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高中物理人教版选择性必修三教案
第二章 气体、固体和液体
第2.2.2节 气体等温変化
学习目标
1、知道气体的状态及三个参量
2、知道什么是气体的等温变化。
3、掌握玻意耳定律的内容和公式，会用玻意耳定律进行计算。
4、理解P-V图上等温变化的图象及其物理意义，知道P-V图上不同温度的等温线如何表示。
课前导学
基础知识导学
1．状态参量
研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。
2．实验探究
实验器材 铁架台、注射器、气压计等
研究对象(系统) 注射器内被封闭的空气柱
数据收集 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出
数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p图像
图像结果 p图像是一条过原点的直线
实验结论 压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
玻意耳定律
1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
2．公式：pV＝C或p1V1＝p2V2。
3．条件：气体的质量一定，温度不变。
4．气体等温变化的p V图像
气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
5、对玻意耳定律的理解及应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3．应用玻意耳定律的思路和方法：
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。
知识点探究
知识点一 封闭气体压强的计算
1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法
(1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。
如图甲所示,同一液面C、D两处压强相等,故pA=p0+ph;如图乙所示,M、N两处压强相等,从左侧管看有pB=pA+ph2,从右侧管看有pB=p0+ph1。
(2)力平衡法:选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
(3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等,如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等,pA=pC=pD=p0+ph。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
如图所示,当竖直放置的横截面积为S的玻璃管以加速度a向上加速运动时,对液柱受力分析,有pS-p0S-mg=ma,解得p=p0+。
例1 若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,求被封闭气体的压强。(重力加速度为g,图甲、乙中液体的密度为ρ,图丙中活塞的质量为m,活塞的横截面积为S)
1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度。
2.求由液体封闭的气体压强,一般选择最低液面列平衡方程。
例2 如图所示,光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞,活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸,最后汽缸和活塞达到相对静止状态,求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。
知识点二 玻意耳定律
借助铅笔,把气球塞进一只瓶子里,拉出气球的吹气口,反扣在瓶口上,如图所示,然后给气球吹气,无论怎么吹,气球不过大了一点,想把气球吹大,非常困难,为什么
1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
2.成立条件:质量一定,温度不变。
3.表达式:pV=C(常量)或p1V1=p2V2。
说明:(1)常量C:表达式pV=C中的常量C不是一个普适恒量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该恒量C越大。
(2)在应用公式p1V1=p2V2解题时,只要两边p、V的单位统一即可,不一定都换算为国际单位制下的单位。
【思考】
国庆放假,小明带弟弟去湖边游玩,弟弟看到湖水中鱼儿吐出小气泡,非常开心。小明回家后,给弟弟画了一幅鱼儿在水中吐气泡的图,如图所示。若湖水的温度恒定不变,你认为他画得 (选填“对”或“不对”),原因是 (请运用物理知识简要说明)。
例3 (2025·山东潍坊高二月考)如图所示,一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管,有一段h=19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲),管内空气柱长L1=15 cm,大气压强p0=76 cmHg。那么,当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙,水银没有流出),管内空气柱的长度是多少
应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1,p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要舍去。
训练1 (2025·浙江杭州高二月考)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅,其简要原理图如图乙所示,升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸,汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体,某同学坐上座椅后,座椅连带活塞缓慢下降,气体被压缩,最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S,与汽缸间摩擦不计,活塞和与其连接的部件质量可忽略不计,环境温度不变,环境气压为标准大气压p0,汽缸不漏气,重力加速度为g。求:
(1)该同学坐上座椅稳定后,汽缸内气体的压强p;
(2)该同学的质量m。
知识点三 气体等温变化的图像
1.概念:一定质量的某种气体的p-V图线的形状为双曲线的一支,它描述的是温度不变时p与V的关系,称为等温线。
2.p-V图像与p- 图像的比较
两种图像 内容 p-V图像 p- 图像
图像特点
物理意义 一定质量的气体,在温度不变的情况下,p与V成反比,等温线是双曲线的一支 一定质量的气体,温度不变时,p与成正比,等温线是过原点的直线
判断温度高低 一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积越大,等温线离原点越远,图中T1例4 (多选)一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示,则下列说法正确的是( )
A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积越小
D.由图可知T1>T2
训练2 (多选)如图所示,D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程,则下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.T1>T2
D.B→C体积增大,压强减小,温度不变
随堂对点自测
1.(封闭气体压强的计算)如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M,通过弹簧静止吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞横截面积为S,大气压强为p0,重力加速度为g,则封闭气体的压强p为( )
A.p0+ B.p0+
C.p0- D.
2.(封闭气体压强的计算)如图所示,U形管封闭端内有一部分气体被水银封住,已知大气压强为p0,封闭部分气体的压强p(均以cmHg为单位)为( )
A.p0+h2 B.p0-h1
C.p0-(h1+h2) D.p0+(h2-h1)
3.(气体等温变化的图像)(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程,A、C两点在同一条双曲线上,则此变化过程中( )
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
4.(玻意耳定律的应用)如图所示,一定质量的某种气体被活塞封闭在导热性能良好的汽缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时,活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变,求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。
课后巩固训练
对点题组练
题组一 封闭气体压强的计算
1.(多选)如图所示,竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管,管内有两段长度均为15 cm的水银柱,水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱,已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强( )
A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg
C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg
2.如图所示,竖直放置的弯曲管A端开口,B端封闭,密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内,管内液面高度差分别为h1、h2和h3,则B端气体的压强为(已知大气压强为p0,重力加速度为g)( )
A.p0-ρg(h1+h2-h3) B.p0-ρg(h1+h3)
C.p0-ρg(h1+h3-h2) D.p0-ρg(h1+h2)
答案 B
解析 需要从管口依次向左分析,中间空气柱压强p中=p0-ρgh3,B端气体压强pB=p中-ρgh1=p0-ρgh3-ρgh1=p0-ρg(h1+h3),选项B正确。
3.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲),用质量为m的活塞封闭一定质量的气体(气体的质量忽略不计),活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙),静止时活塞没有接触地面,且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计一切摩擦,则下列分析正确的是( )
A.甲图中,汽缸对地面的压力大小为Mg
B.甲图中,封闭气体压强为p0+
C.乙图中,地面对汽缸的支持力大小为Mg+p0S
D.乙图中,封闭气体压强为p0-
题组二 玻意耳定律
4.一定质量的气体,压强为3 atm,保持温度不变,当压强减小了2 atm时,体积变化了4 L,则该气体原来的体积为( )
A. L B.2 L
C. L D.3 L
5.如图,某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通,细管的上部封闭,并和一压力传感器相接,往洗衣缸加水时,细管中的空气被水封闭,随着洗衣缸中水面的升高,细管中的空气被压缩,通过压力传感器来控制进水阀门开合,达到自动控水的目的。假设细管长度为L,刚开始细管内水柱长度为L,记下此时压力传感器的示数,加水一段时间后,压力传感器的示数变为原来的2倍,已知细管内气体温度不变,则细管内水位上升的高度为( )
A.L B.L
C.L D.L
6.如图,竖直放置、开口向下的试管内用水银柱封闭一段气体,若试管自由下落,管内气体( )
A.压强增大,体积增大 B.压强增大,体积减小
C.压强减小,体积增大 D.压强减小,体积减小
题组三 气体等温变化的图像
7.(多选)下列选项图中,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是( )
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
综合提升练
9.如图所示,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为l,管内外水银面高度差为h。若温度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则( )
A.h、l均变大 B.h、l均变小
C.h变大,l变小 D.h变小,l变大
10.(人教版教材P254T改编)水银气压计中混入了一个气泡,上升到水银柱的上方,使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时,这个水银气压计的度数只有742 mm,此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时,实际的大气压强为(环境温度不变)( )
A.748 mmHg B.756 mmHg
C.742 mmHg D.758 mmHg
11.如图所示,一汽缸开口向下竖直吊在天花板上,汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动,活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物,此时活塞上表面到缸底的距离为d,现去掉重物。已知大气压强恒为p0,重力加速度大小为g,环境温度保持不变,汽缸的导热性能良好。求:
(1)去掉重物前系统平衡时,汽缸内气体的压强p;
(2)去掉重物后系统重新平衡时,活塞上表面到缸底的距离x。
培优加强练
12.(2025·湖南长沙月考)为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积,小星同学用气压计连通一个带有密封门的导热汽缸做成如图所示的装置,汽缸中PQ、MN两处设有固定卡环,厚度可忽略的密封良好的活塞可在其间运动。已知卡环MN下方汽缸的容积为V0,外界温度恒定,大气压强为p0,忽略气压计管道的容积。
(1)打开密封门,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p1=p0,求活塞在PQ处时汽缸的容积V1;
(2)打开密封门,将待测固体A放入汽缸中,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p2=0.6p0,求待测固体A的体积V。
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第二章 气体、固体和液体
第2.2.2节 气体等温変化
学习目标
1、知道气体的状态及三个参量
2、知道什么是气体的等温变化。
3、掌握玻意耳定律的内容和公式，会用玻意耳定律进行计算。
4、理解P-V图上等温变化的图象及其物理意义，知道P-V图上不同温度的等温线如何表示。
课前导学
基础知识导学
1．状态参量
研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。
2．实验探究
实验器材 铁架台、注射器、气压计等
研究对象(系统) 注射器内被封闭的空气柱
数据收集 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出
数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p图像
图像结果 p图像是一条过原点的直线
实验结论 压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
玻意耳定律
1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
2．公式：pV＝C或p1V1＝p2V2。
3．条件：气体的质量一定，温度不变。
4．气体等温变化的p V图像
气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
5、对玻意耳定律的理解及应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
3．应用玻意耳定律的思路和方法：
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。
知识点探究
知识点一 封闭气体压强的计算
1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法
(1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。
如图甲所示,同一液面C、D两处压强相等,故pA=p0+ph;如图乙所示,M、N两处压强相等,从左侧管看有pB=pA+ph2,从右侧管看有pB=p0+ph1。
(2)力平衡法:选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
(3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等,如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等,pA=pC=pD=p0+ph。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。
如图所示,当竖直放置的横截面积为S的玻璃管以加速度a向上加速运动时,对液柱受力分析,有pS-p0S-mg=ma,解得p=p0+。
例1 若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,求被封闭气体的压强。(重力加速度为g,图甲、乙中液体的密度为ρ,图丙中活塞的质量为m,活塞的横截面积为S)
答案 甲.p0-ρgh 乙.p0-ρgh 丙.p0+
解析 在图甲中,选B液面为研究对象,由二力平衡得pAS+ρghS=p0S(S为小试管的横截面积),所以pA=p0-ρgh。在图乙中,以B液面为研究对象,由平衡方程得pAS+ρghS=p0S(S为U形管的横截面积),所以pA=p0-ρgh。在图丙中,以活塞为研究对象,由平衡条件得pS=mg+p0S,所以p=p0+。
1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度。
2.求由液体封闭的气体压强,一般选择最低液面列平衡方程。
例2 如图所示,光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞,活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸,最后汽缸和活塞达到相对静止状态,求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。
答案 p0+
解析 以汽缸和活塞整体为研究对象,
汽缸和活塞相对静止时有
F=(M+m)a①
以活塞为研究对象,由牛顿第二定律有
pS-p0S=ma②
联立①②解得
p=p0+。
知识点二 玻意耳定律
借助铅笔,把气球塞进一只瓶子里,拉出气球的吹气口,反扣在瓶口上,如图所示,然后给气球吹气,无论怎么吹,气球不过大了一点,想把气球吹大,非常困难,为什么
提示 瓶内封闭着一定质量的空气,当气球吹大时,瓶内空气的体积缩小,空气的压强增大,阻碍了气球的膨胀,因而再要吹大气球是很困难的。
1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
2.成立条件:质量一定,温度不变。
3.表达式:pV=C(常量)或p1V1=p2V2。
说明:(1)常量C:表达式pV=C中的常量C不是一个普适恒量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该恒量C越大。
(2)在应用公式p1V1=p2V2解题时,只要两边p、V的单位统一即可,不一定都换算为国际单位制下的单位。
【思考】
国庆放假,小明带弟弟去湖边游玩,弟弟看到湖水中鱼儿吐出小气泡,非常开心。小明回家后,给弟弟画了一幅鱼儿在水中吐气泡的图,如图所示。若湖水的温度恒定不变,你认为他画得 (选填“对”或“不对”),原因是 (请运用物理知识简要说明)。
提示 不对 气泡上升过程中,温度不变,气泡内气体压强不断减小,体积不断增大
例3 (2025·山东潍坊高二月考)如图所示,一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管,有一段h=19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲),管内空气柱长L1=15 cm,大气压强p0=76 cmHg。那么,当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙,水银没有流出),管内空气柱的长度是多少
答案 25 cm
解析 封闭细玻璃管内的气体质量不变,做等温变化。设细玻璃管横截面积为S,开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2,
开口向上竖直放置时,空气柱的体积V1=L1S
压强p1=p0+ph=(76+19) cmHg=95 cmHg
开口向下竖直放置时,空气柱的体积V2=L2S
压强p2=p0-ph=(76-19) cmHg=57 cmHg
根据玻意耳定律,有p1V1=p2V2
代入数值可得L2=25 cm。
应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1,p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要舍去。
训练1 (2025·浙江杭州高二月考)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅,其简要原理图如图乙所示,升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸,汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体,某同学坐上座椅后,座椅连带活塞缓慢下降,气体被压缩,最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S,与汽缸间摩擦不计,活塞和与其连接的部件质量可忽略不计,环境温度不变,环境气压为标准大气压p0,汽缸不漏气,重力加速度为g。求:
(1)该同学坐上座椅稳定后,汽缸内气体的压强p;
(2)该同学的质量m。
答案 (1)1.5p0 (2)
解析 (1)对封闭气体,由玻意耳定律有
p0V0=p·V0
解得p=1.5p0。
(2)对活塞由平衡条件有
mg+p0S=pS
解得m=。
知识点三 气体等温变化的图像
1.概念:一定质量的某种气体的p-V图线的形状为双曲线的一支,它描述的是温度不变时p与V的关系,称为等温线。
2.p-V图像与p- 图像的比较
两种图像 内容 p-V图像 p- 图像
图像特点
物理意义 一定质量的气体,在温度不变的情况下,p与V成反比,等温线是双曲线的一支 一定质量的气体,温度不变时,p与成正比,等温线是过原点的直线
判断温度高低 一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积越大,等温线离原点越远,图中T1例4 (多选)一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示,则下列说法正确的是( )
A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比
B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C.一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积越小
D.由图可知T1>T2
答案 AB
解析 由等温线的物理意义可知,A、B正确;对于一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积越大,等温线离原点越远,即T1训练2 (多选)如图所示,D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程,则下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.T1>T2
D.B→C体积增大,压强减小,温度不变
答案 AD
解析 D→A是一个等温过程,A正确;B→C是等温过程,而A→B温度升高,T1随堂对点自测
1.(封闭气体压强的计算)如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M,通过弹簧静止吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞横截面积为S,大气压强为p0,重力加速度为g,则封闭气体的压强p为( )
A.p0+ B.p0+
C.p0- D.
答案 C
解析 以缸套为研究对象,有pS+Mg=p0S,所以封闭气体的压强p=p0-,故选项C正确。
2.(封闭气体压强的计算)如图所示,U形管封闭端内有一部分气体被水银封住,已知大气压强为p0,封闭部分气体的压强p(均以cmHg为单位)为( )
A.p0+h2 B.p0-h1
C.p0-(h1+h2) D.p0+(h2-h1)
答案 B
解析 选右管液面为研究对象,根据连通器原理可知p+h1=p0,所以p=p0-h1,B正确。
3.(气体等温变化的图像)(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程,A、C两点在同一条双曲线上,则此变化过程中( )
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
答案 AD
解析 作出过B点的等温线如图所示,可知TB>TA=TC,故从A到B的过程温度升高,A、D项正确;从B到C的过程温度降低,B项错误;从A到B再到C的过程温度先升高后降低,C项错误。
4.(玻意耳定律的应用)如图所示,一定质量的某种气体被活塞封闭在导热性能良好的汽缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时,活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变,求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。
答案 h
解析 设活塞横截面积为S,大气和活塞对气体的总压强为p0,加一小盒沙子对气体产生的压强为p,由玻意耳定律得p0hS=(p0+p)S
解得p=p0
再加一小盒沙子后,气体的压强变为p0+2p,设此时活塞距汽缸底部的高度为h ',由玻意耳定律得
p0hS=(p0+2p)h'S
解得h'=h。
课后巩固训练
对点题组练
题组一 封闭气体压强的计算
1.(多选)如图所示,竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管,管内有两段长度均为15 cm的水银柱,水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱,已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强( )
A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg
C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg
答案 BC
解析 设水银的密度为ρ,环境温度保持不变,对上面一段水银柱进行分析,有pA=p0+ρgh=90 cmHg,A错误,B正确;对下面的水银柱进行分析,有pB=pA+ρgh=105 cmHg,C正确,D错误。
2.如图所示,竖直放置的弯曲管A端开口,B端封闭,密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内,管内液面高度差分别为h1、h2和h3,则B端气体的压强为(已知大气压强为p0,重力加速度为g)( )
A.p0-ρg(h1+h2-h3) B.p0-ρg(h1+h3)
C.p0-ρg(h1+h3-h2) D.p0-ρg(h1+h2)
答案 B
解析 需要从管口依次向左分析,中间空气柱压强p中=p0-ρgh3,B端气体压强pB=p中-ρgh1=p0-ρgh3-ρgh1=p0-ρg(h1+h3),选项B正确。
3.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲),用质量为m的活塞封闭一定质量的气体(气体的质量忽略不计),活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙),静止时活塞没有接触地面,且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计一切摩擦,则下列分析正确的是( )
A.甲图中,汽缸对地面的压力大小为Mg
B.甲图中,封闭气体压强为p0+
C.乙图中,地面对汽缸的支持力大小为Mg+p0S
D.乙图中,封闭气体压强为p0-
答案 B
解析 题图甲中对活塞受力分析可知,p0S+mg=pS,则封闭气体压强为p=p0+,选项B正确;题图甲、乙中,对活塞和汽缸整体受力分析可知,地面对汽缸的支持力大小均为Mg+mg,则汽缸对地面的压力大小均为Mg+mg,选项A、C错误;题图乙中,对活塞受力分析可知,p'S+mg=p0S,则封闭气体压强为p'=p0-,选项D错误。
题组二 玻意耳定律
4.一定质量的气体,压强为3 atm,保持温度不变,当压强减小了2 atm时,体积变化了4 L,则该气体原来的体积为( )
A. L B.2 L
C. L D.3 L
答案 B
解析 设该气体原来的体积为V1,由玻意耳定律知p1V1=p2V2,即3 atm·V1=(3-2)atm·(V1+4 L),解得V1=2 L,B正确。
5.如图,某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通,细管的上部封闭,并和一压力传感器相接,往洗衣缸加水时,细管中的空气被水封闭,随着洗衣缸中水面的升高,细管中的空气被压缩,通过压力传感器来控制进水阀门开合,达到自动控水的目的。假设细管长度为L,刚开始细管内水柱长度为L,记下此时压力传感器的示数,加水一段时间后,压力传感器的示数变为原来的2倍,已知细管内气体温度不变,则细管内水位上升的高度为( )
A.L B.L
C.L D.L
答案 B
解析 设细管的横面积为S,刚开始压力传感器的示数为F,则细管内的气体体积V1=(L-L)S,压强为p1=,加水一段时间后,设水位上升Δh,则此时气体体积V2=(L-L-Δh)S,压强为p2=,由玻意耳定律可知p1V1=p2V2,解得Δh=L,B正确。
6.如图,竖直放置、开口向下的试管内用水银柱封闭一段气体,若试管自由下落,管内气体( )
A.压强增大,体积增大 B.压强增大,体积减小
C.压强减小,体积增大 D.压强减小,体积减小
答案 B
解析 设大气压强为p0,试管内封闭气体压强为p1,水银柱质量为m,试管横截面积为S,根据平衡条件有p0S=p1S+mg
自由下落时,水银柱处于完全失重状态,则水银柱下落加速度a=g,根据牛顿第二定律,有
p2S-p0S+mg=ma,解得p0S=p2S
对比可得p2>p1,即压强增大
根据玻意耳定律p1V1=p2V2
知V1>V2,即体积变小,故选项B正确。
题组三 气体等温变化的图像
7.(多选)下列选项图中,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
答案 AB
解析 A图中可以直接看出温度不变,A正确;B图说明p∝,即pV=常数,是等温过程,B正确;C图横坐标为温度,不是等温线,C错误;D图的p-V图线不是双曲线,故不是等温线,D错误。
8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是( )
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
答案 D
解析 由题图可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高,如图所示,所以从状态A到状态B,气体温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小,故D正确。
综合提升练
9.如图所示,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为l,管内外水银面高度差为h。若温度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则( )
A.h、l均变大 B.h、l均变小
C.h变大,l变小 D.h变小,l变大
答案 A
解析 开始时,玻璃管中封闭气体的压强p1=p0-ρ水银gh,上提玻璃管,假设h不变,则l变长,由玻意耳定律得p1lS=p2(l+Δl)S,所以气体内部压强减小,大气压p0不变,则必然推着水银柱上升,则h变大;最后稳定时,封闭气体的压强p2=p0-ρ水银g(h+Δh),可知p2减小,再根据玻意耳定律得p1l1S=p2l2S,则l2>l1,即l变大,故A正确。
10.(人教版教材P254T改编)水银气压计中混入了一个气泡,上升到水银柱的上方,使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时,这个水银气压计的度数只有742 mm,此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时,实际的大气压强为(环境温度不变)( )
A.748 mmHg B.756 mmHg
C.742 mmHg D.758 mmHg
答案 A
解析 以管中封闭气体为研究对象,设玻璃管的横截面积为S,初态p1=(760-742)mmHg=18 mmHg,V1=80S(mm3),末态p2=(p-732)mmHg,V2=80S+(742-732)S(mm3)=90S(mm3),根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入解得p=748 mmHg,故A正确。
11.如图所示,一汽缸开口向下竖直吊在天花板上,汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动,活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物,此时活塞上表面到缸底的距离为d,现去掉重物。已知大气压强恒为p0,重力加速度大小为g,环境温度保持不变,汽缸的导热性能良好。求:
(1)去掉重物前系统平衡时,汽缸内气体的压强p;
(2)去掉重物后系统重新平衡时,活塞上表面到缸底的距离x。
答案 (1)p0- (2)d
解析 (1)去掉重物前系统平衡时,对活塞由平衡条件,有pS+Mg+mg=p0S
解得p=p0-。
(2)去掉重物后系统重新平衡时,缸内气体的压强
p'=p0-
由玻意耳定律有pSd=p'Sx
解得x=d。
培优加强练
12.(2025·湖南长沙月考)为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积,小星同学用气压计连通一个带有密封门的导热汽缸做成如图所示的装置,汽缸中PQ、MN两处设有固定卡环,厚度可忽略的密封良好的活塞可在其间运动。已知卡环MN下方汽缸的容积为V0,外界温度恒定,大气压强为p0,忽略气压计管道的容积。
(1)打开密封门,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p1=p0,求活塞在PQ处时汽缸的容积V1;
(2)打开密封门,将待测固体A放入汽缸中,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p2=0.6p0,求待测固体A的体积V。
答案 (1)V0 (2)
解析 (1)打开密封门,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,封闭气体的压强为p0,体积为V0,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,因汽缸导热且外界温度恒定,则封闭气体发生等温膨胀,有p0V0=p1V1
解得V1=V0。
(2)汽缸中放入待测固体A后,关闭密封门,再将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,封闭气体依然发生等温膨胀,有p0(V0-V)=p2(V1-V)
联立解得V=。
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