2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习六：平面直角坐标系点坐标规律探索（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习六：平面直角坐标系点坐标规律探索
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图、在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，，…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上．若点的纵坐标为，则的值为（ ）
A．4048 B．4049 C．4050 D．4051
7．如图，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
9．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是．
(1)①点的“美好点”坐标是__________；
②若点的“美好点”为，则点的坐标是多少？
(2)若点的“美好点”位于轴上，求的值．
10．如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，并按此方法无限地作下去，……，若．
(1)填空：①点的坐标是_____；②点的坐标是______；③点的坐标是______；④点的坐标是______；（结果可保留乘方形式）
(2)观察（1）中的结果，发现规律，求点的坐标．
11．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则点的坐标为，点的坐标为．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______（用含的代数式表示）；
(2)2025米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
12．如图，将学校的围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…按照此规律，完成下列问题：
(1)请写出点，，的坐标；
(2)请你写出点，，的坐标；
(3)设第1个点为，第2个点为，第3个点为，…，第n（，且n为整数）个点为，…，请你写出N关于n的函数关系式．
13．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
(1)写出点，，，的坐标（n是正整数）；
(2)写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向．
14．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）．
(1)_____；
(2)_____；_____；
(3)求的值．
15．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：
第一次：原点；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
．．．
归纳上述规律，完成下列任务．
(1)直接写出下列坐标：_______，_______，________；
(2)第2025次运动后，的坐标为_______；
(3)点距轴的距离为______，点距轴的距离为_______．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．A
二、解答题
9．【详解】（1）解：①设点的“美好点”为，
∴点的“美好点”坐标是；
故答案为：
点的“美好点”的坐标是．
②设点的坐标是
根据“美好点”的定义可得
解得：
点的坐标是
（2）解：设点的“美好点”为，
根据“美好点”的定义可得，，
即
又在轴上
．
10．【详解】（1）解：由题意知，12个以点O为公共顶点的直角三角形相似，
∴每个三角形中以O为顶点的内角均为，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
…，
一般地：；
∴点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是，
故答案为：①；②；③；④；
（2）解：由（1）知，，且12次一个循环，
，
则点与点一样落在y轴正半轴上， ，
∴点的坐标为．
11．【详解】（1）解：∵的坐标为，的坐标为，
∴各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴各点的横坐标依次大3，
∴，，
即，，
故答案为：；；
（2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形，
∴直角三角形的直角边长度是1米，
∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米），
∵，
∴需要小正方形（个），大正方形675个．
答：小正方形675个，大正方形675个．
12．【详解】（1）解：点，，，，，，…按照此规律，可得，，；
（2）解：由图可知，三个点是一个循环，且第i个点的横坐标为，每次循环的纵坐标分别为2，3，2，
，
，，；
（3）解：由题可知时，，时，，时，，…，
可得．
13．【详解】（1）解：根据题意可得，，都在轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴，，，
∴，，，
观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2，
∴在轴上，
∴，
∴；
（2）解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为，依次出现，
，
的纵坐标为1，横坐标为，
．
，
∴从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上．
14．【详解】（1）解：由题意得，，，，，
∴，，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，
∴，，，，
∴，，
故答案为：，；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，，，，…，
∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
令，
解得，
∴．
即点的坐标为．
同理可得，点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：；
（2）解：根据（1）的发现可知，
令，
解得，
∴点的坐标为．
故答案为：；
（3）解：根据（1）的发现可知，
令，
解得，
∴点的坐标为．
则点到轴的距离是5，到轴的距离是299．
故答案为：5，299．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)