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高中物理人教版选择性必修三教案
第五章 原子核
第5.3节 核力与结合能
学习目标
1.知道四种基本相互作用,知道核力的性质。
2.认识原子核的结合能和比结合能的概念。
3.能用质量亏损和质能方程计算核能相关的问题。
课前导学
基础知识导学
核力与四种基本相互作用
请看课本第115~116页“核力与四种基本相互作用”相关内容,完成下列填空:
(1)核力:原子核内 之间的相互作用力.它使得核子紧密地结合在一起,形成稳定的原子核.这种作用称为 .
(2)核力特点
①核力是 相互作用的一种表现,在它的作用范围内,核力比库仑力大得多.
②核力是 ,作用范围在 之内.
例1 (多选)对于核力,以下说法正确的是 ( )
A.核力是弱相互作用,作用力很小
B.核力是强相互作用,是强力
C.核子之间的距离小于0.8×10-15 m时,核力表现为斥力,因此核子不会融合在一起
D.人们对核力的了解很清楚,特别是在小于0.8×10-15 m时,核力的变化规律更清楚
变式 对原子核的组成,下列说法正确的是 ( )
A.核力可使一些中子组成原子核
B.核力可使较多的质子组成原子核
C.不存在只有质子的原子核
D.质量较大的原子核内一定有中子
【归纳总结】
1.核力的几个特点
(1)核力是一种短程力.可分为三段:
①短程部分:小于0.8×10-15 m,表现为很强的斥力,保证了原子核不致坍缩.
②中程部分:0.8×10-15 m~1.5×10-15 m,表现为很强的引力,强度比库仑力大得多,使原子核中的质子不致因互相排斥而散裂.
③长程部分:大于1.5×10-15 m,核力急剧下降几乎消失.
(2)核力的饱和性,也就是原子核中的核子只与邻近的几个核子发生核力作用,而不是与原子核中的所有核子发生核力作用.
(3)核力的电荷无关性,即核子之间的相互作用,无论是质子与质子、质子与中子、中子与中子,它们之间的核力是相等的.
2.对原子核稳定性的理解
只有相邻的核子之间有核力,对于较大的原子核,较多的质子聚集在一起时,核力不足以平衡它们之间的库仑力,原子核就不稳定了.这时,如果不再成对地增加质子和中子,而只增加中子,中子与其他核子间没有库仑斥力,但有相互吸引的核力,有助于维系原子核的稳定性.因此在自然界稳定的原子核中,较轻的原子核里,质子数与中子数大致相等;较重的原子核里中子数大于质子数.
3.四种基本相互作用的比较
作用对象 特点 作用范围 举例
引力相 互作用 一切物体之间 随距离增大而减弱 长程力,宏观 重力
电磁相 互作用 电荷间、电流间、磁体间 表现为引力或斥力 长程力,宏观 弹力、摩擦力
强相互 作用 组成原子核的核子间 距离增大时,急剧减小 短程力,微观 核力
弱相互 作用 基本粒子之间 距离增大时,急剧减小,比强相互作用小得多 短程力,微观 基本粒子间的力
结合能
[物理观念] 设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核.若使氘核分解为质子和中子,需要 (选填“吸收”或“释放”)能量,反过来质子和中子结合成氘核的过程需要 (选填“吸收”或“释放”)能量.
请看课本第116~117页“结合能”相关内容,完成下列填空:
(1)结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们 ,也需要能量,这就是原子核的结合能.这个能量也是核子结合成原子核而 的能量.组成原子核的核子越多,它的结合能 .
(2)比结合能
原子核的结合能与 之比称作比结合能,也叫平均结合能.比结合能越大,表示原子核中核子结合得越 ,原子核越 .
[科学推理] 如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线.
从图中看出,中等质量的原子核比结合能 重核和轻核的比结合能.比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时需要 能量.
例2 下列关于结合能和比结合能的说法中,正确的是( )
A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.比结合能越大的原子核越稳定,因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等质量原子核相比较,重核的结合能和比结合能都大
D.中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
变式 (多选)不同的原子核其核子的平均质量m(原子核的质量除以核子数)与原子序数Z的关系如图所示.下列说法中正确的是 ( )
A.随原子序数的增大,核子的平均质量先减小后增大
B.原子核E的比结合能比原子核F的比结合能大
C.原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损,要吸收能量
D.原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损,要放出核能
质量亏损
请看课本第117~118页“质量亏损”相关内容,完成下列填空:
(1)爱因斯坦质能方程: .
(2)质量亏损:原子核的质量 组成它的核子的质量之和的现象.
[物理观念]
(1)质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了.反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部供给.总之,物体的能量和质量之间存在着密切的联系,它们之间的关系就是E=mc2.
(2)质能方程E=mc2的理解
①质能方程说明,一定的质量总是跟一定的能量相联系.物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2.这里所说的总能量,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和.
②根据质能方程,物体质量增加,则总能量随之增加;质量减少,总能量也随之减少.但不能认为质量与能量之间存在转化的关系.这时质能方程写成ΔE=Δmc2.
例3 下列说法中正确的是 ( )
A.爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量,它们之间可以相互转化
B.由E=mc2可知,能量与质量之间存在着正比关系,可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C.核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D.因为在核反应中能产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒,系统的总能量和总质量并不守恒
例4 H的质量是3.016 050 u,质子的质量是1.007 277 u,中子的质量为1.008 665 u.(质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量)
(1)写出一个质子和两个中子结合为氚核的核反应方程;
(2)上述核反应过程是吸收还是放出能量 该能量为多少
(3)氚核的结合能和比结合能各是多少
【归纳总结】
1.应用质能方程解题的流程图:
正确书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE=Δmc2计算释放的核能
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算时,Δm的单位是kg,c的单位是m/s,ΔE的单位是J.
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算时, 1 u的质量对应931.5 MeV的能量,Δm的单位是u,ΔE的单位是 MeV.1 MeV=1.6×10-13 J.
(3)根据比结合能来计算核能:原子核的结合能=比结合能×核子数.
核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的核能.
(4)核反应遵守动量守恒定律和能量守恒定律,因此我们可以结合动量守恒定律和能量守恒定律来计算核能.在动量守恒方程中,各质量都可用质量数表示.
知识点探究
知识点一 核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里,是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢
提示 质子之间还存在着核力作用。
1.核力:原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用,即存在一种核力。核力具有饱和性,每个核子只跟相邻核子发生核力作用,而不是与核内所有核子发生相互作用。
2.强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力,作用范围只有约10-15 m。
(2)距离增大时,强相互作用急剧减小。超过10-15 m,强相互作用不存在。
3.弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因,即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力,其力程只有10-18 m。
4.四种基本相互作用
【思考】
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数
提示 质子之间除了核力外,还有正电荷之间的库仑斥力,而中子和质子之间只有核力,没有库仑斥力。质量数较大的原子核中,中子数较多,可以缓解质子之间的库仑斥力的影响,因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中,就需要更多的中子来维持核的稳定,所以在质量数较大的稳定原子核中,中子数多于质子数。
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A.核力是短程力,作用范围很小,只在相邻核子间发生
B.核力可能是引力,也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内,形成稳定的原子核,但又不会融合在一起
C.质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D.核力是一种弱相互作用力,在其作用范围内,核力比库仑力大得多
答案 ABC
解析 核力作用的范围在10-15 m区域内,只在相邻核子间发生,是短程力,A正确;核力可能表现为引力,也可能表现为斥力,B正确;核力是核子之间的强相互作用力,C正确,D错误。
训练1 (多选)关于原子内的相互作用力,下列说法正确的是( )
A.原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B.中子和质子间的作用力主要是核力
C.质子与质子间的核力,在2.0×10-15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D.原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
答案 AB
解析 原子核与电子之间的作用力主要是电磁力,A正确;中子和质子间的作用力主要是核力,B正确;核力与万有引力、电磁力的性质不同,核力是短程力,作用范围在1.5×10-15 m之内,C错误;原子核与电子之间的万有引力小于它们之间的电磁力,D错误。
知识点二 结合能
1.结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开,也需要能量,这就是原子核的结合能。
2.比结合能
原子核的结合能与核子数之比,叫作比结合能,也叫作平均结合能。比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定。中等大小的核的比结合能最大,最稳定。
【思考】
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出,中等质量的原子核与重核、轻核相比,比结合能有什么特点
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量
提示 (1)由曲线可以看出轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核比结合能要小。
(2)释放能量。
例2 原子核的比结合能如图所示,下列说法正确的是( )
ALi核比He核更稳定
BBa核比Kr核核子数多,比结合能大
CU核比Ba核结合能大,比结合能小
D.两个H核结合成He核,需要吸收能量
答案 C
解析 比结合能越大,原子核越稳定,则He核比Li核更稳定,故A错误Ba核比Kr核核子数多,比结合能小,故B错误U核比Ba核核子数多,结合能大,比结合能小,故C正确;两个H核结合成He核,由比结合能小的原子核反应生成比结合能大的原子核,会释放大量能量,故D错误。
训练2 (多选)钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量,如图所示,其衰变方程为PuUHe,并伴随γ光子辐射,则下列说法中正确的是( )
A.核燃料总是利用比结合能小的核
B.核反应中γ光子的能量就是Pu的结合能
CU核比Pu核更稳定,说明U的结合能大
D.因为衰变时释放巨大能量,所以Pu比U的比结合能小
答案 AD
解析 根据比结合能越大,原子核越稳定,可知核燃料总是利用比结合能小的核,A正确;由结合能的含义知,B错误U核比Pu核更稳定,说明U的比结合能大,所以衰变时,会释放巨大能量,C错误,D正确。
知识点三 质量亏损
1.质能方程
(1)物体的能量与它的质量的关系:E=mc2。
(2)质能方程E=mc2的理解
①质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说,一定质量的物体所具有的总能量是一定的,E=mc2,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和。
②根据质能方程,物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加,则总能量随之增加;物体质量减少,总能量也随之减少,故质能方程也可写成ΔE=Δmc2。
2.质量亏损
(1)定义:原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
(2)质量亏损的理解:所谓质量亏损,并不是质量消失,而是减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部提供。
【思考】
原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”,用1 u表示(1 u=1.660 5×10-27 kg)。请根据E=mc2证明:1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s,元电荷e为1.602 2×10-19 C。
提示 由爱因斯坦的质能方程得E=mc2=1 u×c2=1.660 5×10-27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10-10 J。又因为1 eV=1.602 2×10-19 J,则有E=1.492 4×10-10 J≈931.5 MeV,所以1 u相当于931.5 MeV的能量。
角度1 质能方程的理解
例3 下列有关质能方程的说法正确的是( )
A.质能方程反映了物体的质量就是能量,它们之间可以相互转化
B.由E=mc2可知,能量与质量之间存在着正比关系,可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C.核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D.因为在核反应中产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E=mc2说明能量与质量之间存在着正比关系,可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度,但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系,故A错误,B正确;核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失,也不是质量转变成能量,故C错误;在核反应中,质量数守恒,能量也守恒,只是在核反应前后能量的存在方式不同,但总能量不变,故D错误。
角度2 核能的计算
例4 一个静止的铀核U (原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)。u为原子质量单位,1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)写出核衰变反应方程式;
(2)求该反应中的质量亏损;
(3)求该反应释放的核能。
答案 (1UThHe (2)0.005 9 u (3)5.5 MeV
解析 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒可知,核反应方程式为UThHe。
(2)质量亏损为
Δm=mU-mTh-mα=(232.037 2-228.028 7-4.002 6)u=0.005 9 u。
(3)由质能方程可知释放的核能为
ΔE=Δmc2=0.005 9×931.5 MeV=5.5 MeV。
核能的计算方法
1.根据质量亏损计算
(1)根据核反应过程,计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
①若Δm的单位是千克,则需要将c=3×108 m/s代入计算,得到的ΔE的单位为焦耳。
②若Δm的单位是原子质量单位u,则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算,即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV(1 u相当于931.5 MeV)。
2.利用比结合能来计算核能
原子核的结合能=原子核的比结合能×核子数,核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
训练3 (2023·全国乙卷,16)2022年10月,全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴,其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断,该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少,则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
答案 C
解析 由题意可知,伽马射线暴1分钟释放的能量量级为1048 J,则其每秒钟释放的能量量级为1046 J,根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2可知,每秒钟平均减少的质量量级为Δm= kg= kg≈1029 kg,C正确。
随堂对点自测
1.(核力与四种基本相互作用)(多选)关于核力,下列说法正确的是( )
A.核力是一种特殊的万有引力
B.原子核内只有质子和质子间有核力作用,而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C.核力是原子核稳定存在的原因
D.核力是一种短程力
答案 CD
解析 核力与万有引力、库仑力的性质不同,核力是短程力,作用范围在1.5×10-15 m之内,原子核半径的数量级为10-15 m,所以核力只存在于相邻的核子之间,质子间、中子间、质子和中子间都可以有核力作用,核力是原子核能稳定存在的原因,故C、D正确。
2.(结合能与比结合能)下列关于结合能和比结合能的说法中正确的是( )
A.原子核的核子数越多,其比结合能就越大
B.比结合能越大的原子核,其核子的平均质量越大
C.核反应中释放核能时,核子的比结合能增大
D.结合能越大的原子核,原子核中核子结合得越牢固
答案 C
解析 根据实际测量结果可知,中等质量的原子核的比结合能最大,A错误;原子核的比结合能越大,核子结合成原子核时,平均一个核子放出的能量越多,则损失的质量越多,结合成的原子核中平均每个核子剩余质量越少,即核子平均质量越小,B错误;核反应中释放能量核能时,反应后的比结合能大,C正确;比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定,D错误。
3.(质量亏损和核能)原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量,真空中光速为c,当质量分别为m1 kg和m2 kg的原子核结合为质量为M kg的原子核时释放出的能量是( )
A.(M-m1-m2)uc2
B.(m1+m2-M)u×931.5 J
C.(m1+m2-M)c2 J
D.(m1+m2-M)×931.5 MeV
答案 C
解析 核反应过程中,反应前后原子核的质量亏损为
Δm=(m1+m2-M) kg,则释放的能量为ΔE=Δmc2=(m1+m2-M)c2 J,故C正确。
课后巩固训练
对点题组练
题组一 核力和四种基本相互作用
1.(多选)对于核力,以下说法正确的是( )
A.核力是弱相互作用力,作用力很小
B.核力是强相互作用的表现,是强力
C.核子之间的距离小于0.8×10-15 m时,核力表现为斥力,因此核子不会融合在一起
D.核力的作用范围很大,是长程力
答案 BC
解析 核力是强相互作用的一种表现,它的作用范围在1.5×10-15m之内,故选项B正确,A错误;核力在大于0.8×10-15 m时表现为吸引力,且随距离增大而减小,在距离小于0.8×10-15 m时,核力表现为斥力,因此核子不会融合在一起,故选项C正确;核力是短程力,故选项D错误。
题组二 结合能
2.原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线,下列判断正确的是( )
A.U核的结合能比Kr核的大
BU核比Kr核稳定
C.两个H核结合成He释放28 MeV能量
DLi核的结合能约为15 MeV
答案 A
解析 重核的核子数越多,结合能越大,则U核的结合能比Kr核的大,A正确;比结合能越大,原子核越稳定,由题图可知Kr核的比结合能比U核的大,则Kr核比U核稳定,B错误;由题图可知He核的比结合能约为7 MeV,则He核的结合能约为4×7 MeV=28 MeV,根据结合能定义可知,单个自由的核子结合成He核释放的能量为28 MeV,则两个H核结合成He释放的能量必定小于28 MeV,C错误;由题图可知Li核的比结合能约为5 MeV,则Li核的结合能约为6×5 MeV=30 MeV,D错误。
3.下列有关原子核的说法正确的是( )
A.结合能是指将原子核中的核子分开而需要的能量
B.结合能越大,原子核越稳定
C.质量亏损是指原子核的质量大于组成它的核子的质量之和
D.因为存在质量亏损,所以在原子核发生衰变时,质量数不守恒
答案 A
解析 结合能是指将原子核中的核子分开而需要的能量,或者核子结合成原子核释放的能量,故A正确;比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定,故B错误;质量亏损是指原子核的质量小于组成它的核子的质量之和,故C错误;因为存在质量亏损,所以在原子核发生衰变时,质量不守恒,但质量数守恒,故D错误。
题组三 质量亏损
4.(多选)关于质能方程,下列说法正确的是( )
A.有质量亏损的核反应一定是放能反应
B.核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成了能量
C.E=mc2中的E是物体以光速c运动的动能
D.由ΔE=Δmc2可知,在核反应中,Δm为反应前后原子的静质量之差
答案 AD
解析 根据质能方程ΔE=Δmc2可知,有质量亏损的核反应就是放能反应,故A正确;核反应过程中质量没有消失,只是对应能量的变化,故B错误;爱因斯坦的质能方程E=mc2,只是说明物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系,E并不是物体以光速c运动的动能,故C错误;根据质能方程ΔE=Δmc2可知,在核反应中,Δm为反应前后原子的静质量之差,故D正确。
5.(2025·河南南阳高二期末)在核反应HHHe+X中H的质量为m1、比结合能为E1H的质量为m2、比结合能为E2He的质量为m3、比结合能为E3,X的质量为m4、比结合能为E4。下列说法正确的是( )
A.X是质子
B.X是电子
C.一次该核反应的质量亏损为Δm=m3+m4-m1-m2
D.一次该核反应释放的能量为E=4E3-3E2-2E1
答案 D
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知,X的质量数为1,电荷数为0,则X是中子,比结合能E4=0,故A、B错误;一次该核反应的质量亏损为Δm=m1+m2-m3-m4,故C错误;根据比结合能的概念可知,该核反应释放的能量为E=4E3-3E2-2E1,故D正确。
6.(2025·山东菏泽高二月考)核反应方程NHC+X+ΔE中N质量为m1H的质量为m2C的质量为m3,X的质量为m4,光在真空中的速度为c,则下列判断正确的是( )
A.X是He,ΔE=(m1+m2-m3-m4)c2
B.X是He,ΔE=(m1+m2-m3-m4)c2
C.X是He,ΔE=(m3+m4-m1-m2)c2
D.X是He,ΔE=(m3+m4-m1-m2)c2
答案 B
解析 根据核反应方程中质量数守恒和电荷数守恒可知,X的质量数A=15+1-12=4,电荷数Z=7+1-6=2,所以X为氦核He)。该反应过程中质量亏损为Δm=m1+m2-m3-m4,所以释放的核能为ΔE=Δmc2=(m1+m2-m3-m4)c2,故A、C、D错误,B正确。
7.(多选)在某些恒星内,3个α粒子结合成一个C,C原子核的质量是12.000 0 uHe原子核的质量是4.002 6 u,已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量,则此核反应所释放的核能约为( )
A.7.265 7 MeV B.5.265 7 MeV
C.1.16×10-12 J D.1.16×10-9 J
答案 AC
解析 由爱因斯坦质能方程得ΔE=Δmc2=(3×4.002 6-12.000 0)×931.5 MeV=7.265 7 MeV=1.16×10-12 J,故A、C正确。
8.用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核,生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子He),其核反应方程式为HLiHeHe。已知质子质量为1.007 825 u,锂原子核的质量为7.016 004 u,α粒子的质量为4.002 603 u,1 u 相当于931 MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能,则入射质子的动能约为( )
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.3 MeV
答案 A
解析 设入射质子的动能为EkH,生成α粒子的动能为Ekα,根据能量守恒定律有EkH+ΔE=2Ekα,又ΔE=(1.007 825+7.016 004-2×4.002 603)×931 MeV=17.338 MeV,解得EkH=0.5 MeV,故A正确。
综合提升练
9.(2025·江苏徐州高二模拟)我国成功研制出高纯度钼100(Mo)。用高频光子轰击钼100得到钼99(Mo),钼99衰变生成医学常用的元素锝99(Te),衰变方程为Mo→Te+x。则( )
A.x为正电子
B.Mo与Mo中子数相同
C.Mo比Mo的结合能小
D.Te比Mo的比结合能小
答案 C
解析 根据衰变过程质量数守恒和电荷数守恒,可知x的质量数为0,电荷数为-1,所以x是电子,故A错误;Mo的中子数为57,Mo的中子数为58,它们的中子数不相同,故B错误Mo比Mo的核子数少,则Mo比Mo的结合能小, 故C正确;比结合能越大原子核越稳定,故Te的比结合能大于Mo,故D错误。
10.一个静止的铀核U放出一个X粒子后衰变成钍核Th,该核衰变方程式为U→ThX,已知铀核原子质量为232.037 2 u,钍核原子质量为228.028 7 u,X粒子的质量为4.002 6 u,u为原子质量单位。下列说法正确的是( )
A.该核反应方程式中,m=1,n=1
B.该核反应过程中的质量亏损为0.005 9 u
C.铀核U的结合能大于Th与X的结合能之和
D.若增加铀核温度及其所受压力,它的半衰期将会变小
答案 B
解析 核反应过程遵守质量数守恒和电荷数守恒,则m=92-90=2,n=232-228=4,A错误;质量亏损为Δm=232.037 2 u-228.028 7 u-4.002 6 u=0.005 9 u,B正确;衰变产物比铀核稳定,比结合能大,则衰变产物总的结合能大,所以铀核U的结合能小于Th与X的结合能之和,C错误;放射性元素的半衰期是由原子核自身因素决定的,与外界的物理和化学状态无关,故D错误。
11.(2025·湖南长沙高二期末)一个静止的铀核(U)发生α衰变,释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能。已知真空中光速为c,衰变瞬间α粒子的动能为Ek,则此过程中的质量亏损Δm为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 设α粒子的质量为m1,速度大小为v,反冲核的质量为m2,反冲核的速度大小为v',根据动量守恒定律可得m1v=m2v',得===,α粒子的动能为Ek=m1v2,反冲核的动能Ek'=m2=Ek,则总动能为E=Ek'+Ek=Ek,根据能量守恒定律知,释放的核能ΔE=E=Ek,根据爱因斯坦质能方程有ΔE=Ek=Δmc2,解得Δm=,故C正确。
12.硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术,其原理是进入癌细胞内的硼核B)吸收慢中子,转变成锂核Li)和α粒子,释放出γ粒子。已知核反应过程中质量亏损为Δm,γ光子的能量为E0,硼核的比结合能为E1,α粒子的比结合能为E2,普朗克常量为h,真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ;
(2)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
答案 (1BnLiHe+γ h
(2)Δmc2
解析 (1)核反应方程为BnLiHe+γ
根据E0=h,得γ光子的波长λ=h。
(2)由质能方程可知,核反应中放出的能量
E=Δmc2
又E=7E3+4E2-10E1
解得E3=。
培优加强练
13.如图所示,足够大的匀强磁场中存在处于静止状态的放射性元素Pu,某时刻该元素发生衰变反应,衰变为铀核激发态U*和α粒子,而铀核激发态U*由于不稳定会立即衰变为铀核U,并放出能量为0.097 MeV的γ光子,光子的动量可以忽略。已知衰变反应是在垂直于磁场的平面上发生的,即新核速度方向与磁场垂直Pu的比结合能为7.388 1 Me。U的比结合能为7.419 496 MeV,α粒子的比结合能为6.846 525 MeV。
(1)写出衰变方程;
(2)计算U和α粒子在磁场中运动的轨迹圆的半径之比;
(3)若衰变释放的核能全部转化成光子能量和新核的动能,求U的动能(保留3位有效数字)。
答案 (1PuUHe+γ (2)
(3)0.085 6 MeV
解析 (1)根据反应前后质量数守恒与电荷数守恒得衰变方程为PuU*HeU*U+γ,合起来为PuUHe+γ。
(2)因为衰变是强相互作用力下的原子核的反应,即内力远大于磁场施加的外力,故衰变过程满足动量守恒定律,设U和α粒子的质量分别为mU、mα,做圆周运动的速度分别为vU、vα,轨迹半径分别为rU、rα
由动量守恒定律有mUvU=mαvα
由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
可得r=,
则==。
(3)设该核反应释放的核能为ΔE,新核的总动能为EkU和α粒子的动能分别为EkU、Ekα
则ΔE=7.419 496 MeV×235+6.846 525 MeV×4-7.388 1 MeV×239=5.211 76 MeV
Ek=(5.211 76-0.097)MeV=5.114 76 MeV
根据动量与动能的关系,有Ek'=
则==
又有EkU+Ekα=Ek
联立解得EkU=0.085 6 MeV。
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高中物理人教版选择性必修三教案
第五章 原子核
第5.3节 核力与结合能
学习目标
1.知道四种基本相互作用,知道核力的性质。
2.认识原子核的结合能和比结合能的概念。
3.能用质量亏损和质能方程计算核能相关的问题。
课前导学
基础知识导学
核力与四种基本相互作用
请看课本第115~116页“核力与四种基本相互作用”相关内容,完成下列填空:
(1)核力:原子核内 之间的相互作用力.它使得核子紧密地结合在一起,形成稳定的原子核.这种作用称为 .
(2)核力特点
①核力是 相互作用的一种表现,在它的作用范围内,核力比库仑力大得多.
②核力是 ,作用范围在 之内.
例1 (多选)对于核力,以下说法正确的是 ( )
A.核力是弱相互作用,作用力很小
B.核力是强相互作用,是强力
C.核子之间的距离小于0.8×10-15 m时,核力表现为斥力,因此核子不会融合在一起
D.人们对核力的了解很清楚,特别是在小于0.8×10-15 m时,核力的变化规律更清楚
变式 对原子核的组成,下列说法正确的是 ( )
A.核力可使一些中子组成原子核
B.核力可使较多的质子组成原子核
C.不存在只有质子的原子核
D.质量较大的原子核内一定有中子
【归纳总结】
1.核力的几个特点
(1)核力是一种短程力.可分为三段:
①短程部分:小于0.8×10-15 m,表现为很强的斥力,保证了原子核不致坍缩.
②中程部分:0.8×10-15 m~1.5×10-15 m,表现为很强的引力,强度比库仑力大得多,使原子核中的质子不致因互相排斥而散裂.
③长程部分:大于1.5×10-15 m,核力急剧下降几乎消失.
(2)核力的饱和性,也就是原子核中的核子只与邻近的几个核子发生核力作用,而不是与原子核中的所有核子发生核力作用.
(3)核力的电荷无关性,即核子之间的相互作用,无论是质子与质子、质子与中子、中子与中子,它们之间的核力是相等的.
2.对原子核稳定性的理解
只有相邻的核子之间有核力,对于较大的原子核,较多的质子聚集在一起时,核力不足以平衡它们之间的库仑力,原子核就不稳定了.这时,如果不再成对地增加质子和中子,而只增加中子,中子与其他核子间没有库仑斥力,但有相互吸引的核力,有助于维系原子核的稳定性.因此在自然界稳定的原子核中,较轻的原子核里,质子数与中子数大致相等;较重的原子核里中子数大于质子数.
3.四种基本相互作用的比较
作用对象 特点 作用范围 举例
引力相 互作用 一切物体之间 随距离增大而减弱 长程力,宏观 重力
电磁相 互作用 电荷间、电流间、磁体间 表现为引力或斥力 长程力,宏观 弹力、摩擦力
强相互 作用 组成原子核的核子间 距离增大时,急剧减小 短程力,微观 核力
弱相互 作用 基本粒子之间 距离增大时,急剧减小,比强相互作用小得多 短程力,微观 基本粒子间的力
结合能
[物理观念] 设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核.若使氘核分解为质子和中子,需要 (选填“吸收”或“释放”)能量,反过来质子和中子结合成氘核的过程需要 (选填“吸收”或“释放”)能量.
请看课本第116~117页“结合能”相关内容,完成下列填空:
(1)结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们 ,也需要能量,这就是原子核的结合能.这个能量也是核子结合成原子核而 的能量.组成原子核的核子越多,它的结合能 .
(2)比结合能
原子核的结合能与 之比称作比结合能,也叫平均结合能.比结合能越大,表示原子核中核子结合得越 ,原子核越 .
[科学推理] 如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线.
从图中看出,中等质量的原子核比结合能 重核和轻核的比结合能.比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时需要 能量.
例2 下列关于结合能和比结合能的说法中,正确的是( )
A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.比结合能越大的原子核越稳定,因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等质量原子核相比较,重核的结合能和比结合能都大
D.中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
变式 (多选)不同的原子核其核子的平均质量m(原子核的质量除以核子数)与原子序数Z的关系如图所示.下列说法中正确的是 ( )
A.随原子序数的增大,核子的平均质量先减小后增大
B.原子核E的比结合能比原子核F的比结合能大
C.原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损,要吸收能量
D.原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损,要放出核能
质量亏损
请看课本第117~118页“质量亏损”相关内容,完成下列填空:
(1)爱因斯坦质能方程: .
(2)质量亏损:原子核的质量 组成它的核子的质量之和的现象.
[物理观念]
(1)质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了.反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部供给.总之,物体的能量和质量之间存在着密切的联系,它们之间的关系就是E=mc2.
(2)质能方程E=mc2的理解
①质能方程说明,一定的质量总是跟一定的能量相联系.物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2.这里所说的总能量,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和.
②根据质能方程,物体质量增加,则总能量随之增加;质量减少,总能量也随之减少.但不能认为质量与能量之间存在转化的关系.这时质能方程写成ΔE=Δmc2.
例3 下列说法中正确的是 ( )
A.爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量,它们之间可以相互转化
B.由E=mc2可知,能量与质量之间存在着正比关系,可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C.核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D.因为在核反应中能产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒,系统的总能量和总质量并不守恒
例4 H的质量是3.016 050 u,质子的质量是1.007 277 u,中子的质量为1.008 665 u.(质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量)
(1)写出一个质子和两个中子结合为氚核的核反应方程;
(2)上述核反应过程是吸收还是放出能量 该能量为多少
(3)氚核的结合能和比结合能各是多少
【归纳总结】
1.应用质能方程解题的流程图:
正确书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE=Δmc2计算释放的核能
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算时,Δm的单位是kg,c的单位是m/s,ΔE的单位是J.
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算时, 1 u的质量对应931.5 MeV的能量,Δm的单位是u,ΔE的单位是 MeV.1 MeV=1.6×10-13 J.
(3)根据比结合能来计算核能:原子核的结合能=比结合能×核子数.
核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的核能.
(4)核反应遵守动量守恒定律和能量守恒定律,因此我们可以结合动量守恒定律和能量守恒定律来计算核能.在动量守恒方程中,各质量都可用质量数表示.
知识点探究
知识点一 核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里,是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢
1.核力:原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用,即存在一种核力。核力具有饱和性,每个核子只跟相邻核子发生核力作用,而不是与核内所有核子发生相互作用。
2.强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力,作用范围只有约10-15 m。
(2)距离增大时,强相互作用急剧减小。超过10-15 m,强相互作用不存在。
3.弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因,即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力,其力程只有10-18 m。
4.四种基本相互作用
【思考】
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数
提示 质子之间除了核力外,还有正电荷之间的库仑斥力,而中子和质子之间只有核力,没有库仑斥力。质量数较大的原子核中,中子数较多,可以缓解质子之间的库仑斥力的影响,因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中,就需要更多的中子来维持核的稳定,所以在质量数较大的稳定原子核中,中子数多于质子数。
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A.核力是短程力,作用范围很小,只在相邻核子间发生
B.核力可能是引力,也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内,形成稳定的原子核,但又不会融合在一起
C.质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D.核力是一种弱相互作用力,在其作用范围内,核力比库仑力大得多
训练1 (多选)关于原子内的相互作用力,下列说法正确的是( )
A.原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B.中子和质子间的作用力主要是核力
C.质子与质子间的核力,在2.0×10-15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D.原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
知识点二 结合能
1.结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开,也需要能量,这就是原子核的结合能。
2.比结合能
原子核的结合能与核子数之比,叫作比结合能,也叫作平均结合能。比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定。中等大小的核的比结合能最大,最稳定。
【思考】
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出,中等质量的原子核与重核、轻核相比,比结合能有什么特点
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量
例2 原子核的比结合能如图所示,下列说法正确的是( )
ALi核比He核更稳定
BBa核比Kr核核子数多,比结合能大
CU核比Ba核结合能大,比结合能小
D.两个H核结合成He核,需要吸收能量
训练2 (多选)钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量,如图所示,其衰变方程为PuUHe,并伴随γ光子辐射,则下列说法中正确的是( )
A.核燃料总是利用比结合能小的核
B.核反应中γ光子的能量就是Pu的结合能
CU核比Pu核更稳定,说明U的结合能大
D.因为衰变时释放巨大能量,所以Pu比U的比结合能小
知识点三 质量亏损
1.质能方程
(1)物体的能量与它的质量的关系:E=mc2。
(2)质能方程E=mc2的理解
①质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说,一定质量的物体所具有的总能量是一定的,E=mc2,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和。
②根据质能方程,物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加,则总能量随之增加;物体质量减少,总能量也随之减少,故质能方程也可写成ΔE=Δmc2。
2.质量亏损
(1)定义:原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
(2)质量亏损的理解:所谓质量亏损,并不是质量消失,而是减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部提供。
【思考】
原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”,用1 u表示(1 u=1.660 5×10-27 kg)。请根据E=mc2证明:1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s,元电荷e为1.602 2×10-19 C。
角度1 质能方程的理解
例3 下列有关质能方程的说法正确的是( )
A.质能方程反映了物体的质量就是能量,它们之间可以相互转化
B.由E=mc2可知,能量与质量之间存在着正比关系,可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C.核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D.因为在核反应中产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
角度2 核能的计算
例4 一个静止的铀核U (原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)。u为原子质量单位,1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)写出核衰变反应方程式;
(2)求该反应中的质量亏损;
(3)求该反应释放的核能。
核能的计算方法
1.根据质量亏损计算
(1)根据核反应过程,计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
①若Δm的单位是千克,则需要将c=3×108 m/s代入计算,得到的ΔE的单位为焦耳。
②若Δm的单位是原子质量单位u,则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算,即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV(1 u相当于931.5 MeV)。
2.利用比结合能来计算核能
原子核的结合能=原子核的比结合能×核子数,核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
训练3 (2023·全国乙卷,16)2022年10月,全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴,其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断,该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少,则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
随堂对点自测
1.(核力与四种基本相互作用)(多选)关于核力,下列说法正确的是( )
A.核力是一种特殊的万有引力
B.原子核内只有质子和质子间有核力作用,而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C.核力是原子核稳定存在的原因
D.核力是一种短程力
2.(结合能与比结合能)下列关于结合能和比结合能的说法中正确的是( )
A.原子核的核子数越多,其比结合能就越大
B.比结合能越大的原子核,其核子的平均质量越大
C.核反应中释放核能时,核子的比结合能增大
D.结合能越大的原子核,原子核中核子结合得越牢固
3.(质量亏损和核能)原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量,真空中光速为c,当质量分别为m1 kg和m2 kg的原子核结合为质量为M kg的原子核时释放出的能量是( )
A.(M-m1-m2)uc2
B.(m1+m2-M)u×931.5 J
C.(m1+m2-M)c2 J
D.(m1+m2-M)×931.5 MeV
课后巩固训练
对点题组练
题组一 核力和四种基本相互作用
1.(多选)对于核力,以下说法正确的是( )
A.核力是弱相互作用力,作用力很小
B.核力是强相互作用的表现,是强力
C.核子之间的距离小于0.8×10-15 m时,核力表现为斥力,因此核子不会融合在一起
D.核力的作用范围很大,是长程力
题组二 结合能
2.原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线,下列判断正确的是( )
A.U核的结合能比Kr核的大
BU核比Kr核稳定
C.两个H核结合成He释放28 MeV能量
DLi核的结合能约为15 MeV
3.下列有关原子核的说法正确的是( )
A.结合能是指将原子核中的核子分开而需要的能量
B.结合能越大,原子核越稳定
C.质量亏损是指原子核的质量大于组成它的核子的质量之和
D.因为存在质量亏损,所以在原子核发生衰变时,质量数不守恒
题组三 质量亏损
4.(多选)关于质能方程,下列说法正确的是( )
A.有质量亏损的核反应一定是放能反应
B.核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成了能量
C.E=mc2中的E是物体以光速c运动的动能
D.由ΔE=Δmc2可知,在核反应中,Δm为反应前后原子的静质量之差
5.(2025·河南南阳高二期末)在核反应HHHe+X中H的质量为m1、比结合能为E1H的质量为m2、比结合能为E2He的质量为m3、比结合能为E3,X的质量为m4、比结合能为E4。下列说法正确的是( )
A.X是质子
B.X是电子
C.一次该核反应的质量亏损为Δm=m3+m4-m1-m2
D.一次该核反应释放的能量为E=4E3-3E2-2E1
6.(2025·山东菏泽高二月考)核反应方程NHC+X+ΔE中N质量为m1H的质量为m2C的质量为m3,X的质量为m4,光在真空中的速度为c,则下列判断正确的是( )
A.X是He,ΔE=(m1+m2-m3-m4)c2
B.X是He,ΔE=(m1+m2-m3-m4)c2
C.X是He,ΔE=(m3+m4-m1-m2)c2
D.X是He,ΔE=(m3+m4-m1-m2)c2
7.(多选)在某些恒星内,3个α粒子结合成一个C,C原子核的质量是12.000 0 uHe原子核的质量是4.002 6 u,已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量,则此核反应所释放的核能约为( )
A.7.265 7 MeV B.5.265 7 MeV
C.1.16×10-12 J D.1.16×10-9 J
8.用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核,生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子He),其核反应方程式为HLiHeHe。已知质子质量为1.007 825 u,锂原子核的质量为7.016 004 u,α粒子的质量为4.002 603 u,1 u 相当于931 MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能,则入射质子的动能约为( )
A.0.5 MeV B.8.4 MeV
C.8.9 MeV D.17.3 MeV
综合提升练
9.(2025·江苏徐州高二模拟)我国成功研制出高纯度钼100(Mo)。用高频光子轰击钼100得到钼99(Mo),钼99衰变生成医学常用的元素锝99(Te),衰变方程为Mo→Te+x。则( )
A.x为正电子
B.Mo与Mo中子数相同
C.Mo比Mo的结合能小
D.Te比Mo的比结合能小
10.一个静止的铀核U放出一个X粒子后衰变成钍核Th,该核衰变方程式为U→ThX,已知铀核原子质量为232.037 2 u,钍核原子质量为228.028 7 u,X粒子的质量为4.002 6 u,u为原子质量单位。下列说法正确的是( )
A.该核反应方程式中,m=1,n=1
B.该核反应过程中的质量亏损为0.005 9 u
C.铀核U的结合能大于Th与X的结合能之和
D.若增加铀核温度及其所受压力,它的半衰期将会变小
11.(2025·湖南长沙高二期末)一个静止的铀核(U)发生α衰变,释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能。已知真空中光速为c,衰变瞬间α粒子的动能为Ek,则此过程中的质量亏损Δm为( )
A. B.
C. D.
12.硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术,其原理是进入癌细胞内的硼核B)吸收慢中子,转变成锂核Li)和α粒子,释放出γ粒子。已知核反应过程中质量亏损为Δm,γ光子的能量为E0,硼核的比结合能为E1,α粒子的比结合能为E2,普朗克常量为h,真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ;
(2)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
培优加强练
13.如图所示,足够大的匀强磁场中存在处于静止状态的放射性元素Pu,某时刻该元素发生衰变反应,衰变为铀核激发态U*和α粒子,而铀核激发态U*由于不稳定会立即衰变为铀核U,并放出能量为0.097 MeV的γ光子,光子的动量可以忽略。已知衰变反应是在垂直于磁场的平面上发生的,即新核速度方向与磁场垂直Pu的比结合能为7.388 1 Me。U的比结合能为7.419 496 MeV,α粒子的比结合能为6.846 525 MeV。
(1)写出衰变方程;
(2)计算U和α粒子在磁场中运动的轨迹圆的半径之比;
(3)若衰变释放的核能全部转化成光子能量和新核的动能,求U的动能(保留3位有效数字)。
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