第七章幂的运算单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第七章幂的运算单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，且，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
6．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．观察下列单项式：按此规律，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．若正整数满足，则下面关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值为 ．
10．计算： ．
11．已知，．若用只含有的代数式表示，则 ．
12．已知，其中是正整数，那么 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．
(1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ；
(2)若，求的值．
15．已知，求下列各式的值．
(1)
(2)
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定填空：
________ ________ ________．
(2)已知，，，，求证：．
17．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)填空： ________；
(2)已知，，，若，求的值．
(3)若，，求的值．
18．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则．
(1)填空： ； ．
(2)若，，求的值．
(3)探索，与之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
14．【详解】（1）解：∵，
，
，
∴；
（2）解：，
∵，
∴原式．
15．【详解】（1）解：∵ ，，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）证明：∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：因为，所以；
故答案为：4
（2）解：因为，，，
所以，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，
∴；
，
∴．
故答案为：，．
（2）解：∵，
，
∴，
．
（3）解：，理由如下：
设，
，
，
，∴．
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