第七章复数单元检测卷（含答案）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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第七章复数单元检测卷2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1．已知为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
2．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知为虚数单位，，则（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（ ）
A． B．3 C．5 D．
5．已知虚数，且，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知复数的实部与虚部相等，且满足（其中i为虚数单位），则实数（ ）
A． B． C． D．3
7．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若复数满足，则|z|的最大值为（ ）．
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．已知方程的两个复数根是和，则（ ）
A． B．
C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限
10．已知复数，均不为0，以下等式恒成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．设i为虚数单位，已知复数，（其中），设，则（ ）
A．当时， B．对任意，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．若复数是纯虚数，则实数 ．
13．若复数，，且与互为共轭复数，则的模为 ．
14．在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为，，，若，则点D表示的复数是 ．
四、解答题（共6小题，共77分，15—17题每小题12分，18题13分，19—20题每小题14分）
15．在复平面内，若复数对应的点，满足下列条件时，分别求实数m的取值范围．
(1)在虚轴上；
(2)在第二象限；
(3)在第二、四象限；
(4)在直线上.
16．设复数，对应的点Z满足下列关系，求满足下列条件的实数．
(1)点Z在第二象限；
(2)点Z在直线上．
17．设关于的实系数一元二次方程两虚根为．
(1)若，求的取值范围；
(2)设在复平面上对应点为，为坐标原点，且为等腰直角三角形，求的值．
18．设关于的方程是．
(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；
(2)证明：对任意，方程无纯虚数根．
19．已知复数z对应复平面内的点.
(1)设，求的模；
(2)如果，求实数a，b的值.
20．已知复数是关于的方程的两个根，且.
(1)求和的值；
(2)记复数在复平面内对应的点分别为，已知为坐标原点，且，求复数.
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．B
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
二、多项选择题
9．ACD
10．ABC
11．ABC
三、填空题
12．2
13．5
14．
四、解答题
15．【详解】（1）复数的实部为，虚部为．
由题意得，
解得或．
（2）由题意，，
．
（3）由题意，，
或．
（4）由已知得，故．
16．【详解】（1）因为的实部为，虚部为，
则点，
由题意可得：
，解得．
即的范围是
（2）因为点Z在上，
则有，即
解得即或．
17．【详解】（1）由已知得 互为共轭复数，设，则，
则，可得，
又因为，即，则，
综合可得，即；
（2）根据题意，两点关于轴对称，则，

又为等腰直角三角形，所以，
所以，即，，
根据韦达定理可得，
所以，解得或（舍），
所以.
18．【详解】（1）原方程可化为，方程有实数根，设为，
∴.
又θ是锐角，故．
（2）假设方程有纯虚数根，可设根为，，，
则化为，
即，可得，
因为，所以方程无实根.
故假设不成立，所以方程无纯虚数根．
19．【详解】（1）由题设知，
则，
故.
（2）由，
有，
由题设条件，知，
根据复数相等的定义，得，解得.
20．【详解】（1）由复数是实系数方程的一个根，
可知也是方程的一个根，
由韦达定理，可得，
，
所以，.
（2）因为，所以，则，
则得，由（1）可得，，
所以.
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