＝2；
当8＜t≤16时，PB＝8+2（t﹣8）＝2t﹣8，
∴xP＝8+2（t﹣8）＝2t﹣16，BQ＝3（t﹣8）＝3t﹣24，
∴xQ＝3t﹣32，
∴|2t﹣16﹣（3t﹣32）|＝2，
∴t＝14（秒）或t＝18（秒）（舍）；
当16＜t≤24时，PB＝8+2（t﹣8）＝2t﹣8，
此时xP＝8+2（t﹣8）＝2t﹣16，AQ＝3（t﹣16）＝3t﹣48，
此时xQ＝88﹣3t，
∴|88﹣3t﹣（2t﹣16）|＝2，
∴t＝20.4（秒）或t＝21.2（秒）；
∴需运动2秒或14秒或20.4秒或21.2秒，满足题意．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)