第十章二元一次方程组单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第十章二元一次方程组单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）．
A． B．2 C． D．4
3．儿童节期间，幼儿园花了1000元钱购买甲、乙两种奖品共110件，其中甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A．B． C． D．
4．若关于x、y的方程组的解满足，则m等于（ ）
A．3 B． C． D．2
5．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为，正方形B的边长为，则此长方形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
8．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若方程组的解也是的解，则的值为 ．
10．三元一次方程组的解是 ．
11．某商场新购进一种服装，每套服装售价1000元．若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则这套服装中上衣原来的售价是 元/件．
12．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．为落实城乡供应链协同改革，某电商平台搭建“乡村直供”通道，助力农产品进城．现有两种规格的农产品礼盒：甲礼盒包含4斤优质苹果和2斤红枣，乙礼盒包含3斤优质苹果和5斤红枣．
(1)若打包6个甲礼盒和8个乙礼盒，一共需要优质苹果和红枣各多少斤？
(2)该平台从乡村合作社收购优质苹果共110斤，红枣共90斤，恰好全部用于打包这两种礼盒，求甲、乙两种礼盒各打包了多少个？
16．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，租用的每辆车都坐满时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次性将全部学生送达，且恰好每辆车都坐满．请你设计出所有的租车方案．
17．若关于的二元一次方程变形为的形式（是常数），则其中一对常数称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为___________；
(2)已知是关于的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求的值；
(3)关于的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
18．（1）已知方程组，由于甲看错了字母得到方程组的解为；乙看错了字母得到方程组的解为，若按正确的、计算，求原方程组的解．
（2）已知方程组的解也是的解，求的值．
19．已知关于x、y的方程组
(1)直接写出方程所有的正整数解___；
(2)如果方程组的解满足，求k的值；
(3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．800
12．-6
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，得，
解得．
把代入①，
得，
解得，
∴原方程组的解为
（2）解：
由②，得．③
，得，
解得．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：优质苹果：（斤），
红枣：（斤），
答：需要优质苹果48斤，红枣52斤；
（2）解：设甲礼盒个，乙礼盒个，
得
解得
答：甲礼盒20个，乙礼盒10个．
15．【详解】（1）解：设1辆小客车能坐名学生，1辆大客车能坐名学生，
根据题意，得解得则．
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
（2）解：由题意，得，所以．
，为非负整数，
∴或或
∴租车方案有三种：
方案一：租用小客车20辆；
方案二：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案三：租用小客车2辆，大客车8辆．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴二元一次方程的“相伴系数对”为，
故答案为：；
（2）解：∵方程的“相伴系数对”为，
∴该方程为，
∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
即，
∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2，
∴，
整理得，
即．
17．【详解】解：（1）∵方程组，甲看错了字母得到方程组的解为，
∴，
∴，
∵方程组，乙看错了字母得到方程组的解为，
∴，
∴，
∴原方程组为，
，得，，
将代入可得，，
∴原方程组的解为，
（2），
，得：，
即，
∵，
∴，
∴ ；
18．【详解】（1）解：时，，
；
时，，
，
方程的所有正整数解为或，
故答案为：或；
（2）根据题意，解，
解得，
将代入，
得，
解得；
（3）可化为，
当时，即时，，
，
这个公共解为．
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