2.3.2气体等圧変化和等容变化-高中物理人教版选择性必修三教案

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高中物理人教版选择性必修三教案
第二章 气体、固体和液体
第2.3.2节 气体等圧変化和等容变化固体
学习目标
1.了解理想气体模型,知道实际气体可以看作理想气体的条件。
2.能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。
课前导学
基础知识导学
理想气体
1．气体实验定律的适用条件：气体实验定律是在压强不________(相对大气压)、温度不________(相对室温)的条件下总结出来的．当压强很大、温度很低时，由上述规律计算的结果与实际测量结果有________的差别．
2．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从________________________的气体．
3．理想气体与实际气体：在________不低于零下几十摄氏度、________不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当成理想气体来处理．
拓展：
实际气体与理想气体的区别
①实际气体分子之间有相互作用力，气体分子与器壁发生碰撞，会有动能损失．
②理想气体分子间作用力为零，气体分子与器壁发生弹性碰撞．
气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是________的．在这种情况下，体积减小时，分子的________增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就________，气体的压强就________．
2．盖－吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能________；只有气体的体积同时增大，使分子的________减小，才能保持压强不变．
3．查理定理：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的________保持不变．在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能________，气体的压强就________．
拓展：
理想气体的状态方程：
一定质量的某种理想气体，在从某一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变，即＝或＝C(常量)
知识点探究
知识点一　理想气体
1.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
3.理想气体的特点
(1)理想气体严格遵从气体实验定律。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象,是一种理想化模型,实际并不存在。
(3)理想气体分子除碰撞外,相互作用力忽略不计,也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。
(4)理想气体分子无分子势能的变化,内能等于所有分子热运动的动能之和,一定质量的理想气体内能只和温度有关。
例1 (多选)关于理想气体,下列说法正确的是(　 )
A.理想气体是一种理想化模型,生活中不存在
B.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
C.理想气体不是在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律
D.理想气体是指气体分子大小和作用力可以忽略不计的气体
答案　ABD
解析　当气体分子大小和作用力可以忽略不计,也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能损失时,这样的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律,我们把它叫作理想气体。理想气体是一种理想化模型,但是在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,可以把实际气体当成理想气体来处理,故A、B、D正确。
知识点二　理想气体的状态方程
如图所示,设一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程,又从状态B到C经历了一个等容过程,推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
提示　推导:从A→B为等温变化过程,根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB①
从B→C为等容变化过程,根据查理定律可得=②
由题意可知TA=TB③
VB=VC④
联立①②③④式可得=。
1.内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变,但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却保持不变。
2.理想气体的状态方程:=C(常量)
或=。
成立条件:一定质量的理想气体。
3.气体实验定律是理想气体状态方程的特例
=
例2 内径均匀的L形直角细玻璃管,一端封闭,一端开口竖直向上,用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内,空气柱长4 cm,水银柱高58 cm,进入封闭端的水银柱长2 cm,如图所示,已知环境温度是87 ℃,大气压强为75 cmHg,求:
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1;
(2)在如图所示位置,要使空气柱的长度变为3 cm,温度必须降低到多少摄氏度(本问结果保留1位有效数字)
答案　(1)133 cmHg　(2)-5 ℃
解析　(1)根据题意,封闭气体的压强为
p1=p0+ph=(75+58) cmHg=133 cmHg。
(2)根据题意,设玻璃管的横截面积为S,温度降低到t,对空气柱,初态有p1=133 cmHg
V1=4 cm·S,T1=(273+87) K=360 K
末态有p2=p0+ph'=(75+57) cmHg=132 cmHg,V2=3 cm·S,T2=(273+t) K
由理想气体状态方程有=
代入数据解得t≈-5 ℃。
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象,即一定质量的理想气体。
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想气体状态方程列式求解,注意方程中各量的单位。温度必须是热力学温度T,公式两边的压强p和体积V单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
(4)必要时讨论结果的合理性。
训练1 如图所示,柱形汽缸固定在水平地面上,汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体,活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k=10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连,另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm,气体温度为27 ℃,此时弹簧的压缩量为x1=20 cm。已知活塞的横截面积为S=100 cm2,大气压强为p0=1×105 Pa,弹簧体积不计。
(1)求缸内气体的压强;
(2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm,求此时气体的摄氏温度。
答案　(1)8×104 Pa　(2)357 ℃
解析　(1)活塞的横截面积为S=100 cm2=0.01 m2,此时弹簧的弹力为F=kx1=200 N
设缸内气体的压强为p1,对活塞由平衡条件得p0S=F+p1S
解得p1=8×104 Pa。
(2)初状态,汽缸内的气体体积为
V1=Sl,l=100 cm
气体温度为T1=(273+27) K=300 K
若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm,则有汽缸内的气体体积为
V2=S(l+x1+x2),x1=x2=20 cm
此时汽缸内的压强满足p2S=p0S+kx2
解得p2=1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程得=
联立解得T2=630 K
气体的温度t=(630-273) ℃=357 ℃。
知识点三　气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。
2.盖-吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。
【思考】
自行车的轮胎没气后会变瘪,用打气筒向里打气,打进去的气越多,轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象 (假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
提示　轮胎的容积不发生变化,随着气体不断地打入,轮胎内气体分子的数密度不断增大,温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化,单位时间内、单位面积上碰撞轮胎壁的分子数增多,故气体压强不断增大,轮胎会越来越“硬”。
例3 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体,已知容器中气体的压强不相同,则下列判断正确的是(　　)
A.压强小的容器中气体的温度比较高
B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少
C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小
D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大
答案　CD
解析　相同的容器分别装有等质量的同种气体,说明它们所含的分子总数相同,即分子数密度相同,B错误;压强不同,一定是因为两容器中气体分子平均动能不同造成的,压强小的容器中分子的平均动能一定较小,温度较低,故A错误,C正确;压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大,故D正确。
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化;宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
训练2 (2023·北京卷,1)夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变小。与白天相比,夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
答案　A
解析　夜间气温低,分子的平均动能更小,但不是所有分子的运动速率都更小,故A正确,C错误;由于汽车轮胎内的气体压强变低,轮胎会略微被压扁,则单位体积内分子的个数更多,分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小,B、D错误。
随堂对点自测
1.(气体实验定律的微观解释)对一定质量的理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变,压强减小时,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变,温度降低时,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高,压强和体积可能都不变
答案　A
解析　理想气体的质量一定,分子的总数是一定的,体积不变,分子的数密度不变,要使压强增大,分子的平均动能一定增大,A正确;当温度不变时,分子的平均动能不变,要使压强减小,则分子的数密度一定减小,即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少,B错误;当温度降低时,分子的平均动能减小,要保证压强不变,则分子的数密度一定增大,单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多,C错误;温度升高,压强和体积至少有一个要发生变化,不可能都不变,D错误。
2.(理想气体)(多选)关于理想气体的认识,下列说法正确的是(　　)
A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵从气体实验定律的气体
B.它是一种从实际气体中忽略次要因素,简化抽象出来的理想化模型
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.被压缩的气体,不能视为理想气体
答案　AB
解析　理想气体是从实际气体中忽略次要因素,抽象出来的一种理想模型,温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体;理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律,故A、B正确;一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关,与体积无关,故C错误;被压缩的气体,也可视为理想气体,故D错误。
3.(理想气体的状态方程及应用)如图所示,汽缸竖直放置,汽缸内活塞的质量为m=0.2 kg,横截面积S=1 cm2。开始时,汽缸内被封闭气体的压强p1=2×105 Pa,温度T1=480 K,活塞到汽缸底部的距离H1=12 cm。拔出销钉K后,活塞无摩擦上滑,当它达到最大速度时,缸内气体的温度为300 K,求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气,大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g=10 m/s2)。
答案　12.5 cm
解析　被封闭气体在变化过程中的体积、温度、压强皆发生了变化。
气体初状态:T1=480 K,V1=H1S,p1=2×105 Pa
气体末状态:T2=300 K,V2=H2S,p2=
根据题意,活塞速度最大时加速度减小为零,活塞所受合力为零,有p2S=mg+p0S
可求得p2=1.2×105 Pa
由理想气体状态方程=
代入数值解得H2=12.5 cm。
课后巩固训练
对点题组练
题组一　理想气体及理想气体状态方程
1.对于一定质量的理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.气体的体积、压强、温度可以都变化
B.若气体的温度升高,则气体的压强一定增大
C.若气体的温度升高,则气体的体积一定增大
D.若气体的体积、压强发生变化,则温度一定发生变化
答案　A
解析　一定质量的理想气体,从某一状态变化到另一状态时,压强、体积、温度可以都改变,但是压强与体积的乘积与热力学温度之比保持不变,即=C,A正确,B、C、D错误。
2.(多选)(2025·福建莆田高二月考)一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系可能正确的(　　)
A.p1=p2、V1=2V2、T1=T2
B.p1=p2、V1=V2、T1=T2
C.p1=2p2、V1=2V2、T1=2T2
D.p1=2p2、V1=2V2、T1=4T2
答案　BD
解析　根据理想气体状态方程=可知,若p1=p2、V1=2V2,则T1=2T2,故A错误;若p1=p2、V1=V2,则T1=T2,故B正确;若p1=2p2、V1=2V2,则T1=4T2,故C错误,D正确。
3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图,玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通,下端插入水中,玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升,则外界大气的变化可能是(　　)
A.温度降低,压强增大 　B.温度升高,压强不变
C.温度升高,压强减小 　D.温度不变,压强减小
答案　A
解析　对于一定质量的理想气体有V=C。当温度降低,压强增大时,体积减小,故A正确;当温度升高,压强不变时,体积增大,故B错误;当温度升高,压强减小时,体积增大,故C错误;当温度不变,压强减小时,体积增大 ,故D错误。
4.(2025·云南昆明高二月考)湖底温度为7 ℃,有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时, 其直径扩大为原来的2 倍。已知水面温度为27 ℃,大气压强 p0=1.02×105 Pa则湖水深度约为(　　)
A.75 m B.66 m
C.55 m D.45 m
答案　B
解析　设湖水深为h,以气泡内气体为研究对象,
初状态:p1=p0+ρgh,V1=π=V,T1=(273+7)K=280 K,
末状态:p2=p0,V2=π=8V,T2=(273+27)K=300 K,
根据理想气体方程=,可得h≈66 m,故B正确。
5.(2025·山东临沂高二期末)如图所示,一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中,活塞与容器间光滑接触,在图中三种稳定状态下的体积关系为V1A.T1=T2=T3 B.T1C.T1>T2>T3 D.T1答案　B
解析　以活塞为研究对象,对T1、T2状态下的气体有:Mg+p0S=p1S,p0S+Mg=p2S,对T3状态下的气体有:p0S+Mg+mg=p3S,可以得出p1=p26.一定质量的气体经历一系列状态变化,其p-图线如图所示,变化顺序为a→b→c→d→a,图中ab延长线过坐标原点,dc线段与p轴垂直,da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　)
A.a→b,压强减小、温度不变、体积增大
B.b→c,压强增大、温度降低、体积减小
C.c→d,压强不变、温度升高、体积减小
D.d→a,压强减小、温度升高、体积不变
答案　A
解析　由题图可知,a→b,温度不变,体积增大,压强减小,A正确;b→c,压强增大,体积增大,温度升高,B错误;c→d,压强不变,温度降低,体积减小,C错误;d→a,压强减小,温度降低,体积不变,D错误。
题组二　气体实验定律的微观解释
7.(多选)一定质量的理想气体,经等温压缩,气体的压强增大,用分子动理论的观点分析,原因为(　　)
A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.单位体积内的分子数目增加
答案　BD
解析　一定质量的理想气体,温度不变,分子运动的平均动能不变,气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变,气体分子的总数不变,经等温压缩后体积减小,单位体积内的分子数目增加,则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多,压强增大,故B、D正确,A、C错误。
8.一定质量的某种理想气体的压强为p,热力学温度为T,单位体积内的气体分子数为n,则(　　)
A.p增大,n一定增大
B.T减小,n一定增大
C.增大时,n一定增大
D.增大时,n一定减小
答案　C
解析　只有p或T变化,不能得出体积的变化情况,无法判断单位体积内的气体分子数n的变化情况,A、B错误;增大时,V一定减小,单位体积内的气体分子数n一定增大,C正确,D错误。
9.某学生在水瓶中装入半瓶热水,盖紧瓶盖,一段时间后,该学生发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因,他绘制了水瓶中封闭气体的p-T图像如图所示,以下说法正确的是(　　)
A.随着时间推移,水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b
B.单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加
C.瓶内气体分子平均动能减小
D.单位体积的分子数a状态较多
答案　C
解析　在水瓶中装入半瓶热水,盖紧瓶盖,一段时间后,瓶内封闭气体温度降低,所以随着时间推移,水瓶中封闭气体是由状态b变化到状态a,故A错误;由于温度降低,分子的平均动能减少,分子运动平均速率减小,但气体体积不变,所以单位体积的分子数不变,因此单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少,故C正确,B、D错误。
综合提升练
10.(2025·湖北武汉期中)某同学自制了一个气温计,他将一根透明玻璃管插入一个薄玻璃瓶,接口处密封。将加热后的玻璃瓶倒置,再把玻璃管插入装有红墨水的水槽中,固定好整个装置,如图所示。当瓶内气体温度降至室温T时,管内、外水面的高度差为h1。设红墨水的密度为ρ,重力加速度为g,管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计,室内气压保持p0不变,以下操作过程中,玻璃管内水面一直在水槽水面之上。下列说法正确的是(　　)
A.若室温升高,玻璃瓶中的气体将发生等压变化
B.若室温降低,管内外水面的高度差将减小
C.将装置带至温度恒定的低压舱,舱内气压越低,管内外水面的高度差越大
D.当管内外水面的高度差为h2时,室温为T
答案　D
解析　管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计,室温升高,玻璃瓶中的气体将发生等容变化,A错误;管内水面一直在水槽水面之上,玻璃瓶中的气体将发生等容变化,室温降低,玻璃瓶中的气体压强减小,管内外水面的高度差将增大,B错误;根据玻璃瓶内压强为p1=p0-ρgh1,可得h1=,管内水面一直在水槽水面之上,将装置带至温度恒定的低压舱,舱内气压越低,管内外水面的高度差越小,C错误;室温T时,玻璃瓶中的气体发生等容变化,有=,管内外水面的高度差为h2时,室温为T2=T,D正确。
11.如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管,管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体,细管足够长,粗、细管的横截面积分别为S1=4 cm2、S2=2 cm2,密封的气体柱长度为L=20 cm,水银柱长度h1=h2=5 cm,封闭气体初始温度为67 ℃,大气压强p0=75 cmHg。
(1)求封闭气体初始状态的压强。
(2)若缓慢升高气体温度,求升高至多少时方可将所有水银全部压入细管内
答案　(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封闭气体初始状态的压强
p=p0+ρg(h1+h2)=85 cmHg。
(2)封闭气体初始状态的体积为V=LS1=80 cm3
温度T=(67+273) K=340 K
水银刚全部压入细管时水银柱高度为
h=2h1+h2=15 cm
此时封闭气体压强p1=p0+ρgh=90 cmHg
气体体积为V1=(L+h1)S1=100 cm3
由理想气体状态方程得=
解得T1=450 K。
培优加强练
12.如图所示,圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体,温度为27 ℃,汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物,稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体,已知大气压强为p0,活塞横截面积为S,m=,不计一切摩擦,T=273 K+t,求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后,封闭气体的压强和重物下降的高度。
答案　p0　0.24h
解析　初状态下,设封闭气体的压强为p1,以活塞为研究对象,由p1S+mg=p0S+2mg
可得p1=2p0
又V1=hS,T1=300 K
末状态下,设封闭气体的压强为p2,以活塞为研究对象,由p2S+mg=p0S+2mg
解得p2=p0
又V2=(h+Δh)S,T2=310 K
根据理想气体状态方程得
=
联立解得Δh=0.24h。
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第二章 气体、固体和液体
第2.3.2节 气体等圧変化和等容变化固体
学习目标
1.了解理想气体模型,知道实际气体可以看作理想气体的条件。
2.能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。
课前导学
基础知识导学
理想气体
1．气体实验定律的适用条件：气体实验定律是在压强不________(相对大气压)、温度不________(相对室温)的条件下总结出来的．当压强很大、温度很低时，由上述规律计算的结果与实际测量结果有________的差别．
2．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从________________________的气体．
3．理想气体与实际气体：在________不低于零下几十摄氏度、________不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体当成理想气体来处理．
拓展：
实际气体与理想气体的区别
①实际气体分子之间有相互作用力，气体分子与器壁发生碰撞，会有动能损失．
②理想气体分子间作用力为零，气体分子与器壁发生弹性碰撞．
气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是________的．在这种情况下，体积减小时，分子的________增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就________，气体的压强就________．
2．盖－吕萨克定律：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能________；只有气体的体积同时增大，使分子的________减小，才能保持压强不变．
3．查理定理：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的________保持不变．在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能________，气体的压强就________．
拓展：
理想气体的状态方程：
一定质量的某种理想气体，在从某一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变，即＝或＝C(常量)
知识点探究
知识点一　理想气体
1.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
3.理想气体的特点
(1)理想气体严格遵从气体实验定律。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象,是一种理想化模型,实际并不存在。
(3)理想气体分子除碰撞外,相互作用力忽略不计,也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。
(4)理想气体分子无分子势能的变化,内能等于所有分子热运动的动能之和,一定质量的理想气体内能只和温度有关。
例1 (多选)关于理想气体,下列说法正确的是(　 )
A.理想气体是一种理想化模型,生活中不存在
B.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
C.理想气体不是在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律
D.理想气体是指气体分子大小和作用力可以忽略不计的气体
知识点二　理想气体的状态方程
如图所示,设一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程,又从状态B到C经历了一个等容过程,推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
1.内容:一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变,但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却保持不变。
2.理想气体的状态方程:=C(常量)
或=。
成立条件:一定质量的理想气体。
3.气体实验定律是理想气体状态方程的特例
=
例2 内径均匀的L形直角细玻璃管,一端封闭,一端开口竖直向上,用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内,空气柱长4 cm,水银柱高58 cm,进入封闭端的水银柱长2 cm,如图所示,已知环境温度是87 ℃,大气压强为75 cmHg,求:
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1;
(2)在如图所示位置,要使空气柱的长度变为3 cm,温度必须降低到多少摄氏度(本问结果保留1位有效数字)
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象,即一定质量的理想气体。
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想气体状态方程列式求解,注意方程中各量的单位。温度必须是热力学温度T,公式两边的压强p和体积V单位必须统一,但不一定是国际单位制中的单位。
(4)必要时讨论结果的合理性。
训练1 如图所示,柱形汽缸固定在水平地面上,汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体,活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k=10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连,另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm,气体温度为27 ℃,此时弹簧的压缩量为x1=20 cm。已知活塞的横截面积为S=100 cm2,大气压强为p0=1×105 Pa,弹簧体积不计。
(1)求缸内气体的压强;
(2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm,求此时气体的摄氏温度。
知识点三　气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。
2.盖-吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。
【思考】
自行车的轮胎没气后会变瘪,用打气筒向里打气,打进去的气越多,轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象 (假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
例3 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体,已知容器中气体的压强不相同,则下列判断正确的是(　　)
A.压强小的容器中气体的温度比较高
B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少
C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小
D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化;宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
训练2 (2023·北京卷,1)夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变小。与白天相比,夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
随堂对点自测
1.(气体实验定律的微观解释)对一定质量的理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变,压强减小时,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变,温度降低时,单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高,压强和体积可能都不变
2.(理想气体)(多选)关于理想气体的认识,下列说法正确的是(　　)
A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵从气体实验定律的气体
B.它是一种从实际气体中忽略次要因素,简化抽象出来的理想化模型
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.被压缩的气体,不能视为理想气体
3.(理想气体的状态方程及应用)如图所示,汽缸竖直放置,汽缸内活塞的质量为m=0.2 kg,横截面积S=1 cm2。开始时,汽缸内被封闭气体的压强p1=2×105 Pa,温度T1=480 K,活塞到汽缸底部的距离H1=12 cm。拔出销钉K后,活塞无摩擦上滑,当它达到最大速度时,缸内气体的温度为300 K,求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气,大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g=10 m/s2)。
课后巩固训练
对点题组练
题组一　理想气体及理想气体状态方程
1.对于一定质量的理想气体,下列说法正确的是(　　)
A.气体的体积、压强、温度可以都变化
B.若气体的温度升高,则气体的压强一定增大
C.若气体的温度升高,则气体的体积一定增大
D.若气体的体积、压强发生变化,则温度一定发生变化
2.(多选)(2025·福建莆田高二月考)一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系可能正确的(　　)
A.p1=p2、V1=2V2、T1=T2
B.p1=p2、V1=V2、T1=T2
C.p1=2p2、V1=2V2、T1=2T2
D.p1=2p2、V1=2V2、T1=4T2
3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图,玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通,下端插入水中,玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升,则外界大气的变化可能是(　　)
A.温度降低,压强增大 　B.温度升高,压强不变
C.温度升高,压强减小 　D.温度不变,压强减小
4.(2025·云南昆明高二月考)湖底温度为7 ℃,有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时, 其直径扩大为原来的2 倍。已知水面温度为27 ℃,大气压强 p0=1.02×105 Pa则湖水深度约为(　　)
A.75 m B.66 m
C.55 m D.45 m
5.(2025·山东临沂高二期末)如图所示,一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中,活塞与容器间光滑接触,在图中三种稳定状态下的体积关系为V1A.T1=T2=T3 B.T1C.T1>T2>T3 D.T16.一定质量的气体经历一系列状态变化,其p-图线如图所示,变化顺序为a→b→c→d→a,图中ab延长线过坐标原点,dc线段与p轴垂直,da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　)
A.a→b,压强减小、温度不变、体积增大
B.b→c,压强增大、温度降低、体积减小
C.c→d,压强不变、温度升高、体积减小
D.d→a,压强减小、温度升高、体积不变
题组二　气体实验定律的微观解释
7.(多选)一定质量的理想气体,经等温压缩,气体的压强增大,用分子动理论的观点分析,原因为(　　)
A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.单位体积内的分子数目增加
8.一定质量的某种理想气体的压强为p,热力学温度为T,单位体积内的气体分子数为n,则(　　)
A.p增大,n一定增大
B.T减小,n一定增大
C.增大时,n一定增大
D.增大时,n一定减小
9.某学生在水瓶中装入半瓶热水,盖紧瓶盖,一段时间后,该学生发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因,他绘制了水瓶中封闭气体的p-T图像如图所示,以下说法正确的是(　　)
A.随着时间推移,水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b
B.单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加
C.瓶内气体分子平均动能减小
D.单位体积的分子数a状态较多
综合提升练
10.(2025·湖北武汉期中)某同学自制了一个气温计,他将一根透明玻璃管插入一个薄玻璃瓶,接口处密封。将加热后的玻璃瓶倒置,再把玻璃管插入装有红墨水的水槽中,固定好整个装置,如图所示。当瓶内气体温度降至室温T时,管内、外水面的高度差为h1。设红墨水的密度为ρ,重力加速度为g,管内气体的体积与瓶的容积相比可忽略不计,室内气压保持p0不变,以下操作过程中,玻璃管内水面一直在水槽水面之上。下列说法正确的是(　　)
A.若室温升高,玻璃瓶中的气体将发生等压变化
B.若室温降低,管内外水面的高度差将减小
C.将装置带至温度恒定的低压舱,舱内气压越低,管内外水面的高度差越大
D.当管内外水面的高度差为h2时,室温为T
11.如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管,管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体,细管足够长,粗、细管的横截面积分别为S1=4 cm2、S2=2 cm2,密封的气体柱长度为L=20 cm,水银柱长度h1=h2=5 cm,封闭气体初始温度为67 ℃,大气压强p0=75 cmHg。
(1)求封闭气体初始状态的压强。
(2)若缓慢升高气体温度,求升高至多少时方可将所有水银全部压入细管内
培优加强练
12.如图所示,圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体,温度为27 ℃,汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物,稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体,已知大气压强为p0,活塞横截面积为S,m=,不计一切摩擦,T=273 K+t,求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后,封闭气体的压强和重物下降的高度。
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