山东省临沂市某重点中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

高二理科数学试题
2016.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；
2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.
第I卷（选择题
共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设是等差数列的前项和，已知，，则等于
A．13
B．35
C．49
D．63
2．已知锐角的面积为，，则角的大小为
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
3．数列的递推公式是
A.
B.
C.
D.
4．下列结论正确的是
A.
当时，
B.
当时
C.
当时，的最小值为
D.
当时，无最大值
5．若，，则，2，，中最大一个是
A．
B．2
C．
D．
6.
在中，，，且的面积，则边的长为
A.
B.3
C.
D.7
7．设实数，满足约束条件目标函数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8．已知中，内角，，所对的边分别为
QUOTE
，，，
且，若，，则角为
A.
B.
C.
D.
9．已知关于的方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则
A.
B.
C.
D.1
10．在中，内角
，，
所对的边分别为
QUOTE
，，，若
,
,则的值为
A.
B.
C.
D.
4
11．已知数列，
满足且，
是函数的两个零点，则等于
A.
B.
C.
D.
12．若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13．已知数列中,，，则
．
14．
中，若，则的形状是
．
15．
已知关于的不等式的解集为，则不等式
的解集为
．
16．已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17．
(本小题满分12分)
已知的内角A、B、C所对的边分别为且．
（1）若，求周长的最小值；
（2）若，求边的值．
18．
(本小题满分12分)
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为
和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大
19．
(本小题满分12分)
数列
满足.
(1)
若是等差数列，求其通项公式；
(2)若满足，为的前
项和，求．
20．(本小题满分12分)
如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路,
在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．
(1)求大学与站的距离；
(2)求铁路段的长．

21．(本小题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，,记数列的前项和为．若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
22．(本小题满分10分)
设，若满足不等式的一切实数，亦满足不等式，求实数的取值范围．
高二理科数学试题答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
CBCBA
ADDAC
BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
14．等边三角形
15．
16．
598
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.解：（1）∵，∴,………………………2分
∴,
当且仅当时,周长取到最小值为………………………6分
(2)
∵，且，∴.
………7分
由正弦定理得，；
再由余弦定理得:，
即或(舍去)
.
……………12分
18.解：设投资人分别用，万元投资甲，乙两个项目，盈利万元，则目标函数为．…………………………………………………………………2分
由题意，得
………………………………………6分
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域．
…………………………………………………8分
作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，此时最大，这里点是直线与直线
的交点．
解方程组得
………………………………………10分
此时，（万元）．
所以当
时，取得最大值7万元．………………………………12分
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大．
19.
解：（1）由题意得：
由
得：．……………2分
∵是等差数列，设公差为，∴．
∵，∴．∴．
∴
.
……………………………………………………6分
（2）∵
，，∴．…………………………7分
又∵，
∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为
．
∴，，
………………………9分
==.……12分
20.
解：（1）
在
中，，且，，
由余弦定理得，
==72，
…………………………………3分
∴，
即大学与站的距离为．………………………………………4分
（2）
∵，且为锐角，∴，…………………5分
在中，由正弦定理得，，…………………………6分
即，∴，
∴，∴，……………………………………………7分
∵，∴，，
∴，………………………………………………8分
又，∴，………………………9分
在中，，由正弦定理得，，………10分
即，∴，
即铁路段的长为．…………………………………………12分
21.
解：（1）设的公比为．
…………………………………………1分
∵成等差数列，∴．
即，
化简得．……………………………………………………3分
解得或．
由已知，∴．……………………………………………………4分
（2）由得，………………………………5分
∴．…………………………………6分
∴．……………8分
又，………………………10分
∵，当且仅当即时等号成立，
∴．
∴实数的取值范围是．…………………………………………………12分
22.
解：由题意看出，此题为恒成立问题，转化为：
设集合，
，………………………………………2分
由题设知，则………………………………………4分
得不等式组…………………………………6分
又，最小值为；……………………………8分
，最小值为；
∴.
即的取值范围是．………………………………………………………10分