第九章统计单元检测卷（含答案）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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第九章统计单元检测卷2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（ ）
A．27 B．36 C．54 D．81
2．某学校实验班有名学生，其中男生人，女生人，学校抽查学生参加智慧跑的情况，发现该班男生平均每人一天跑千米，女生平均每人一天跑千米，则全班平均每人一天智慧跑的里程数为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
3．某实验室从“芯片算力，功耗控制，集成度，兼容性，稳定性”五个维度，对自研芯片，进行性能测评，评分结果的雷达图如下，则下列说法中正确的是（ ）
A．在“稳定性”维度，芯片的评分为4分
B．在“功耗控制”维度，芯片的评分高于芯片的评分
C．在“芯片算力”维度，芯片的评分低于芯片的评分
D．芯片的性能评分的波动性低于芯片的性能评分的波动性
4．在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法正确的是（ ）
A． B．众数小于平均数
C．中位数超过75分 D．估计全校有640名考生及格
5．下列判断正确的是（ ）
A．样本平均数一定小于总体平均数
B．样本平均数一定大于总体平均数
C．样本平均数一定等于总体平均数
D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数
6．某中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”的演讲比赛，现随机抽选10名参赛选手，获得他们出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，17，18，若该组数据的中位数是极差的，则m的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．某校举办了一次以“消防安全”为主题的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的成绩（单位：分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，记样本数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一组样本数据的方差为1，则由生成一组新的数据的标准差为（ ）
A．9 B．3 C． D．1
二、多项选择题（每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则下列选项中正确的是（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本标准差相同
C．两组样本数据的样本中位数相同
D．两组样本数据的样本极差相同
10．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手打分的折线图，下列说法正确的是（ ）

A．专业组的打分极差是13
B．专业组的打分平均分高于观众组的打分平均分
C．观众组的打分方差高于专业组的打分方差
D．观众组的打分中去掉最高分和最低分后平均分变高
11．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算：得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则（ ）
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为71.43
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生 女生的平均身高分别为和.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是 .
13．已知如下的两组数据：第一组：20，21，22，25，24，23；第二组：．若两组数据的方差相等，则实数的值为 ．
14．2025年9月3日，以“铭记历史，开创未来”为核心的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在天安门广场隆重举行，已知从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则 .
四、解答题（共6小题，共77分，15—17题每小题12分，18题13分，19—20题每小题14分）
15．为了解学生对两家餐厅的满意度情况，现从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅的满意指数在内的学生有15人.
(1)求图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，比较两家餐厅满意指数的平均数的大小；
(3)若餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差，第四组满意指数的方差，求在餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差.
（注：本题计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
16．总书记说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，）
(1)等于多少？
(2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
(3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”.
17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；
(2)求样本成绩的众数、中位数和平均数；
18．某中学初一男生共有400人，为了解初一男生的体重情况，该中学统计了所有初一男生的体重（单位：千克），并将数据按照，，，，分成5组，画成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这400名男生的平均体重（同组数据用该组区间中点值作代表）；
(2)根据体重区间，按比例分层抽样，从体重不足48千克的男生中抽取38人了解营养状况，试计算分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为多少？
19．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：分）分成、、、六组，得到如图所示频率分布直方图．
(1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；
(3)若落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是，求这两组数据的总平均数和方差．
20．某奶茶店统计了300名顾客的单次消费金额（单位：元），并将所有数据按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)估计这300名顾客的单次消费金额的平均数；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若频率分布直方图中第一组单次消费金额的方差为1，第二组单次消费金额的方差为6，估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差．
附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新的数据，设新数据的平均数为，则新数据
的方差为．
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
二、多项选择题
9．BD
10．ACD
11．ACD
三、填空题
12．
13．21或27
14．
四、解答题
15．【详解】（1）餐厅样本容量为50，区间频数为15，对应频率为，
频率分布直方图组距为2，故.
所有区间频率和为，
即，解得，
所以.
（2）餐厅满意指数平均数；
餐厅满意指数平均数.
因为，所以餐厅满意指数的平均数大于餐厅满意指数的平均数.
（3）餐厅第三组频率为0.4，人数为，平均数7，方差2；
第四组人数为，平均数9，方差1，
混合数据平均数，
方差
.
16．【详解】（1）由，得.
（2）设阅读时长的平均数为，
则，
即估计参与展会的观众每月的阅读时长的平均数为65.2h．
（3）设阅读时长至少为，才能被认定为＂优秀读者＂．
因为，
所以，解得，
所以估计阅读时长至少为86.25h，才能被认定为＂优秀读者＂．
17．【详解】（1）因为频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，
所以，解得.
样本成绩在内的频率为，在内的频率为，
所以第75百分位数，所以，解得，即样本成绩的第75百分位数是84.
（2）因为最高矩形对应的区间为，所以样本成绩的众数约为；
由（1）知样本成绩在内的频率为，而成绩在内的频率为，
所以中位数，所以，解得，即样本成绩的中位数约为；
由得样本成绩的平均数约为74.
18．【详解】（1），
故可估计这400名男生的平均体重为45.04千克；
（2）由题意得：
应当抽取体重在区间上的男生人数为：人；
应当抽取体重在区间上的男生人数为：人；
应当抽取体重在区间上的男生人数为：人.
故分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为6，14，18.
19．【详解】（1）由题意可得，解得，
平均数为.
（2）设“获得该荣誉证书的最低分数”为，
由于分数介于的频率为、分数介于的频率为，
故获得该荣誉证书的最低分数介于之间，
则有，解得.
（3）成绩位于的学生人数为，
成绩位于的学生人数为，
因为落在中的样本数据的平均数是，方差是，
落在中的样本数据的平均数是，方差是，
所以两组数据的总平均数，
总方差为.
20．【详解】（1）由题意可得，
解得．
（2）估计这300名顾客的单次消费金额的平均数为．
（3）因为第一组的频率为，第二组的频率为，
所以第一组与第二组所有顾客单次消费金额的平均数为，
为第一组数据所占比例，即，同理，
所以估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差．
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