第十一章一元一次不等式单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第十一章一元一次不等式单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的所有整数解的和为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．根据下图，下列判断正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组的解集是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？若设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组共有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x，y的二元一次方程组 的解满足的值不大于5，则k 的取值范围为（ ）
A．k<8 B．k>8 C．k≤8 D．k≥8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10 个，已知笔记本每本 12 元，笔袋每个 6 元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买 本笔记本 ．
10．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为 ．
11．若关于x的不等式是一元一次不等式，则 ．
12．已知关于的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)； (2)．
14．“六·一”儿童节期间，某时装店的老板到服装厂购买，两种品牌的儿童服装．已知购进套品牌的服装和套品牌的服装需要元；购进套品牌的服装和套品牌的服装需要元．
(1)求，两种品牌服装每套进价分别是多少元？
(2)若1套品牌服装的售价为元，套品牌服装的售价为元，时装店决定购进品牌服装的数量为品牌服装的数量的还多套，如果购进的、两种品牌服装全部售出后的总利润超过元，那么此次至少可购进多少套品牌的服装？
15．若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②中，不等式组的关联方程是___________（填序号）；
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程的解是________；
(3)若方程与都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
16．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
(1)若不等式组：：，：，则其中______不等式组是不等式组：的“子集”填或；
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是______；
(3)已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
17．已知方程的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
18．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．6
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
数轴上表示如图，
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组解集为，
数轴上表示如图，
14．【详解】（1）解：设，两种品牌服装每套进价分别是，元，
根据题意得，，
解得：，
答：，两种品牌服装每套进价分别是，元；
（2）解：设购进套品牌的服装，则购进套品牌的服装，
根据题意得，，
解得：，
为整数，
最小为，
答：此次至少可购进套品牌的服装．
15．【详解】（1）解：解方程得；
解方程得；
解不等组得，
∴方程的解是不等式组的解，方程的解不是不等式组的解，
∴不等式组的关联方程是，
故答案为：②；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，
∵不等式组的一个关联方程的解是整数，
∴这个关联方程的解是，
故答案为：；
（3）解：解不等式组得．
∵方程与都是关于x的不等式组的关联方程，
∴与都是关于x的不等式组的解，
由题意可得，解得．
∴m的取值范围是．
16．【详解】（1）解：：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集，
故答案为：；
（2）关于的不等式组是不等式组的“子集”，
，
故答案为：；
（3），，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
17．【详解】解：（1）由方程组，得，
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
解得，，
即的取值范围是；
（2）∵，
∴
；
（3）由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解，
∵不等式的解集为，
∴，得，
∵，
∴，
∴当为整数时，，
即在的取值范围内，当时，不等式的解集为．
18．【详解】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
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