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高中物理人教版选择性必修三教案
分子动理论
第1.3节 分子运动速率分布规律
学习目标
1.了解什么是统计规律。
2.了解气体分子运动的特点,分子运动速率分布图像规律。
3.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。
4.知道影响气体压强大小的微观因素。
课前导学
基础知识导学
什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是随机事件？
什么叫统计规律？
一、气体分子运动的特点
问题一：我们研究气体分子运动的性质时，可否将气体分子看成质点？
问题二：气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，它的运动性质是怎样的？
问题三：为什么说气体分子的运动是杂乱无章的？问题四：试分析总结气体分子的运动特点是怎样的？
二、分子运动速率分布图像
下表是氧气在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比 ，试分析分子运动速率与温度的关系。
总结规律：
三、气体压强的微观解释
问题一：如何从分子动理论的角度解释气体压强的产生原因？
问题二：若选择一个与器壁发生弹性正碰的气体分子作为研究对象，碰前分子的速度为v，该分子碰撞前后速度是如何变化的？
问题三：假设一个分子的质量为m，碰撞过程器壁给分子的力为F，碰撞时间极短，设为 t，请问气体分子受到器壁给的作用力F为多少？
问题四：器壁受到的作用力F’为多少？
问题五：从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。这种撞击是不连续的，为什么器壁受到的作用力却是均匀不变的呢
问题六：单颗豆子给秤的压力有什么特点？大量豆子给秤的压力又有什么特点？
问题七：从微观角度来看，决定气体压强大小的因素有哪些？
问题八：从宏观角度来看，决定气体压强大小的因素有哪些？
知识点探究
知识点一 气体分子运动的特点
【导学】
(1)抛掷一枚硬币时,其正面有时向上,有时向下,抛掷次数较少和次数很多时,会有什么规律
(2)密封容器内气体分子间的作用力很小,若不考虑分子力作用,气体分子除发生碰撞之外,做什么运动 某一时刻,向上与向下运动的分子数有何特点
【知识梳理】
1.随机性与统计规律
(1)必然事件:在一定条件下必然出现的事件。
(2)不可能事件:在一定条件下不可能出现的事件。
(3)随机事件:在一定条件下可能出现,也可能不出现的事件。
(4)统计规律:大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性,这种规律就叫作统计规律。
2.气体分子运动的特点
(1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍),分子间作用力很弱。通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,因而气体会充满它能达到的整个空间。
(2)大量气体分子做无规则热运动,因此分子之间频繁地碰撞,每个分子的速度大小和方向频繁地改变,分子的运动杂乱无章。
(3)从统计规律看,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【思考】
1.图中的玻璃容器内封闭着大量的气体,对于其中的一个气体分子而言,其运动是否有规律可循 是否会出现所有气体分子均向右运动的现象
2.判断正误
(1)对于随机事件,个别事件的出现具有偶然性,但大量事件出现的机率遵从一定的规律。(√)
(2)单独来看,各个分子的运动是无规则的,具有偶然性,但从总体来看,大量分子的运动都有一定的规律。(√)
(3)气体分子的不断碰撞致使它们做杂乱无章的运动,且沿各方向运动的机会均等。(√)
例1 (多选)大量气体分子运动的特点是( )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外,还可在空间内自由移动
B.分子间的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动
C.分子沿各方向运动的机会均等
D.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动
【总结提升】
气体分子的运动是杂乱无章、无规则的,研究单个的分子无实际意义,我们研究的是大量分子的统计规律。
知识点二 分子运动速率分布图像
1.气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,某一分子在某一时刻的速率不一定增加,但大量分子的平均速率一定增加,而且“中间多”的分子速率值在增加,即当温度升高时,分布曲线的峰值向速率大的方向移动。如图所示。
2.温度越高,分子的热运动越剧烈。
【思考】
1.气体的温度升高时,所有气体分子的速率都增大吗 气体的温度降低时,所有气体分子的速率都减小吗
2.某种气体在不同温度下的分子运动速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,三条曲线所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ,比较TⅠ、TⅡ、TⅢ的大小。
例2 如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图,横坐标表示速率,纵坐标表示某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比,由图可知( )
A.同一温度下,氧气分子呈现“中间多,两头少”的分布规律
B.随着温度的升高,每一个氧气分子的速率都增大
C.随着温度的升高,氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.①状态的温度比②状态的温度高
【总结提升】
1.气体分子速率的分布规律是大量气体分子遵从的统计规律,个别分子的运动无规律。
2.对一定质量的封闭气体,其分子运动速率的低温分布图线和高温分布图线与横轴所围的面积应相等,都是1。
训练1 (多选)(人教版教材P11图1.3-2改编)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
知识点三 气体压强的微观解释
【导学】
(1)如图甲所示,选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象,此次碰撞视为弹性碰撞,气体分子碰后原速率返回。设气体分子的质量为m,初速度为v,规定初速度的方向为正方向。应用动量定理推导器壁受到一个分子撞击的作用力的表达式。
(2)把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置,放手后使它落在秤盘上,观察秤的指针的摆动情况。如图乙所示,再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上,观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上,观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型,试说明气体压强产生的原理。
【知识梳理】
1.气体压强的产生原因:大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。
2.气体压强的大小:器壁单位面积上受到的压力。
3.决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①与气体分子的数密度有关:气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内,与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体压强就越大。
②与气体分子的平均速率有关:气体的温度越高,气体分子的平均速率就越大,单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多,累计冲力就越大,气体压强就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关:体积一定时,温度越高,气体的压强越大。
②与体积有关:温度一定时,体积越小,气体的压强越大。
【思考】
从宏观上看,一定质量的气体体积不变、仅温度升高,或温度不变、仅体积减小,都会使压强增大。从微观上看,这两种情况有没有区别
例3 (多选)关于气体压强的产生,下列说法正确的是( )
A.气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的
B.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
C.气体的温度越高,每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大
D.气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关
训练2 (多选)如图,封闭在汽缸内一定质量的某种气体,如果保持气体体积不变,当温度升高时,以下说法正确的是( )
A.气体分子的数密度增大
B.所有气体分子的运动速率一定增大
C.气体的压强增大
D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
训练3.在水瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖,一段时间后发现瓶盖变紧,由此可推断瓶内气体分子单位时间内对瓶盖的撞击次数、气体分子平均动能的变化情况分别是( )
A.减少,减小 B.减少,增大 C.增多,减小 D.增多,增大
随堂对点自测
1.(气体分子运动的特点)(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是( )
A.某时刻某一气体分子向上运动,则下一时刻它向上运动的概率小于向下运动的概率
B.在一个正方体容器里,任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C.当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大
D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
2.(气体压强的微观解释)(多选)以下说法正确的是( )
A.气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子平均每次撞击器壁的作用力增大,气体的压强却不一定增大
B.气体的体积变小时,单位体积内的分子数增多,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多,气体的压强一定增大
C.压强增大是因为分子间斥力增大
D.压强增大是因为单位面积上气体分子对器壁的作用力增大
3.(气体分子运动速率分布图像)(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A.图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
B.气体温度越高,图线的峰值越高
C.图线反映了温度越高,分子的热运动越剧烈
D.气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多,两头少”的规律
课后巩固训练
对点题组练
题组一 气体分子运动的特点
1.关于气体分子的运动情况,下列说法正确的是( )
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一温度下,大多数气体分子的速率不会发生变化
D.分子的速率分布毫无规律
题组二 分子运动速率分布图像
2.(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是( )
A.分子的速率大小与温度有关,温度越高,所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小与温度有关,同一种气体温度越高,分子的平均速率越大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征
D.气体分子的速率分布遵循统计规律,适用于大量分子
3.下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布的情况,符合统计规律的是( )
4.(多选)某地某天的气温变化趋势如图甲所示,细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度,出现了大范围的雾霾。在11:00和14:00的空气分子速率分布曲线如图乙所示,横坐标v表示分子速率,纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是( )
A.细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B.9:00时的空气分子平均速率比10:00时的大
C.图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线
D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数,14:00时比12:00时多
5.(多选)如图甲所示,密闭容器(容积不变)内封闭一定质量的气体,图乙是某实验小组利用气体分子平均速率测量仪和计算机等辅助工具描绘出的不同温度下分子的速率分布图像。对容器内的气体,下列分析正确的是( )
A.T2温度下分子的平均间距大于T1温度下分子的平均间距
B.T2温度下分子的平均速率大于T1温度下分子的平均速率
C.两种温度下分子对容器壁的平均撞击力大小相等
D.两种温度下分子的速率分布图像与横轴所围面积相等
题组三 气体压强的微观解释
6.某同学为了表演“轻功”,他站上了一块由气球垫放的轻质硬板,如图所示。气球内充有空气,气体的压强( )
A.是由气体受到的重力产生的
B.是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的
C.大小只取决于气体分子数量的多少
D.大小只取决于气体温度高低
7.关于气体的压强,下列说法正确的是( )
A.气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B.气体分子的平均速率增大,气体的压强一定增大
C.气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
D.当某一容器自由下落时,容器中气体的压强将变为零
8.甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体,甲容器中气体经温度不变、体积减小的过程,乙容器中气体经体积不变、温度升高的过程后,气体的压强均增大,下列说法正确的是 ( )
A.甲气体压强增大是由于气体分子间的斥力增加
B.甲容器中单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多
C.乙容器内气体分子的总数增加
D.甲、乙容器内气体压强增大的微观原因相同
综合提升练
9.某同学记录2024年3月10日教室内温度如下:
时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变,则当天9:00与15:00相比,下列说法正确的是( )
A.教室内所有空气分子速率均增大
B.教室内空气密度增大
C.教室内单位体积内的分子个数一定增加
D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
10.对于一定质量的某种气体,若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数,则( )
A.当体积减小时,N必定增加
B.当温度升高时,N必定增加
C.当压强不变而体积和温度变化时,N必定变化
D.当压强不变而体积和温度变化时,N可能不变
11.下面的表格是某地区1~7月份气温与气压的对照表:
月份/月 1 2 3 4 5 6 7
平均最高 气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 30.8
平均大气 压/105 Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 4 0.996 0
7月份与1月份相比较,正确的是( )
A.空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B.空气分子无规则热运动减弱了
C.单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了
D.单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了
培优加强练
12.(多选)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定,粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力大小为f,则( )
A.一个粒子与器壁每碰撞一次给器壁的冲量大小为2mv
B.Δt时间内粒子对总面积为S的器壁冲量大小为
C.器壁单位面积所受粒子压力大小为
D.器壁所受的压强大小为2nmv2
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分子动理论
第1.3节 分子运动速率分布规律
学习目标
1.了解什么是统计规律。
2.了解气体分子运动的特点,分子运动速率分布图像规律。
3.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。
4.知道影响气体压强大小的微观因素。
课前导学
基础知识导学
什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是随机事件？
什么叫统计规律？
一、气体分子运动的特点
问题一：我们研究气体分子运动的性质时，可否将气体分子看成质点？
问题二：气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，它的运动性质是怎样的？
问题三：为什么说气体分子的运动是杂乱无章的？问题四：试分析总结气体分子的运动特点是怎样的？
二、分子运动速率分布图像
下表是氧气在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比 ，试分析分子运动速率与温度的关系。
总结规律：
三、气体压强的微观解释
问题一：如何从分子动理论的角度解释气体压强的产生原因？
问题二：若选择一个与器壁发生弹性正碰的气体分子作为研究对象，碰前分子的速度为v，该分子碰撞前后速度是如何变化的？
问题三：假设一个分子的质量为m，碰撞过程器壁给分子的力为F，碰撞时间极短，设为 t，请问气体分子受到器壁给的作用力F为多少？
问题四：器壁受到的作用力F’为多少？
问题五：从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。这种撞击是不连续的，为什么器壁受到的作用力却是均匀不变的呢
问题六：单颗豆子给秤的压力有什么特点？大量豆子给秤的压力又有什么特点？
问题七：从微观角度来看，决定气体压强大小的因素有哪些？
问题八：从宏观角度来看，决定气体压强大小的因素有哪些？
知识点探究
知识点一 气体分子运动的特点
【导学】
(1)抛掷一枚硬币时,其正面有时向上,有时向下,抛掷次数较少和次数很多时,会有什么规律
(2)密封容器内气体分子间的作用力很小,若不考虑分子力作用,气体分子除发生碰撞之外,做什么运动 某一时刻,向上与向下运动的分子数有何特点
提示 (1)抛掷次数较少时,正面向上或向下完全是偶然的,但次数很多时,正面向上或向下的概率是相等的。
(2)无碰撞时气体分子将做匀速直线运动;某一时刻,向上与向下运动的分子数几乎相等。
【知识梳理】
1.随机性与统计规律
(1)必然事件:在一定条件下必然出现的事件。
(2)不可能事件:在一定条件下不可能出现的事件。
(3)随机事件:在一定条件下可能出现,也可能不出现的事件。
(4)统计规律:大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性,这种规律就叫作统计规律。
2.气体分子运动的特点
(1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍),分子间作用力很弱。通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,因而气体会充满它能达到的整个空间。
(2)大量气体分子做无规则热运动,因此分子之间频繁地碰撞,每个分子的速度大小和方向频繁地改变,分子的运动杂乱无章。
(3)从统计规律看,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【思考】
1.图中的玻璃容器内封闭着大量的气体,对于其中的一个气体分子而言,其运动是否有规律可循 是否会出现所有气体分子均向右运动的现象
提示 没有 不会。
2.判断正误
(1)对于随机事件,个别事件的出现具有偶然性,但大量事件出现的机率遵从一定的规律。(√)
(2)单独来看,各个分子的运动是无规则的,具有偶然性,但从总体来看,大量分子的运动都有一定的规律。(√)
(3)气体分子的不断碰撞致使它们做杂乱无章的运动,且沿各方向运动的机会均等。(√)
例1 (多选)大量气体分子运动的特点是( )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外,还可在空间内自由移动
B.分子间的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动
C.分子沿各方向运动的机会均等
D.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动
答案 ABC
解析 因气体分子间的距离较大,分子力可以忽略,分子除碰撞外不受其他力的作用,故可在空间内自由移动,A正确;分子间的频繁碰撞使分子的运动杂乱无章,且向各方向运动的机会均等,B、C正确;分子的运动杂乱无章,某时刻某一气体分子向左运动,下一时刻它的运动方向并不能确定,D错误。
【总结提升】
气体分子的运动是杂乱无章、无规则的,研究单个的分子无实际意义,我们研究的是大量分子的统计规律。
知识点二 分子运动速率分布图像
1.气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,某一分子在某一时刻的速率不一定增加,但大量分子的平均速率一定增加,而且“中间多”的分子速率值在增加,即当温度升高时,分布曲线的峰值向速率大的方向移动。如图所示。
2.温度越高,分子的热运动越剧烈。
【思考】
1.气体的温度升高时,所有气体分子的速率都增大吗 气体的温度降低时,所有气体分子的速率都减小吗
提示 温度升高时,气体分子的平均速率增大,绝大多数分子的速率增大,少数分子的速率减小。温度降低时,气体分子的平均速率减小,绝大多数分子的速率减小,少数分子的速率增大。对于某个气体分子来说,其速率大小是时刻变化的,无法确定是增大还是减小。
2.某种气体在不同温度下的分子运动速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,三条曲线所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ,比较TⅠ、TⅡ、TⅢ的大小。
提示 TⅢ>TⅡ>TⅠ
例2 如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图,横坐标表示速率,纵坐标表示某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比,由图可知( )
A.同一温度下,氧气分子呈现“中间多,两头少”的分布规律
B.随着温度的升高,每一个氧气分子的速率都增大
C.随着温度的升高,氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.①状态的温度比②状态的温度高
答案 A
解析 同一温度下,中等速率的氧气分子数所占的比例大,即氧气分子呈现“中间多,两头少”的分布规律,故A正确;温度升高使得氧气分子的平均速率增大,不一定每一个氧气分子的速率都增大,故B错误;随着温度的升高,氧气分子中速率大的分子所占的比例增大,从而使分子平均速率增大,故C错误;由图可知,②中速率大的分子占据的比例较大,则说明②对应的平均速率较大,故②对应的温度较高,故D错误。
【总结提升】
1.气体分子速率的分布规律是大量气体分子遵从的统计规律,个别分子的运动无规律。
2.对一定质量的封闭气体,其分子运动速率的低温分布图线和高温分布图线与横轴所围的面积应相等,都是1。
训练1 (多选)(人教版教材P11图1.3-2改编)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
答案 ABC
解析 在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积应该等于1,即相等,故A正确;气体温度越高,分子无规则运动越剧烈,分子的平均速率越大,大速率的分子所占的百分比越大,故虚线对应的温度较低,故B、C正确;由题图可知,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小,故D错误。
知识点三 气体压强的微观解释
【导学】
(1)如图甲所示,选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象,此次碰撞视为弹性碰撞,气体分子碰后原速率返回。设气体分子的质量为m,初速度为v,规定初速度的方向为正方向。应用动量定理推导器壁受到一个分子撞击的作用力的表达式。
(2)把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置,放手后使它落在秤盘上,观察秤的指针的摆动情况。如图乙所示,再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上,观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上,观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型,试说明气体压强产生的原理。
提示 (1)气体分子受到的冲量为
-FΔt=-mv-mv=-2mv
气体分子受到的作用力大小为F=
根据牛顿第三定律知,器壁受到的作用力大小为
F'=。
(2)气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力,气体压强大小与气体的分子数密度和气体分子的平均速率有关。
【知识梳理】
1.气体压强的产生原因:大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。
2.气体压强的大小:器壁单位面积上受到的压力。
3.决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①与气体分子的数密度有关:气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内,与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体压强就越大。
②与气体分子的平均速率有关:气体的温度越高,气体分子的平均速率就越大,单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多,累计冲力就越大,气体压强就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关:体积一定时,温度越高,气体的压强越大。
②与体积有关:温度一定时,体积越小,气体的压强越大。
【思考】
从宏观上看,一定质量的气体体积不变、仅温度升高,或温度不变、仅体积减小,都会使压强增大。从微观上看,这两种情况有没有区别
提示 有区别 从微观上看,一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度决定的,气体温度升高,气体分子运动加剧,分子的平均速率增大,分子撞击器壁的作用力增大,故压强增大;气体温度不变,而体积减小时,分子的平均速率不变,分子对容器的撞击力不变,但单位体积内的分子数增多,单位时间内撞击器壁的分子数增多,故压强增大,所以这两种情况在微观上是有区别的。
例3 (多选)关于气体压强的产生,下列说法正确的是( )
A.气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的
B.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
C.气体的温度越高,每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大
D.气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关
答案 ABD
解析 气体的压强是大量气体分子对器壁频繁持续碰撞产生的,等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力,故A、B正确;气体的温度越高,分子平均速率越大,但不是每个气体分子的速率越大,也不是每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大,故C错误;气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子的密集程度有关,故D正确。
训练2 (多选)如图,封闭在汽缸内一定质量的某种气体,如果保持气体体积不变,当温度升高时,以下说法正确的是( )
A.气体分子的数密度增大
B.所有气体分子的运动速率一定增大
C.气体的压强增大
D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
答案 CD
解析 封闭气体的体积不变,气体质量不变,气体的分子数不变,所以气体分子的数密度不变,A错误;温度升高,气体分子运动的平均速率增大,但不是所有分子的运动速率都增大,B错误;体积不变而温度升高时,气体分子的数密度不变,分子运动的平均速率增大,单位面积上与器壁碰撞的作用力增大,压强增大,C正确;分子的数密度不变,但温度升高,分子的平均速率增大,所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多,D正确。
训练3.在水瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖,一段时间后发现瓶盖变紧,由此可推断瓶内气体分子单位时间内对瓶盖的撞击次数、气体分子平均动能的变化情况分别是( )
A.减少,减小 B.减少,增大 C.增多,减小 D.增多,增大
答案：A
解析：在水瓶中装入半瓶热水，一段时间后，瓶内水温度降低，此时内部气体压强减小，瓶盖变紧，由于温度降低，分子的平均动能減小，分子的平均速率降低，瓶内气体体积不变，气体分子数密度不变，则单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的次数也減小。故B,C,D错误，A正确。故选：A
随堂对点自测
1.(气体分子运动的特点)(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是( )
A.某时刻某一气体分子向上运动,则下一时刻它向上运动的概率小于向下运动的概率
B.在一个正方体容器里,任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C.当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大
D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
答案 BC
解析 分子的运动杂乱无章,某时刻某一气体分子向上运动,下一时刻它向上运动的概率等于向下运动的概率,故A错误;正方形容器各个侧面的气体压强相等,所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同,故B正确;当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大,故C正确;分子运动无规则,而且牛顿运动定律是宏观定律,不能用它来求微观分子的运动速率,故D错误。
2.(气体压强的微观解释)(多选)以下说法正确的是( )
A.气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子平均每次撞击器壁的作用力增大,气体的压强却不一定增大
B.气体的体积变小时,单位体积内的分子数增多,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多,气体的压强一定增大
C.压强增大是因为分子间斥力增大
D.压强增大是因为单位面积上气体分子对器壁的作用力增大
答案 AD
解析 气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子平均每次撞击器壁的作用力增大,如果气体体积增大,则气体的压强不一定增大,故A正确;气体的体积变小时,单位体积内的分子数增多,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多,如果温度也降低,气体的压强不一定增大,故B错误;密闭气体压强是分子撞击器壁产生的,所以压强增大是气体分子对器壁单位面积的撞击力变大造成的,另外,气体分子间距较大,分子间作用力几乎为零,故C错误,D正确。
3.(气体分子运动速率分布图像)(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A.图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
B.气体温度越高,图线的峰值越高
C.图线反映了温度越高,分子的热运动越剧烈
D.气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多,两头少”的规律
答案 ACD
解析 温度越高分子热运动越激烈,100 ℃时对应的较大速率区间为400~500 m/s,0 ℃时对应的较大速率区间为300~400 m/s,说明虚线为100 ℃分布图像,对应的平均速率较大,实线对应气体分子平均速率较小的情形,A正确;由题图可知,气体温度越高,图线的峰值越低,B错误;由题图可知,0 ℃时300~400 m/s速率分布最多,100 ℃ 时400~500 m/s速率分布最多,所以图线反映了温度越高,分子的热运动越剧烈,C正确;气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多,两头少”的规律,D正确。
课后巩固训练
对点题组练
题组一 气体分子运动的特点
1.关于气体分子的运动情况,下列说法正确的是( )
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一温度下,大多数气体分子的速率不会发生变化
D.分子的速率分布毫无规律
答案 B
解析 具有不同速率的分子数目并不是相等的,呈“中间多、两头少”的统计规律分布,故A、D项错误;由于分子之间频繁地碰撞,分子随时都会改变自己的运动状态,因此在某一时刻,一个分子速度的大小和方向是偶然的,故B项正确;某一温度下,每个分子的速率仍然是随时变化的,只是分子运动的平均速率不变,故C项错误。
题组二 分子运动速率分布图像
2.(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是( )
A.分子的速率大小与温度有关,温度越高,所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小与温度有关,同一种气体温度越高,分子的平均速率越大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征
D.气体分子的速率分布遵循统计规律,适用于大量分子
答案 BCD
解析 分子的速率大小与温度有关,温度越高,分子运动的平均速率越大,并非所有分子的速率都越大,A错误,B正确;大量气体分子的速率分布遵循统计规律,呈现“中间多,两边少”的分布特征,C、D正确。
3.下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布的情况,符合统计规律的是( )
答案 A
解析 气体温度越高,分子热运动越剧烈,分子热运动的平均速率越大,曲线的峰值向速率大的方向移动,且图线与横轴所围面积相等,故A正确。
4.(多选)某地某天的气温变化趋势如图甲所示,细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度,出现了大范围的雾霾。在11:00和14:00的空气分子速率分布曲线如图乙所示,横坐标v表示分子速率,纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是( )
A.细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B.9:00时的空气分子平均速率比10:00时的大
C.图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线
D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数,14:00时比12:00时多
答案 BCD
解析 细颗粒物在大气中的漂移是因为气流的作用,不属于布朗运动,故A错误;由题图甲可知,9:00时的气温高于10:00时的气温,所以9:00时的空气分子平均速率比10:00时的大,故B正确;由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例大,对应的气体温度较高,所以题图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线,故C正确;14:00时的气温高于12:00时的气温,14:00时空气分子的平均速率较大,单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多,故D正确。
5.(多选)如图甲所示,密闭容器(容积不变)内封闭一定质量的气体,图乙是某实验小组利用气体分子平均速率测量仪和计算机等辅助工具描绘出的不同温度下分子的速率分布图像。对容器内的气体,下列分析正确的是( )
A.T2温度下分子的平均间距大于T1温度下分子的平均间距
B.T2温度下分子的平均速率大于T1温度下分子的平均速率
C.两种温度下分子对容器壁的平均撞击力大小相等
D.两种温度下分子的速率分布图像与横轴所围面积相等
答案 BD
解析 由于气体分子数和气体体积不变,故两种温度下分子的平均间距相同,A错误;由题图乙可知,温度为T2时分子速率较大的分子数占总分子数的百分比较大,故T2温度下分子的平均速率大于T1温度下分子的平均速率,即T1题组三 气体压强的微观解释
6.某同学为了表演“轻功”,他站上了一块由气球垫放的轻质硬板,如图所示。气球内充有空气,气体的压强( )
A.是由气体受到的重力产生的
B.是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的
C.大小只取决于气体分子数量的多少
D.大小只取决于气体温度高低
答案 B
解析 由于大量气体分子都在不停地做无规则热运动,与气球壁频繁碰撞,使气球壁受到一个平均持续的冲力,致使气体对气球壁产生一定的压强,A错误,B正确;压强的大小取决于气体分子数密度的大小以及气体温度的高低,C、D错误。
7.关于气体的压强,下列说法正确的是( )
A.气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B.气体分子的平均速率增大,气体的压强一定增大
C.气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
D.当某一容器自由下落时,容器中气体的压强将变为零
答案 C
解析 气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的,等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力,A错误,C正确;气体分子的平均速率增大,若气体体积增大,气体的压强不一定增大,B错误;当某一容器自由下落时,容器中气体分子仍持续不断地碰撞器壁,故气体的压强不为零,D错误。
8.甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体,甲容器中气体经温度不变、体积减小的过程,乙容器中气体经体积不变、温度升高的过程后,气体的压强均增大,下列说法正确的是 ( )
A.甲气体压强增大是由于气体分子间的斥力增加
B.甲容器中单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多
C.乙容器内气体分子的总数增加
D.甲、乙容器内气体压强增大的微观原因相同
答案 B
解析 气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的,气体压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力,甲气体压强增大是由于单位体积内分子数增大,A错误;甲气体体积减小,气体分子的数密度增大,单位时间内单位面积器壁上受更多气体分子碰撞,B正确;因气体质量一定,故气体分子的总数不变,C错误;甲气体压强增大是由于单位体积内的分子数增多,对容器平均作用力增大。乙气体压强增大是由于温度升高,气体分子的平均速率增大,分子撞击器壁时的作用力增大,气体压强增大的微观原因不同,D错误。
综合提升练
9.某同学记录2024年3月10日教室内温度如下:
时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变,则当天9:00与15:00相比,下列说法正确的是( )
A.教室内所有空气分子速率均增大
B.教室内空气密度增大
C.教室内单位体积内的分子个数一定增加
D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
答案 D
解析 温度升高则空气分子的平均速率增大,但并不是所有空气分子速率均增大,故A错误;温度升高,分子的平均速率增大,又教室内气压不变,则气体分子的密集程度变小,即教室内空气密度减小,单位体积内分子数减小,则单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少,故B、C错误,D正确。
10.对于一定质量的某种气体,若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数,则( )
A.当体积减小时,N必定增加
B.当温度升高时,N必定增加
C.当压强不变而体积和温度变化时,N必定变化
D.当压强不变而体积和温度变化时,N可能不变
答案 C
解析 由于气体压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞作用产生的,其值与分子数密度及分子平均速率有关,即对于一定质量的气体,压强与温度和体积有关。若压强不变而温度和体积发生变化(即分子数密度发生变化时),N一定变化,故C正确,D错误;若体积减小且温度也减小,N不一定增加,故A错误;当温度升高,同时体积增大时,N也不一定增加,故B错误。
11.下面的表格是某地区1~7月份气温与气压的对照表:
月份/月 1 2 3 4 5 6 7
平均最高 气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 30.8
平均大气 压/105 Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 4 0.996 0
7月份与1月份相比较,正确的是( )
A.空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B.空气分子无规则热运动减弱了
C.单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了
D.单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了
答案 D
解析 由表中数据知,7月份与1月份相比,温度升高,压强减小。温度升高使气体分子热运动更加剧烈,空气分子与地面撞击一次对地面的冲力增大,而压强减小,说明单位时间内空气分子对单位面积地面的冲力减小,所以单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了,故D正确。
培优加强练
12.(多选)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定,粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力大小为f,则( )
A.一个粒子与器壁每碰撞一次给器壁的冲量大小为2mv
B.Δt时间内粒子对总面积为S的器壁冲量大小为
C.器壁单位面积所受粒子压力大小为
D.器壁所受的压强大小为2nmv2
答案 AC
解析 设粒子与器壁碰撞前的速度方向为正方向,根据动量定理有I=(-mv)-mv=-2mv,可知一个粒子与器壁每碰撞一次对器壁的冲量大小为2mv,A正确;在Δt时间内面积为S的容器壁上的粒子所占的体积为V=S·vΔt,因粒子与器壁各面碰撞的机会均等,即可能撞击到某一面容器壁的粒子数为N=nV=nSvΔt,结合动量定理可知,Δt时间内粒子对总面积为S的器壁冲量大小为I'=NI=nSmv2Δt,B错误;根据动量定理可得,面积为S的器壁所受粒子的压力大小为F==nmv2S,所以器壁单位面积所受粒子压力的大小为f==,结合压强的定义可知,器壁所受的压强大小即为器壁单位面积所受粒子压力大小,C正确,D错误。中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理人教版选择性必修三教案
分子动理论
第1.3节 分子运动速率分布规律
学习目标
1.了解什么是统计规律。
2.了解气体分子运动的特点,分子运动速率分布图像规律。
3.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。
4.知道影响气体压强大小的微观因素。
课前导学
基础知识导学
什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是随机事件？
什么叫统计规律？
一、气体分子运动的特点
问题一：我们研究气体分子运动的性质时，可否将气体分子看成质点？
问题二：气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，它的运动性质是怎样的？
问题三：为什么说气体分子的运动是杂乱无章的？问题四：试分析总结气体分子的运动特点是怎样的？
二、分子运动速率分布图像
下表是氧气在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比 ，试分析分子运动速率与温度的关系。
总结规律：
三、气体压强的微观解释
问题一：如何从分子动理论的角度解释气体压强的产生原因？
问题二：若选择一个与器壁发生弹性正碰的气体分子作为研究对象，碰前分子的速度为v，该分子碰撞前后速度是如何变化的？
问题三：假设一个分子的质量为m，碰撞过程器壁给分子的力为F，碰撞时间极短，设为 t，请问气体分子受到器壁给的作用力F为多少？
问题四：器壁受到的作用力F’为多少？
问题五：从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。这种撞击是不连续的，为什么器壁受到的作用力却是均匀不变的呢
问题六：单颗豆子给秤的压力有什么特点？大量豆子给秤的压力又有什么特点？
问题七：从微观角度来看，决定气体压强大小的因素有哪些？
问题八：从宏观角度来看，决定气体压强大小的因素有哪些？
知识点探究
知识点一 气体分子运动的特点
【导学】
(1)抛掷一枚硬币时,其正面有时向上,有时向下,抛掷次数较少和次数很多时,会有什么规律
(2)密封容器内气体分子间的作用力很小,若不考虑分子力作用,气体分子除发生碰撞之外,做什么运动 某一时刻,向上与向下运动的分子数有何特点
提示 (1)抛掷次数较少时,正面向上或向下完全是偶然的,但次数很多时,正面向上或向下的概率是相等的。
(2)无碰撞时气体分子将做匀速直线运动;某一时刻,向上与向下运动的分子数几乎相等。
【知识梳理】
1.随机性与统计规律
(1)必然事件:在一定条件下必然出现的事件。
(2)不可能事件:在一定条件下不可能出现的事件。
(3)随机事件:在一定条件下可能出现,也可能不出现的事件。
(4)统计规律:大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性,这种规律就叫作统计规律。
2.气体分子运动的特点
(1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍),分子间作用力很弱。通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,因而气体会充满它能达到的整个空间。
(2)大量气体分子做无规则热运动,因此分子之间频繁地碰撞,每个分子的速度大小和方向频繁地改变,分子的运动杂乱无章。
(3)从统计规律看,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【思考】
1.图中的玻璃容器内封闭着大量的气体,对于其中的一个气体分子而言,其运动是否有规律可循 是否会出现所有气体分子均向右运动的现象
提示 没有 不会。
2.判断正误
(1)对于随机事件,个别事件的出现具有偶然性,但大量事件出现的机率遵从一定的规律。(√)
(2)单独来看,各个分子的运动是无规则的,具有偶然性,但从总体来看,大量分子的运动都有一定的规律。(√)
(3)气体分子的不断碰撞致使它们做杂乱无章的运动,且沿各方向运动的机会均等。(√)
例1 (多选)大量气体分子运动的特点是( )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外,还可在空间内自由移动
B.分子间的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动
C.分子沿各方向运动的机会均等
D.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动
答案 ABC
解析 因气体分子间的距离较大,分子力可以忽略,分子除碰撞外不受其他力的作用,故可在空间内自由移动,A正确;分子间的频繁碰撞使分子的运动杂乱无章,且向各方向运动的机会均等,B、C正确;分子的运动杂乱无章,某时刻某一气体分子向左运动,下一时刻它的运动方向并不能确定,D错误。
【总结提升】
气体分子的运动是杂乱无章、无规则的,研究单个的分子无实际意义,我们研究的是大量分子的统计规律。
知识点二 分子运动速率分布图像
1.气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,某一分子在某一时刻的速率不一定增加,但大量分子的平均速率一定增加,而且“中间多”的分子速率值在增加,即当温度升高时,分布曲线的峰值向速率大的方向移动。如图所示。
2.温度越高,分子的热运动越剧烈。
【思考】
1.气体的温度升高时,所有气体分子的速率都增大吗 气体的温度降低时,所有气体分子的速率都减小吗
提示 温度升高时,气体分子的平均速率增大,绝大多数分子的速率增大,少数分子的速率减小。温度降低时,气体分子的平均速率减小,绝大多数分子的速率减小,少数分子的速率增大。对于某个气体分子来说,其速率大小是时刻变化的,无法确定是增大还是减小。
2.某种气体在不同温度下的分子运动速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,三条曲线所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ,比较TⅠ、TⅡ、TⅢ的大小。
提示 TⅢ>TⅡ>TⅠ
例2 如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图,横坐标表示速率,纵坐标表示某一速率区间内的分子数占总分子数的百分比,由图可知( )
A.同一温度下,氧气分子呈现“中间多,两头少”的分布规律
B.随着温度的升高,每一个氧气分子的速率都增大
C.随着温度的升高,氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.①状态的温度比②状态的温度高
答案 A
解析 同一温度下,中等速率的氧气分子数所占的比例大,即氧气分子呈现“中间多,两头少”的分布规律,故A正确;温度升高使得氧气分子的平均速率增大,不一定每一个氧气分子的速率都增大,故B错误;随着温度的升高,氧气分子中速率大的分子所占的比例增大,从而使分子平均速率增大,故C错误;由图可知,②中速率大的分子占据的比例较大,则说明②对应的平均速率较大,故②对应的温度较高,故D错误。
【总结提升】
1.气体分子速率的分布规律是大量气体分子遵从的统计规律,个别分子的运动无规律。
2.对一定质量的封闭气体,其分子运动速率的低温分布图线和高温分布图线与横轴所围的面积应相等,都是1。
训练1 (多选)(人教版教材P11图1.3-2改编)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子的平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.与0 ℃时相比,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
答案 ABC
解析 在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积应该等于1,即相等,故A正确;气体温度越高,分子无规则运动越剧烈,分子的平均速率越大,大速率的分子所占的百分比越大,故虚线对应的温度较低,故B、C正确;由题图可知,100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小,故D错误。
知识点三 气体压强的微观解释
【导学】
(1)如图甲所示,选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象,此次碰撞视为弹性碰撞,气体分子碰后原速率返回。设气体分子的质量为m,初速度为v,规定初速度的方向为正方向。应用动量定理推导器壁受到一个分子撞击的作用力的表达式。
(2)把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置,放手后使它落在秤盘上,观察秤的指针的摆动情况。如图乙所示,再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上,观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上,观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型,试说明气体压强产生的原理。
提示 (1)气体分子受到的冲量为
-FΔt=-mv-mv=-2mv
气体分子受到的作用力大小为F=
根据牛顿第三定律知,器壁受到的作用力大小为
F'=。
(2)气体压强等于大量气体分子在器壁单位面积上的平均作用力,气体压强大小与气体的分子数密度和气体分子的平均速率有关。
【知识梳理】
1.气体压强的产生原因:大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。
2.气体压强的大小:器壁单位面积上受到的压力。
3.决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①与气体分子的数密度有关:气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内,与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体压强就越大。
②与气体分子的平均速率有关:气体的温度越高,气体分子的平均速率就越大,单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多,累计冲力就越大,气体压强就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关:体积一定时,温度越高,气体的压强越大。
②与体积有关:温度一定时,体积越小,气体的压强越大。
【思考】
从宏观上看,一定质量的气体体积不变、仅温度升高,或温度不变、仅体积减小,都会使压强增大。从微观上看,这两种情况有没有区别
提示 有区别 从微观上看,一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度决定的,气体温度升高,气体分子运动加剧,分子的平均速率增大,分子撞击器壁的作用力增大,故压强增大;气体温度不变,而体积减小时,分子的平均速率不变,分子对容器的撞击力不变,但单位体积内的分子数增多,单位时间内撞击器壁的分子数增多,故压强增大,所以这两种情况在微观上是有区别的。
例3 (多选)关于气体压强的产生,下列说法正确的是( )
A.气体的压强是大量气体分子对器壁频繁、持续地碰撞产生的
B.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
C.气体的温度越高,每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大
D.气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关
答案 ABD
解析 气体的压强是大量气体分子对器壁频繁持续碰撞产生的,等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力,故A、B正确;气体的温度越高,分子平均速率越大,但不是每个气体分子的速率越大,也不是每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大,故C错误;气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子的密集程度有关,故D正确。
训练2 (多选)如图,封闭在汽缸内一定质量的某种气体,如果保持气体体积不变,当温度升高时,以下说法正确的是( )
A.气体分子的数密度增大
B.所有气体分子的运动速率一定增大
C.气体的压强增大
D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
答案 CD
解析 封闭气体的体积不变,气体质量不变,气体的分子数不变,所以气体分子的数密度不变,A错误;温度升高,气体分子运动的平均速率增大,但不是所有分子的运动速率都增大,B错误;体积不变而温度升高时,气体分子的数密度不变,分子运动的平均速率增大,单位面积上与器壁碰撞的作用力增大,压强增大,C正确;分子的数密度不变,但温度升高,分子的平均速率增大,所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多,D正确。
训练3.在水瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖,一段时间后发现瓶盖变紧,由此可推断瓶内气体分子单位时间内对瓶盖的撞击次数、气体分子平均动能的变化情况分别是( )
A.减少,减小 B.减少,增大 C.增多,减小 D.增多,增大
答案：A
解析：在水瓶中装入半瓶热水，一段时间后，瓶内水温度降低，此时内部气体压强减小，瓶盖变紧，由于温度降低，分子的平均动能減小，分子的平均速率降低，瓶内气体体积不变，气体分子数密度不变，则单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的次数也減小。故B,C,D错误，A正确。故选：A
随堂对点自测
1.(气体分子运动的特点)(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是( )
A.某时刻某一气体分子向上运动,则下一时刻它向上运动的概率小于向下运动的概率
B.在一个正方体容器里,任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C.当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大
D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
答案 BC
解析 分子的运动杂乱无章,某时刻某一气体分子向上运动,下一时刻它向上运动的概率等于向下运动的概率,故A错误;正方形容器各个侧面的气体压强相等,所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同,故B正确;当温度升高时,速率大的气体分子数目增多,气体分子的平均速率增大,故C正确;分子运动无规则,而且牛顿运动定律是宏观定律,不能用它来求微观分子的运动速率,故D错误。
2.(气体压强的微观解释)(多选)以下说法正确的是( )
A.气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子平均每次撞击器壁的作用力增大,气体的压强却不一定增大
B.气体的体积变小时,单位体积内的分子数增多,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多,气体的压强一定增大
C.压强增大是因为分子间斥力增大
D.压强增大是因为单位面积上气体分子对器壁的作用力增大
答案 AD
解析 气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子平均每次撞击器壁的作用力增大,如果气体体积增大,则气体的压强不一定增大,故A正确;气体的体积变小时,单位体积内的分子数增多,单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多,如果温度也降低,气体的压强不一定增大,故B错误;密闭气体压强是分子撞击器壁产生的,所以压强增大是气体分子对器壁单位面积的撞击力变大造成的,另外,气体分子间距较大,分子间作用力几乎为零,故C错误,D正确。
3.(气体分子运动速率分布图像)(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A.图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
B.气体温度越高,图线的峰值越高
C.图线反映了温度越高,分子的热运动越剧烈
D.气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多,两头少”的规律
答案 ACD
解析 温度越高分子热运动越激烈,100 ℃时对应的较大速率区间为400~500 m/s,0 ℃时对应的较大速率区间为300~400 m/s,说明虚线为100 ℃分布图像,对应的平均速率较大,实线对应气体分子平均速率较小的情形,A正确;由题图可知,气体温度越高,图线的峰值越低,B错误;由题图可知,0 ℃时300~400 m/s速率分布最多,100 ℃ 时400~500 m/s速率分布最多,所以图线反映了温度越高,分子的热运动越剧烈,C正确;气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多,两头少”的规律,D正确。
课后巩固训练
对点题组练
题组一 气体分子运动的特点
1.关于气体分子的运动情况,下列说法正确的是( )
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一温度下,大多数气体分子的速率不会发生变化
D.分子的速率分布毫无规律
答案 B
解析 具有不同速率的分子数目并不是相等的,呈“中间多、两头少”的统计规律分布,故A、D项错误;由于分子之间频繁地碰撞,分子随时都会改变自己的运动状态,因此在某一时刻,一个分子速度的大小和方向是偶然的,故B项正确;某一温度下,每个分子的速率仍然是随时变化的,只是分子运动的平均速率不变,故C项错误。
题组二 分子运动速率分布图像
2.(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是( )
A.分子的速率大小与温度有关,温度越高,所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小与温度有关,同一种气体温度越高,分子的平均速率越大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征
D.气体分子的速率分布遵循统计规律,适用于大量分子
答案 BCD
解析 分子的速率大小与温度有关,温度越高,分子运动的平均速率越大,并非所有分子的速率都越大,A错误,B正确;大量气体分子的速率分布遵循统计规律,呈现“中间多,两边少”的分布特征,C、D正确。
3.下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布的情况,符合统计规律的是( )
答案 A
解析 气体温度越高,分子热运动越剧烈,分子热运动的平均速率越大,曲线的峰值向速率大的方向移动,且图线与横轴所围面积相等,故A正确。
4.(多选)某地某天的气温变化趋势如图甲所示,细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度,出现了大范围的雾霾。在11:00和14:00的空气分子速率分布曲线如图乙所示,横坐标v表示分子速率,纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是( )
A.细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B.9:00时的空气分子平均速率比10:00时的大
C.图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线
D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数,14:00时比12:00时多
答案 BCD
解析 细颗粒物在大气中的漂移是因为气流的作用,不属于布朗运动,故A错误;由题图甲可知,9:00时的气温高于10:00时的气温,所以9:00时的空气分子平均速率比10:00时的大,故B正确;由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例大,对应的气体温度较高,所以题图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线,故C正确;14:00时的气温高于12:00时的气温,14:00时空气分子的平均速率较大,单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多,故D正确。
5.(多选)如图甲所示,密闭容器(容积不变)内封闭一定质量的气体,图乙是某实验小组利用气体分子平均速率测量仪和计算机等辅助工具描绘出的不同温度下分子的速率分布图像。对容器内的气体,下列分析正确的是( )
A.T2温度下分子的平均间距大于T1温度下分子的平均间距
B.T2温度下分子的平均速率大于T1温度下分子的平均速率
C.两种温度下分子对容器壁的平均撞击力大小相等
D.两种温度下分子的速率分布图像与横轴所围面积相等
答案 BD
解析 由于气体分子数和气体体积不变,故两种温度下分子的平均间距相同,A错误;由题图乙可知,温度为T2时分子速率较大的分子数占总分子数的百分比较大,故T2温度下分子的平均速率大于T1温度下分子的平均速率,即T1题组三 气体压强的微观解释
6.某同学为了表演“轻功”,他站上了一块由气球垫放的轻质硬板,如图所示。气球内充有空气,气体的压强( )
A.是由气体受到的重力产生的
B.是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的
C.大小只取决于气体分子数量的多少
D.大小只取决于气体温度高低
答案 B
解析 由于大量气体分子都在不停地做无规则热运动,与气球壁频繁碰撞,使气球壁受到一个平均持续的冲力,致使气体对气球壁产生一定的压强,A错误,B正确;压强的大小取决于气体分子数密度的大小以及气体温度的高低,C、D错误。
7.关于气体的压强,下列说法正确的是( )
A.气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的
B.气体分子的平均速率增大,气体的压强一定增大
C.气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
D.当某一容器自由下落时,容器中气体的压强将变为零
答案 C
解析 气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的,等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力,A错误,C正确;气体分子的平均速率增大,若气体体积增大,气体的压强不一定增大,B错误;当某一容器自由下落时,容器中气体分子仍持续不断地碰撞器壁,故气体的压强不为零,D错误。
8.甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体,甲容器中气体经温度不变、体积减小的过程,乙容器中气体经体积不变、温度升高的过程后,气体的压强均增大,下列说法正确的是 ( )
A.甲气体压强增大是由于气体分子间的斥力增加
B.甲容器中单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多
C.乙容器内气体分子的总数增加
D.甲、乙容器内气体压强增大的微观原因相同
答案 B
解析 气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的,气体压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力,甲气体压强增大是由于单位体积内分子数增大,A错误;甲气体体积减小,气体分子的数密度增大,单位时间内单位面积器壁上受更多气体分子碰撞,B正确;因气体质量一定,故气体分子的总数不变,C错误;甲气体压强增大是由于单位体积内的分子数增多,对容器平均作用力增大。乙气体压强增大是由于温度升高,气体分子的平均速率增大,分子撞击器壁时的作用力增大,气体压强增大的微观原因不同,D错误。
综合提升练
9.某同学记录2024年3月10日教室内温度如下:
时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变,则当天9:00与15:00相比,下列说法正确的是( )
A.教室内所有空气分子速率均增大
B.教室内空气密度增大
C.教室内单位体积内的分子个数一定增加
D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
答案 D
解析 温度升高则空气分子的平均速率增大,但并不是所有空气分子速率均增大,故A错误;温度升高,分子的平均速率增大,又教室内气压不变,则气体分子的密集程度变小,即教室内空气密度减小,单位体积内分子数减小,则单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少,故B、C错误,D正确。
10.对于一定质量的某种气体,若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数,则( )
A.当体积减小时,N必定增加
B.当温度升高时,N必定增加
C.当压强不变而体积和温度变化时,N必定变化
D.当压强不变而体积和温度变化时,N可能不变
答案 C
解析 由于气体压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞作用产生的,其值与分子数密度及分子平均速率有关,即对于一定质量的气体,压强与温度和体积有关。若压强不变而温度和体积发生变化(即分子数密度发生变化时),N一定变化,故C正确,D错误;若体积减小且温度也减小,N不一定增加,故A错误;当温度升高,同时体积增大时,N也不一定增加,故B错误。
11.下面的表格是某地区1~7月份气温与气压的对照表:
月份/月 1 2 3 4 5 6 7
平均最高 气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 30.8
平均大气 压/105 Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 4 0.996 0
7月份与1月份相比较,正确的是( )
A.空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B.空气分子无规则热运动减弱了
C.单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了
D.单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了
答案 D
解析 由表中数据知,7月份与1月份相比,温度升高,压强减小。温度升高使气体分子热运动更加剧烈,空气分子与地面撞击一次对地面的冲力增大,而压强减小,说明单位时间内空气分子对单位面积地面的冲力减小,所以单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了,故D正确。
培优加强练
12.(多选)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定,粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力大小为f,则( )
A.一个粒子与器壁每碰撞一次给器壁的冲量大小为2mv
B.Δt时间内粒子对总面积为S的器壁冲量大小为
C.器壁单位面积所受粒子压力大小为
D.器壁所受的压强大小为2nmv2
答案 AC
解析 设粒子与器壁碰撞前的速度方向为正方向,根据动量定理有I=(-mv)-mv=-2mv,可知一个粒子与器壁每碰撞一次对器壁的冲量大小为2mv,A正确;在Δt时间内面积为S的容器壁上的粒子所占的体积为V=S·vΔt,因粒子与器壁各面碰撞的机会均等,即可能撞击到某一面容器壁的粒子数为N=nV=nSvΔt,结合动量定理可知,Δt时间内粒子对总面积为S的器壁冲量大小为I'=NI=nSmv2Δt,B错误;根据动量定理可得,面积为S的器壁所受粒子的压力大小为F==nmv2S,所以器壁单位面积所受粒子压力的大小为f==,结合压强的定义可知,器壁所受的压强大小即为器壁单位面积所受粒子压力大小,C正确,D错误。
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