（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元比例练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元比例练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把1.6a＝4b改写成比例，正确的是（ ）。
A．1.6∶a＝4∶b B．a∶4＝1.6∶b C．1.6∶4＝b∶a D．4∶1.6＝b∶a
2．根据ab＝df，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．d∶b＝a∶f B．f∶a＝b∶d
C．b∶f＝a∶d D．a∶d＝f∶b
3．把∶3＝∶9改写成3××9是根据（ ）。
A．小数的性质 B．分数的基本性质
C．比例的基本性质 D．比的基本性质
4．用10、9、12三个数再配上一个数组成比例，这个数不可能是（ ）。
A．7.5 B． C．15
5．开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶100000 D．1∶20000
6．下列说法中，正确的有（ ）。
①圆内最长的线段是直径。②水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。③大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个圆组成的图形最多有2条对称轴。⑤如果、都不为0，如果，那么。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10∶1的图纸上长度是（ ）。
A．0.8mm B．8dm C．8mm D．8cm
8．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（ ）画出来的平面图面积最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
9．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A． B．1∶1500 C． D．
10．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
11．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
12．写出比值是的两个比：( )和( )，组成比例是( )。
13．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是( )。
14．如图，将左边的大三角形按( )∶( )缩小，可以得到下边的小三角形。
15．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。
16．在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是( )。
17．用图中的四个数据组成1个比例：( )。
18．从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是( )。
19．一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离( )km。
20．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
21．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
22．2.5∶4.5＝不是比例。( )
23．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
24．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( )
25．比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( )
四、计算题
26．解方程。
（1）3.5x＋11.6＝20 （2）x－ （3）∶0.75
五、解答题
27．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
30．李工程师去深圳参加一个会议，上午11：00前要到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10：50在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是15厘米，大巴车在城市道路行驶的平均时速是60千米/时，李工程师能准时签到吗？
31．操作题。
（1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。
（2）按1∶2的比将下图中的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。
32．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
33．下图是两位同学的家与他们学校的位置图，请你看图回答问题。
（1）贝贝家到学校的实际距离是600米，则这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）上学时，丽丽共用了12分，则她每分走多少米？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B B D D D A
1．C
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，分别求出各选项中两个内项的乘积和两个外项的乘积，即可求得。
【详解】A．由比例的基本性质可知，1.6∶a＝4∶b，则1.6b＝4a，不符合题意；
B．由比例的基本性质可知，a∶4＝1.6∶b，则ab＝1.6×4，不符合题意；
C．由比例的基本性质可知，1.6∶4＝b∶a，则1.6a＝4b，符合题意；
D．由比例的基本性质可知，4∶1.6＝b∶a，则1.6b＝4a，不符合题意。
故答案为：C
2．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，找出与ab＝df不一样的等式，即是错误的比例。
【详解】A．d∶b＝a∶f可得出：ab＝df，符合题意，比例正确；
B．f∶a＝b∶d可得出：ab＝df，符合题意，比例正确；
C．b∶f＝a∶d可得出：af＝bd，不符合题意，比例错误；
D．a∶d＝f∶b可得出：ab＝df，符合题意，比例正确。
故答案为：C
3．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】通过分析，把∶3＝∶9改写成3××9是根据比例的基本性质。
故答案为：C
4．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。
【详解】A．12＞10＞9＞7.5，12×7.5＝90，10×9＝90，积相等，能组成比例；
B．＞12＞10＞9，×9＝120，12×10＝120，积相等，能组成比例；
C．15＞12＞10＞9，15×9＝135，12×10＝120，135≠120，积不相等，不能组成比例；
所以，这个数不可能是15。
故答案为：C
5．B
【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在作业纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝600（cm）
8000×＝400（cm）
长600cm、宽400cm画在作业纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在作业纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
C．12000×＝0.12（cm）
8000×＝0.08（cm）
长0.12cm、宽0.08cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
D．12000×＝0.6（cm）
8000×＝0.4（cm）
长0.6cm、宽0.4cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：B
6．B
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长；
水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增加，水的体积是11份，那么冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，用减少的份数除以总份数即可；
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；
根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答；据此分别判断各个说法即可。
【详解】①圆内最长的线段是直径。说法正确；
②11＋1＝12
（12－11）÷12
＝1÷12
＝
水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。原说法错误；
③大小不同的圆，圆周率都一样。原说法错误；
④如图所示：
无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，则大小不等的两个圆组成的图形最多有无数条对称轴。原说法错误；
⑤a×＝b×
，则，即a＜b。原说法正确；
说法正确的有①、⑤共2个。
故答案为：B
7．D
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】8mm＝0.8cm
0.8×＝8（cm）
一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10∶1的图纸上长度是8cm。
故答案为：D
8．D
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。
【详解】A．1∶1000＝
B．1∶1500＝
C．1∶500＝
D．1∶100＝
＞＞＞
所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。
故答案为：D
9．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。
【详解】＞＞＞
所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
10．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
11． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
12． 2∶10（答案不唯一） 5∶25（答案不唯一）
2∶10＝5∶25（答案不唯一）
【分析】比值是，即比的前项除以后项的商是，据此写出两个比；再根据比例的意义：即表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例即可。
【详解】2∶10＝
5∶25＝
2∶10＝5∶25
(答案不唯一）
【点睛】
13．1.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是1.5mm。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
14． 1 3
【分析】观察图形，大三角形的高为6cm，底为9cm；小三角形的高为2cm，底为3cm。小三角形的高与大三角形的高的比为2∶6，小三角形的底与大三角形的底的比为3∶9，然后化简即可。
【详解】小三角形的高与大三角形的高的比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3
小三角形的底与大三角形的底的比：3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3
所以大三角形按1∶3缩小，可以得到小三角形。
15．302
【分析】药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。
【详解】需要水的重量是：
150×2÷1＝300（千克）
300＋2＝302（千克）
配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。
【点睛】本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量。
16．
【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个内项的积也等于4，其中一个内项是8，可得8×另一个内项＝4，那么另一个内项＝4÷8，据此解答。
【详解】4÷8＝
另一个内项是。
17．8∶10＝∶6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知：8×6＝10×。根据比例的基本性质，把这两组乘数分别作为比例的外项和内项即可写出比例。
【详解】根据三角形的面积公式和比例的基本性质，用图中的四个数据可以组成1个比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一）
【点睛】根据比例的意义或比例的基本性质都可以写出比例。
18．1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】480千米＝48000000厘米
12厘米∶480千米
＝12厘米∶48000000厘米
＝12∶48000000
＝（12÷12）∶（48000000÷12）
＝1∶4000000
从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是1∶4000000。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
19．82
【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。
【详解】4.1×20＝82（km）
图上距离4.1cm表示实际距离82km。
20．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
21．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出2.5∶4.5和的比值，比值相等，就能组成比例；反之，比值不相等，就不能组成比例。
【详解】2.5∶4.5＝2.5÷4.5＝
＝
比值相等，2.5∶4.5和可以组成比例。
所以2.5∶4.5＝是比例。
原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
24．√
【分析】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。
【详解】x×＝y×
x∶y
＝∶
＝（×28）∶（×28）
＝8∶21
x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。
26．（1）x＝2.4；（2）x＝；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去11.6，再同时除以3.5即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.75×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）3.5x＋11.6＝20
解：3.5x＋11.6－11.6＝20－11.6
3.5x＝8.4
3.5x÷3.5＝8.4÷3.5
x＝2.4
（2）x－x＝
解：（1－）x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）∶x＝∶0.75
x＝0.75×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
27．240千米
【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。
【详解】4÷
＝4×6000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地间的实际距离是240千米。
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．30名
【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。
∶25＝6∶5
5＝25×6
5＝150
＝150÷5
＝30
答：西岸街道派出了30名志愿者。
30．能准时签到
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，将高速出口到酒店的图上距离除以比例尺，求出对应的实际距离。根据“1千米＝100000厘米”将单位换算为千米。时间＝路程÷速度，将高速出口到酒店的距离除以大巴车的速度，求出要多少时间能赶到酒店。将签到时间减去下高速时间，求出时间差。将赶到酒店需要用的时间和这个时间差做对比，判断能否准时签到。
【详解】15÷＝15×50000＝750000（厘米）
750000厘米＝7.5千米
7.5÷60＝0.125（小时）
0.125小时＝7.5分钟
11：00－10：50＝10分钟
7.5分钟＜10分钟，所以能准时签到。
答：李工程师能准时签到。
31．（1）图见详解；7.71厘米
（2）见详解
【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，据此画出半圆并得出半圆周长；
（2）1∶2的比将长方形缩小，即长方形长、宽都缩小为原来的，得出缩小的长方形；按2∶1的比将三角放大则将三角形每边都变为原来的3倍，据此画出三角形。
【详解】（1）半圆周长为：
（厘米）
画出半圆为：
由题意可画出下图：
【点睛】本题主要考查的是半圆的周长计算、图形的缩小与扩大，解题的关键是熟练掌握画图方法，进而得出答案。
32．1500平方米
【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。
【详解】32÷
＝32×500
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
长、宽之和：160÷2＝80（厘米）
一份数：
80÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（米）
宽：10×3＝30（米）
面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。
33．（1）1∶30000
（2）75米
【分析】
（1）经测量，贝贝家到学校的图上距离是2厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）经测量，丽丽家到学校的图上距离是3厘米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1米＝100厘米”，求出丽丽家到学校的距离；已知丽丽上学共用了12分，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出丽丽的速度。
【详解】（1）2厘米∶600米
＝2厘米∶（600×100）厘米
＝2∶60000
＝（2÷2）∶（60000÷2）
＝1∶30000
这幅地图的比例尺是1∶30000。
（2）3÷
＝3×30000
＝90000（厘米）
90000厘米＝900米
900÷12＝75（米）
答：她每分走75米。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把1.6a＝4b改写成比例，正确的是（ ）。
A．1.6∶a＝4∶b B．a∶4＝1.6∶b C．1.6∶4＝b∶a D．4∶1.6＝b∶a
2．根据ab＝df，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．d∶b＝a∶f B．f∶a＝b∶d
C．b∶f＝a∶d D．a∶d＝f∶b
3．把∶3＝∶9改写成3××9是根据（ ）。
A．小数的性质 B．分数的基本性质
C．比例的基本性质 D．比的基本性质
4．用10、9、12三个数再配上一个数组成比例，这个数不可能是（ ）。
A．7.5 B． C．15
5．开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶100000 D．1∶20000
6．下列说法中，正确的有（ ）。
①圆内最长的线段是直径。②水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。③大小不同的圆，大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。④大小不等的两个圆组成的图形最多有2条对称轴。⑤如果、都不为0，如果，那么。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10∶1的图纸上长度是（ ）。
A．0.8mm B．8dm C．8mm D．8cm
8．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（ ）画出来的平面图面积最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
9．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A． B．1∶1500 C． D．
10．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
11．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
12．写出比值是的两个比：( )和( )，组成比例是( )。
13．蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是( )。
14．如图，将左边的大三角形按( )∶( )缩小，可以得到下边的小三角形。
15．配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药( )千克。
16．在一个比例中，两外项之积是最小的合数，且其中一个内项是8，则另一个内项是( )。
17．用图中的四个数据组成1个比例：( )。
18．从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是( )。
19．一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离( )km。
20．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
21．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
22．2.5∶4.5＝不是比例。( )
23．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( )
24．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( )
25．比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( )
四、计算题
26．解方程。
（1）3.5x＋11.6＝20 （2）x－ （3）∶0.75
五、解答题
27．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
30．李工程师去深圳参加一个会议，上午11：00前要到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10：50在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是15厘米，大巴车在城市道路行驶的平均时速是60千米/时，李工程师能准时签到吗？
31．操作题。
（1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。
（2）按1∶2的比将下图中的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。
32．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
33．下图是两位同学的家与他们学校的位置图，请你看图回答问题。
（1）贝贝家到学校的实际距离是600米，则这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）上学时，丽丽共用了12分，则她每分走多少米？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B B D D D A
1．C
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，分别求出各选项中两个内项的乘积和两个外项的乘积，即可求得。
【详解】A．由比例的基本性质可知，1.6∶a＝4∶b，则1.6b＝4a，不符合题意；
B．由比例的基本性质可知，a∶4＝1.6∶b，则ab＝1.6×4，不符合题意；
C．由比例的基本性质可知，1.6∶4＝b∶a，则1.6a＝4b，符合题意；
D．由比例的基本性质可知，4∶1.6＝b∶a，则1.6b＝4a，不符合题意。
故答案为：C
2．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，找出与ab＝df不一样的等式，即是错误的比例。
【详解】A．d∶b＝a∶f可得出：ab＝df，符合题意，比例正确；
B．f∶a＝b∶d可得出：ab＝df，符合题意，比例正确；
C．b∶f＝a∶d可得出：af＝bd，不符合题意，比例错误；
D．a∶d＝f∶b可得出：ab＝df，符合题意，比例正确。
故答案为：C
3．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】通过分析，把∶3＝∶9改写成3××9是根据比例的基本性质。
故答案为：C
4．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。
【详解】A．12＞10＞9＞7.5，12×7.5＝90，10×9＝90，积相等，能组成比例；
B．＞12＞10＞9，×9＝120，12×10＝120，积相等，能组成比例；
C．15＞12＞10＞9，15×9＝135，12×10＝120，135≠120，积不相等，不能组成比例；
所以，这个数不可能是15。
故答案为：C
5．B
【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在作业纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×＝600（cm）
8000×＝400（cm）
长600cm、宽400cm画在作业纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适；
B．12000×＝6（cm）
8000×＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在作业纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适；
C．12000×＝0.12（cm）
8000×＝0.08（cm）
长0.12cm、宽0.08cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适；
D．12000×＝0.6（cm）
8000×＝0.4（cm）
长0.6cm、宽0.4cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。
故答案为：B
6．B
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长；
水结成冰，是以水的体积为单位“1”，体积增加，水的体积是11份，那么冰的体积是11＋1＝12份，冰化成水，是以冰为单位“1”，用减少的份数除以总份数即可；
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；
根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答；据此分别判断各个说法即可。
【详解】①圆内最长的线段是直径。说法正确；
②11＋1＝12
（12－11）÷12
＝1÷12
＝
水结成冰时，冰的体积比水的体积增加，冰化成水时，冰的体积减少。原说法错误；
③大小不同的圆，圆周率都一样。原说法错误；
④如图所示：
无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，则大小不等的两个圆组成的图形最多有无数条对称轴。原说法错误；
⑤a×＝b×
，则，即a＜b。原说法正确；
说法正确的有①、⑤共2个。
故答案为：B
7．D
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】8mm＝0.8cm
0.8×＝8（cm）
一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10∶1的图纸上长度是8cm。
故答案为：D
8．D
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。
【详解】A．1∶1000＝
B．1∶1500＝
C．1∶500＝
D．1∶100＝
＞＞＞
所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。
故答案为：D
9．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。
【详解】＞＞＞
所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。
10．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
11． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
12． 2∶10（答案不唯一） 5∶25（答案不唯一）
2∶10＝5∶25（答案不唯一）
【分析】比值是，即比的前项除以后项的商是，据此写出两个比；再根据比例的意义：即表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例即可。
【详解】2∶10＝
5∶25＝
2∶10＝5∶25
(答案不唯一）
【点睛】
13．1.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】3cm＝30mm
30÷
＝30÷20
＝1.5（mm）
蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小蚂蚁是贼蚁，生物老师按照20∶1的比例尺画在图纸上是3。贼蚁的实际长度是1.5mm。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数统一。
14． 1 3
【分析】观察图形，大三角形的高为6cm，底为9cm；小三角形的高为2cm，底为3cm。小三角形的高与大三角形的高的比为2∶6，小三角形的底与大三角形的底的比为3∶9，然后化简即可。
【详解】小三角形的高与大三角形的高的比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3
小三角形的底与大三角形的底的比：3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3
所以大三角形按1∶3缩小，可以得到小三角形。
15．302
【分析】药液：水=1∶150，先根据比例求出2千克药液需要的水，然后用药液的重量加上水的重量就是农药的重量。
【详解】需要水的重量是：
150×2÷1＝300（千克）
300＋2＝302（千克）
配制一种农药，药液和水的质量比是，现有2千克药液，能配制这种农药302千克。
【点睛】本题先根据比例关系求出水的重量，然后加上药液的重量就是农药的重量。
16．
【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个内项的积也等于4，其中一个内项是8，可得8×另一个内项＝4，那么另一个内项＝4÷8，据此解答。
【详解】4÷8＝
另一个内项是。
17．8∶10＝∶6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知：8×6＝10×。根据比例的基本性质，把这两组乘数分别作为比例的外项和内项即可写出比例。
【详解】根据三角形的面积公式和比例的基本性质，用图中的四个数据可以组成1个比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一）
【点睛】根据比例的意义或比例的基本性质都可以写出比例。
18．1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】480千米＝48000000厘米
12厘米∶480千米
＝12厘米∶48000000厘米
＝12∶48000000
＝（12÷12）∶（48000000÷12）
＝1∶4000000
从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是1∶4000000。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
19．82
【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。
【详解】4.1×20＝82（km）
图上距离4.1cm表示实际距离82km。
20．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
21．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出2.5∶4.5和的比值，比值相等，就能组成比例；反之，比值不相等，就不能组成比例。
【详解】2.5∶4.5＝2.5÷4.5＝
＝
比值相等，2.5∶4.5和可以组成比例。
所以2.5∶4.5＝是比例。
原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。
【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。
两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁）
弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁）
此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
24．√
【分析】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。
【详解】x×＝y×
x∶y
＝∶
＝（×28）∶（×28）
＝8∶21
x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。
【详解】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。
26．（1）x＝2.4；（2）x＝；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去11.6，再同时除以3.5即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.75×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）3.5x＋11.6＝20
解：3.5x＋11.6－11.6＝20－11.6
3.5x＝8.4
3.5x÷3.5＝8.4÷3.5
x＝2.4
（2）x－x＝
解：（1－）x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（3）∶x＝∶0.75
x＝0.75×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
27．240千米
【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。
【详解】4÷
＝4×6000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地间的实际距离是240千米。
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．30名
【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。
∶25＝6∶5
5＝25×6
5＝150
＝150÷5
＝30
答：西岸街道派出了30名志愿者。
30．能准时签到
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，将高速出口到酒店的图上距离除以比例尺，求出对应的实际距离。根据“1千米＝100000厘米”将单位换算为千米。时间＝路程÷速度，将高速出口到酒店的距离除以大巴车的速度，求出要多少时间能赶到酒店。将签到时间减去下高速时间，求出时间差。将赶到酒店需要用的时间和这个时间差做对比，判断能否准时签到。
【详解】15÷＝15×50000＝750000（厘米）
750000厘米＝7.5千米
7.5÷60＝0.125（小时）
0.125小时＝7.5分钟
11：00－10：50＝10分钟
7.5分钟＜10分钟，所以能准时签到。
答：李工程师能准时签到。
31．（1）图见详解；7.71厘米
（2）见详解
【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，据此画出半圆并得出半圆周长；
（2）1∶2的比将长方形缩小，即长方形长、宽都缩小为原来的，得出缩小的长方形；按2∶1的比将三角放大则将三角形每边都变为原来的3倍，据此画出三角形。
【详解】（1）半圆周长为：
（厘米）
画出半圆为：
由题意可画出下图：
【点睛】本题主要考查的是半圆的周长计算、图形的缩小与扩大，解题的关键是熟练掌握画图方法，进而得出答案。
32．1500平方米
【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。
【详解】32÷
＝32×500
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
长、宽之和：160÷2＝80（厘米）
一份数：
80÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（米）
宽：10×3＝30（米）
面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。
33．（1）1∶30000
（2）75米
【分析】
（1）经测量，贝贝家到学校的图上距离是2厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）经测量，丽丽家到学校的图上距离是3厘米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1米＝100厘米”，求出丽丽家到学校的距离；已知丽丽上学共用了12分，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出丽丽的速度。
【详解】（1）2厘米∶600米
＝2厘米∶（600×100）厘米
＝2∶60000
＝（2÷2）∶（60000÷2）
＝1∶30000
这幅地图的比例尺是1∶30000。
（2）3÷
＝3×30000
＝90000（厘米）
90000厘米＝900米
900÷12＝75（米）
答：她每分走75米。
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