第八章整式乘法单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章整式乘法单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式是一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（ ）
A． B．
C． D．
4．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．下列各式的计算结果与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
8．已知，则计算的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，且，则 ．
10．已知，则的值为 ．
11．若，则代数式的值为 ．
12．观察下列各式及其展开式：
请你猜想的展开式第三项的系数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
14．已知的展开式中不含项，并且的系数为2．
(1)求m，n的值；
(2)在（1）的条件下，若，，求的值．
15．在长方形中，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长、面积分别为，，图2中阴影部分的周长、面积分别为，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
16．（1）已知，，求的值；
（2）已知关于的多项式与的乘积不含的一次项和二次项，求，的值．
17．如图，某江滩公园有一块长为米、宽为米的长方形地块，角上有两个边长均为米的小正方形，现要将阴影部分绿化．
(1)用含有，的代数式表示需要绿化部分的总面积（结果需要化简）．
(2)若，，求需要绿化部分的总面积．
18．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）；
图1表示： ；
图2表示： ；
(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值；
(3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．
12．45
三、解答题
13【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
14．【详解】（1）解：
=mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n
=mx3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
由题意可知：m=2，n-3m=0，
∴m=2，n=6；
（2）解：
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3-b3，
当a3=2，b3=6时，
原式=2-6
=-4．
15．【详解】（1）证明：由题意可得：，，
，
，
∴．
（2）解：
，
，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】解：（1）；
（2）
，
∵乘积不含的一次项和二次项，
∴，
解得：．
17．【详解】（1）解：由图可知，需要绿化部分的总面积：
平方米，
答：需要绿化部分的总面积为平方米．
（2）解：当，时，
原式
（平方米）．
答：需要绿化部分的总面积为平方米．
18．【详解】（1）解：图1中，由图可知，，
由题意得，，即；
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，即．
故答案为：；；
（2）解： 由图1可得：
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵长方形的面积是200，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
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