（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元认识三角形和四边形练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元认识三角形和四边形练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列物体中，（ ）利用了三角形的稳定性。
A． B． C． D．
2．三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，它的第三条边长可能是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．7厘米 D．10厘米
3．湛江的海岸线漫长，某海滩为了游客安全，设置了形状为等腰三角形的警示标志（如图）。已知这个等腰三角形警示标志的一个底角是35°，它的顶角是（ ）。
A．110° B．100°
C．70° D．35°
4．把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是（ ）。
A．30°和30° B．30°和60° C．45°和45° D．60°和60°
5．下图中甲、乙两个周长比较，（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长
6．一副三角板按如图的方式摆放，一个三角板的斜边与另一个三角板的直角边互相平行，则∠1＝（ ）°。
A．80 B．75 C．70 D．65
7．下面三组小棒中，不能摆成三角形的一组是（ ）。
A．2厘米、2厘米、2厘米 B．1厘米、4厘米、5厘米
C．4厘米、5厘米、7厘米 D．2厘米、5厘米、6厘米
8．下列说法中，正确的有（ ）个。
①只有一组对边平行的四边形是梯形
②有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形
③用放大10倍的放大镜看一个三角形，看到的三角形的内角和是1800°
④有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
9．小明要为奶奶的鸡舍设计牢固的篱笆，选用方案（ ）最合适。
A． B． C．
10．如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．一定是等腰三角形
E．前面几个答案都不对
二、填空题
11．等边三角形的三个内角( )，是一个( )三角形。
12．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
13．一个三角形中，两个锐角之和是80°，这个三角形是( )角三角形。
14．如图，因为长方形具有( )的特点，而三角形具有( )，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。
15．下图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角是( )°，按角分，这是一个( )角三角形。
16．下图中∠2的度数是( )。
17．一个等腰三角形的一个底角是，它的顶角是( )；如果它的顶角是，那么它的一个底角是( )。
18．奇奇的爸爸在安装玻璃时，不小心把一块三角形玻璃摔碎了，现在要去买一个和原来完全相同的玻璃，只需要带图中第( )部分去就可以。
19．
图中带眼睛的梯形共有( )个。
三、判断题
20．平行四边形的两组对边互相平行。( )
21．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( )
22．已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。( )
23．在一个等腰三角形中，已知顶角是56°，它的一个底角是62°。( )
24．用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。( )
四、计算题
25．0.2＋0.6＝ 6.1－1.1＝ 2.7＋1.3＝ 6.8－4＝
3.3－1.3＝ 5.9－2.3＝ 1－0.01＝ 0.56－0.26＝
9.8－8.9＝ 3－1.7＝ 4＋11.1＝ 5.13＋4.87＝
26．计算下列未知角的度数。
五、改错题
27．奇思用三根小棒长度分别是5厘米、2厘米、2厘米围成了一个等腰三角形。( )
说理：
六、解答题
28．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
29．如图表示了正方形与长方形的什么关系？请再举出具有这种关系的例子：
30．“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？
31．在手工区域，妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为6厘米，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（注意：分情况讨论）
32．星光小学举办了“图形大变身，智慧探世界”活动。奇思把一个边长为15厘米的正方形框架拆开后围成了一个等边三角形框架，这个等边三角形框架的边长是多少厘米？
33．从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C B B B C B
1．A
【分析】依据三角形具有稳定性：三角形具有稳固、坚定、耐压的特点，进行分析。
【详解】A. 此选项中的物体结构中有三角形，利用了三角形的稳定性 ；
B.此选项中的物体结构主要是长方形，长方形具有不稳定性，没有利用三角形的稳定性；
C.篮球架结构中没有三角形，不具有三角形的稳定性；
D. 此选项中的物体结构主要是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：A
2．C
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；据此进行解答即可。
【详解】根据分析可知：
7－3＜第三边＜7＋3， 4＜第三边＜10，那么第三边的长度可能是5、6、7、8、9厘米。
A．3厘米，不符合题意。
B．4厘米，不符合题意。
C．7厘米，符合题意。
D．10厘米，不符合题意。
故答案为：C
3．A
【分析】已知等腰三角形的一个底角是35°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是35°，根据三角形的内角和是180°，用180°减两个底角的度数求出顶角的度数；据此解答即可。
【详解】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
它的顶角是110°
故答案为：A
4．B
【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，每个内角都是180°÷3＝60°。直角三角形中有一个直角。把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个锐角等于等边三角形的内角，是60°。另一个锐角是180°－90°－60°＝30°。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°＝30°
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°。
故答案为：B
5．C
【分析】图中的大图形是平行四边形，平行四边形的对边分别相等，甲的周长是平行四边形相邻两边的长度之和加中间曲线的长度，乙的周长也是平行四边形相邻两边的长度之和加中间曲线的长度，所以两个周长相等。
【详解】根据分析甲与乙的周长相等。
故答案为：C
【点睛】封闭图形一周的长度为它的周长，此题根据周长的定义解答。
6．B
【分析】观察上图可知，图上一个45°的角和一个60°的角叠放在一起，形成一个90°的角，所以重叠部分的∠2为45°＋60°－90°＝15°，阴影部分是一个直角三角形，所以∠1等于180°减90°，再减∠2；据此即可解答。
【详解】∠2＝45°＋60°－90°＝105°－90°＝15°
∠1＝180°－90°－∠2＝90°－15°＝75°
故答案为：B
7．B
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋2＞2，则长2厘米、2厘米、2厘米的三根小棒能摆成三角形；
B．1＋4＝5，则长1厘米、4厘米、5厘米的三根小棒不能摆成三角形；
C．4＋5＞7，则长4厘米、5厘米、7厘米的三根小棒能摆成三角形；
D．2＋5＞6，则长2厘米、5厘米、6厘米的三根小棒能摆成三角形；
故答案为：B
8．B
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
三角形的内角和是180°，用放大镜看角，只放大角的两边长度，不放大两边所夹角的度数；
等腰三角形的两个底角相等，三个角都是60°的角是等边三角形。据此解答。
【详解】①：由分析可知，只有一组对边平行的四边形是梯形，选项说法正确；
②：由分析可知，三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，选项说法错误；
③：由分析可知，用放大10倍的放大镜看一个三角形，看到的三角形的内角和是180°，选项说法错误；
④：由分析可知，等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个角是60°，则这个三角形中所有的角都是60°，是等边三角形。
综上可知，①、④说法正确。
故答案为：B
9．C
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形容易变形可得出此题答案。
【详解】A选项：该方案篱笆是以长方形围成的；四边形易变形，不牢固；
B选项：该方案篱笆是以平行四边形围成的；四边形易变形，不牢固；
C选项：该方案篱笆是以三角形围成的，三角形具有稳定性，最牢固。
故答案为：C
10．B
【分析】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。
三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。
【详解】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误；
B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确；
C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形；
D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误；
E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。
11． 相等 锐角
【分析】等边三角形的三个角都是60°；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】等边三角形的三个内角相等，是一个锐角三角形。
12． 100 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】第三个角：
100°是钝角，故这是一个钝角三角形。
一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
13．钝
【分析】三角形的内角和为180°，已知两个锐角的和为80°，则第三个角的度数为180°－80°＝100°。根据角的分类，100°是钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
【详解】计算第三个角的度数：
180°－80°＝100°
判断角的类型：
100°＞90°，属于钝角。
确定三角形类型：
三角形中有一个角是钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
14． 不稳定性 稳定性
【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。
【详解】如图，因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。
15． 106 钝
【分析】已知三角形内角和是180°，在这个三角形中，已知两个角分别是39°和35°。为了求出被打碎的角的度数，我们用三角形的内角和180°依次减去这两个已知角的度数。根据角的分类，大于90°而小于180°的角是钝角。因为刚才求出被打碎的角的度数是106°，106°大于90°，这个角是钝角。根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，可以判断出这个三角形是钝角三角形。
【详解】180°－39°－35°
＝141°－35°
＝106°
106°是钝角，所以这是一个钝角三角形。
所以，打碎的角是106°，这是一个钝角三角形。
16．62°/62度
【分析】105°角与相邻的角组成平角180°，用180°减去105°算出相邻角，再根据三角形内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数求出∠2的度数。
【详解】180°－105°＝75°
180°－75°－43°
＝105°－43°
＝62°
∠2的度数是62°。
17． 110 30
【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，已知一个底角是35°，那么另一个底角也是35°，根据三角形内角和等于180°，用180°－35°×2，即可求出它的顶角是多少度；如果它的顶角是120°，用180°－120°，求出两个底角的度数和，再用两个底角的度数和除以2，即可求出它的一个底角是多少度。
【详解】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
180°－120°＝60°
60°÷2＝30°
一个等腰三角形的一个底角是，它的顶角是110°；如果它的顶角是，那么它的一个底角是30°。
18．③
【分析】根据三角形的特性，只要确定三角形的一条边和两个角，就能确定这个三角形的形状，据此作答。
【详解】第①部分仅保留了原三角形的一个角和部分边，所以不能确定原来三角形的形状；
第②部分仅保留了原三角形的部分边，所以不能确定原来三角形的形状；
第③部分保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以可以确定原来三角形的形状。
因此，只需要带图中第③部分去就可以。
19．16
【分析】以一个小梯形为单位，分别计算。（1）1个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。（2）2个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（3）3个小梯形组成的带眼睛的梯形有2个。（4）4个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（5）6个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（6）9个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。
【详解】1＋4＋2＋4＋4＋1
＝5＋2＋4＋4＝1
＝7＋4＋4＋1
＝11＋4＋1
＝15＋1
＝16（个）
图中带眼睛的梯形共有16个。
20．√
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如下图：
由图可知，平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】由分析可知，平行四边形的两组对边互相平行。
故答案为：√
21．×
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。
【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。
故答案为：×
22．×
【分析】三角形的三条边长度关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形的两腰相等，一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条只能是11厘米；如果是5厘米，那么，无法构成三角形。
【详解】根据分析可知，已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是11厘米。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等；三角形的内角和是180°，用180°－56°，求出两个底角的和，再除以2，求出一个底角的度数，再进行比较，即可解答。
【详解】（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
在一个等腰三角形中，已知顶角是56°，它的一个底角是62°
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的特征是解答本题的关键。
24．√
【分析】三角形按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；分类讨论，如果每种三角形都能切出一个梯形和一个三角形，那么这句话就是正确的，如果有一种或两种或三种不能剪出一个梯形和一个三角形，那么这句话是错误的。
【详解】通过试一试可知：用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形，原题说法正确。
故答案为：√
25．0.8；5；4；2.8；
2；3.6；0.99；0.3；
0.9；1.3；15.1；10
【详解】略。
26．52°；18°；34°
【分析】根据三角形内角和为180°，直角＝90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】
180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；
180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°
27． × 2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
【分析】根据等腰三角形的特点，有两条边相等的三角形，根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：2＋2＜5，题中说法错误
故答案为：×
说理：2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
28．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
29．包含关系；见详解
【分析】正方形和长方形是包含关系，长方形中包含正方形，正方形是长方形的一种特殊形式；
等边三角形和等腰三角形也是这种包含关系，等边三角形也是特殊的等腰三角形。
【详解】正方形是长方形的一种特殊形式，所以正方形和长方形是包含关系。
举例说明：
答：图中表示了正方形与长方形的包含关系。
30．第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。
【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。
【详解】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。
第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
31．9厘米
【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；题中三角形的周长就是彩绳的长度，据此用8×3计算出三角形的周长，然后假如6厘米是等腰三角形的腰长，另一条腰长也是6厘米，然后用周长减去两腰的长度就是底边的长度；假如6厘米是底边，腰长＝（周长－底边）÷2，再根据三边关系判断是否能构成三角形；据此解题。
【详解】8×3＝24（厘米）
假如6厘米是腰长：
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米）
此时底边是12厘米，6＋6＝12（厘米）；此时不能构成三角形；
假如6厘米是底边：
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
此时腰长是9厘米，9＋9＝18（厘米）；18＞6；此时能构成三角形。
答：妙妙围成的等腰三角形的腰长是9厘米。
32．20厘米
【分析】根据正方形周长＝边长×4，算出这个正方形周长是多少，再根据等边三角形的三条边相等，用这个正方形的周长除以3，即可得出正确答案。
【详解】
（厘米）
答：这个等边三角形框架的边长是20厘米。
33．一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。
【分析】要判断哪些小棒可以拼出三角形，我们需要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从给定的5根小棒中选取3根进行组合判断。
【详解】选择的3根小棒为3厘米、4厘米、5厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为3厘米、4厘米、8厘米，，，不满足条件，不可以拼出三角形。
选择的3根小棒为3厘米、5厘米、8厘米，，不满足条件，不可以拼出三角形。
选择的3根小棒为3厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为4厘米、5厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为4厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为5厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
答：一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。
【点睛】本题考查了三角形边的关系，解题的关键是列举出所有的情况，不重复也不遗漏。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列物体中，（ ）利用了三角形的稳定性。
A． B． C． D．
2．三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，它的第三条边长可能是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．7厘米 D．10厘米
3．湛江的海岸线漫长，某海滩为了游客安全，设置了形状为等腰三角形的警示标志（如图）。已知这个等腰三角形警示标志的一个底角是35°，它的顶角是（ ）。
A．110° B．100°
C．70° D．35°
4．把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是（ ）。
A．30°和30° B．30°和60° C．45°和45° D．60°和60°
5．下图中甲、乙两个周长比较，（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长
6．一副三角板按如图的方式摆放，一个三角板的斜边与另一个三角板的直角边互相平行，则∠1＝（ ）°。
A．80 B．75 C．70 D．65
7．下面三组小棒中，不能摆成三角形的一组是（ ）。
A．2厘米、2厘米、2厘米 B．1厘米、4厘米、5厘米
C．4厘米、5厘米、7厘米 D．2厘米、5厘米、6厘米
8．下列说法中，正确的有（ ）个。
①只有一组对边平行的四边形是梯形
②有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形
③用放大10倍的放大镜看一个三角形，看到的三角形的内角和是1800°
④有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
9．小明要为奶奶的鸡舍设计牢固的篱笆，选用方案（ ）最合适。
A． B． C．
10．如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．一定是等腰三角形
E．前面几个答案都不对
二、填空题
11．等边三角形的三个内角( )，是一个( )三角形。
12．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
13．一个三角形中，两个锐角之和是80°，这个三角形是( )角三角形。
14．如图，因为长方形具有( )的特点，而三角形具有( )，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。
15．下图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角是( )°，按角分，这是一个( )角三角形。
16．下图中∠2的度数是( )。
17．一个等腰三角形的一个底角是，它的顶角是( )；如果它的顶角是，那么它的一个底角是( )。
18．奇奇的爸爸在安装玻璃时，不小心把一块三角形玻璃摔碎了，现在要去买一个和原来完全相同的玻璃，只需要带图中第( )部分去就可以。
19．
图中带眼睛的梯形共有( )个。
三、判断题
20．平行四边形的两组对边互相平行。( )
21．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( )
22．已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。( )
23．在一个等腰三角形中，已知顶角是56°，它的一个底角是62°。( )
24．用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。( )
四、计算题
25．0.2＋0.6＝ 6.1－1.1＝ 2.7＋1.3＝ 6.8－4＝
3.3－1.3＝ 5.9－2.3＝ 1－0.01＝ 0.56－0.26＝
9.8－8.9＝ 3－1.7＝ 4＋11.1＝ 5.13＋4.87＝
26．计算下列未知角的度数。
五、改错题
27．奇思用三根小棒长度分别是5厘米、2厘米、2厘米围成了一个等腰三角形。( )
说理：
六、解答题
28．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
29．如图表示了正方形与长方形的什么关系？请再举出具有这种关系的例子：
30．“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？
31．在手工区域，妙妙和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给自己制作的风铃进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为8厘米的等边三角形，妙妙用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为6厘米，妙妙围成的等腰三角形的腰长是多少厘米？（注意：分情况讨论）
32．星光小学举办了“图形大变身，智慧探世界”活动。奇思把一个边长为15厘米的正方形框架拆开后围成了一个等边三角形框架，这个等边三角形框架的边长是多少厘米？
33．从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C B B B C B
1．A
【分析】依据三角形具有稳定性：三角形具有稳固、坚定、耐压的特点，进行分析。
【详解】A. 此选项中的物体结构中有三角形，利用了三角形的稳定性 ；
B.此选项中的物体结构主要是长方形，长方形具有不稳定性，没有利用三角形的稳定性；
C.篮球架结构中没有三角形，不具有三角形的稳定性；
D. 此选项中的物体结构主要是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：A
2．C
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；据此进行解答即可。
【详解】根据分析可知：
7－3＜第三边＜7＋3， 4＜第三边＜10，那么第三边的长度可能是5、6、7、8、9厘米。
A．3厘米，不符合题意。
B．4厘米，不符合题意。
C．7厘米，符合题意。
D．10厘米，不符合题意。
故答案为：C
3．A
【分析】已知等腰三角形的一个底角是35°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是35°，根据三角形的内角和是180°，用180°减两个底角的度数求出顶角的度数；据此解答即可。
【详解】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
它的顶角是110°
故答案为：A
4．B
【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，每个内角都是180°÷3＝60°。直角三角形中有一个直角。把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个锐角等于等边三角形的内角，是60°。另一个锐角是180°－90°－60°＝30°。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°＝30°
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°。
故答案为：B
5．C
【分析】图中的大图形是平行四边形，平行四边形的对边分别相等，甲的周长是平行四边形相邻两边的长度之和加中间曲线的长度，乙的周长也是平行四边形相邻两边的长度之和加中间曲线的长度，所以两个周长相等。
【详解】根据分析甲与乙的周长相等。
故答案为：C
【点睛】封闭图形一周的长度为它的周长，此题根据周长的定义解答。
6．B
【分析】观察上图可知，图上一个45°的角和一个60°的角叠放在一起，形成一个90°的角，所以重叠部分的∠2为45°＋60°－90°＝15°，阴影部分是一个直角三角形，所以∠1等于180°减90°，再减∠2；据此即可解答。
【详解】∠2＝45°＋60°－90°＝105°－90°＝15°
∠1＝180°－90°－∠2＝90°－15°＝75°
故答案为：B
7．B
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋2＞2，则长2厘米、2厘米、2厘米的三根小棒能摆成三角形；
B．1＋4＝5，则长1厘米、4厘米、5厘米的三根小棒不能摆成三角形；
C．4＋5＞7，则长4厘米、5厘米、7厘米的三根小棒能摆成三角形；
D．2＋5＞6，则长2厘米、5厘米、6厘米的三根小棒能摆成三角形；
故答案为：B
8．B
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
三角形的内角和是180°，用放大镜看角，只放大角的两边长度，不放大两边所夹角的度数；
等腰三角形的两个底角相等，三个角都是60°的角是等边三角形。据此解答。
【详解】①：由分析可知，只有一组对边平行的四边形是梯形，选项说法正确；
②：由分析可知，三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，选项说法错误；
③：由分析可知，用放大10倍的放大镜看一个三角形，看到的三角形的内角和是180°，选项说法错误；
④：由分析可知，等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个角是60°，则这个三角形中所有的角都是60°，是等边三角形。
综上可知，①、④说法正确。
故答案为：B
9．C
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形容易变形可得出此题答案。
【详解】A选项：该方案篱笆是以长方形围成的；四边形易变形，不牢固；
B选项：该方案篱笆是以平行四边形围成的；四边形易变形，不牢固；
C选项：该方案篱笆是以三角形围成的，三角形具有稳定性，最牢固。
故答案为：C
10．B
【分析】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。
三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。
【详解】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误；
B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确；
C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形；
D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误；
E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。
11． 相等 锐角
【分析】等边三角形的三个角都是60°；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】等边三角形的三个内角相等，是一个锐角三角形。
12． 100 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】第三个角：
100°是钝角，故这是一个钝角三角形。
一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
13．钝
【分析】三角形的内角和为180°，已知两个锐角的和为80°，则第三个角的度数为180°－80°＝100°。根据角的分类，100°是钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
【详解】计算第三个角的度数：
180°－80°＝100°
判断角的类型：
100°＞90°，属于钝角。
确定三角形类型：
三角形中有一个角是钝角，因此这个三角形是钝角三角形。
14． 不稳定性 稳定性
【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。
【详解】如图，因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。
15． 106 钝
【分析】已知三角形内角和是180°，在这个三角形中，已知两个角分别是39°和35°。为了求出被打碎的角的度数，我们用三角形的内角和180°依次减去这两个已知角的度数。根据角的分类，大于90°而小于180°的角是钝角。因为刚才求出被打碎的角的度数是106°，106°大于90°，这个角是钝角。根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，可以判断出这个三角形是钝角三角形。
【详解】180°－39°－35°
＝141°－35°
＝106°
106°是钝角，所以这是一个钝角三角形。
所以，打碎的角是106°，这是一个钝角三角形。
16．62°/62度
【分析】105°角与相邻的角组成平角180°，用180°减去105°算出相邻角，再根据三角形内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数求出∠2的度数。
【详解】180°－105°＝75°
180°－75°－43°
＝105°－43°
＝62°
∠2的度数是62°。
17． 110 30
【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，已知一个底角是35°，那么另一个底角也是35°，根据三角形内角和等于180°，用180°－35°×2，即可求出它的顶角是多少度；如果它的顶角是120°，用180°－120°，求出两个底角的度数和，再用两个底角的度数和除以2，即可求出它的一个底角是多少度。
【详解】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
180°－120°＝60°
60°÷2＝30°
一个等腰三角形的一个底角是，它的顶角是110°；如果它的顶角是，那么它的一个底角是30°。
18．③
【分析】根据三角形的特性，只要确定三角形的一条边和两个角，就能确定这个三角形的形状，据此作答。
【详解】第①部分仅保留了原三角形的一个角和部分边，所以不能确定原来三角形的形状；
第②部分仅保留了原三角形的部分边，所以不能确定原来三角形的形状；
第③部分保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以可以确定原来三角形的形状。
因此，只需要带图中第③部分去就可以。
19．16
【分析】以一个小梯形为单位，分别计算。（1）1个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。（2）2个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（3）3个小梯形组成的带眼睛的梯形有2个。（4）4个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（5）6个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（6）9个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。
【详解】1＋4＋2＋4＋4＋1
＝5＋2＋4＋4＝1
＝7＋4＋4＋1
＝11＋4＋1
＝15＋1
＝16（个）
图中带眼睛的梯形共有16个。
20．√
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如下图：
由图可知，平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】由分析可知，平行四边形的两组对边互相平行。
故答案为：√
21．×
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。
【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。
故答案为：×
22．×
【分析】三角形的三条边长度关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形的两腰相等，一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条只能是11厘米；如果是5厘米，那么，无法构成三角形。
【详解】根据分析可知，已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是11厘米。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据等腰三角形的特征：两个底角相等；三角形的内角和是180°，用180°－56°，求出两个底角的和，再除以2，求出一个底角的度数，再进行比较，即可解答。
【详解】（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
在一个等腰三角形中，已知顶角是56°，它的一个底角是62°
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形内角和以及等腰三角形的特征是解答本题的关键。
24．√
【分析】三角形按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；分类讨论，如果每种三角形都能切出一个梯形和一个三角形，那么这句话就是正确的，如果有一种或两种或三种不能剪出一个梯形和一个三角形，那么这句话是错误的。
【详解】通过试一试可知：用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形，原题说法正确。
故答案为：√
25．0.8；5；4；2.8；
2；3.6；0.99；0.3；
0.9；1.3；15.1；10
【详解】略。
26．52°；18°；34°
【分析】根据三角形内角和为180°，直角＝90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】
180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；
180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°
27． × 2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
【分析】根据等腰三角形的特点，有两条边相等的三角形，根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：2＋2＜5，题中说法错误
故答案为：×
说理：2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
28．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
29．包含关系；见详解
【分析】正方形和长方形是包含关系，长方形中包含正方形，正方形是长方形的一种特殊形式；
等边三角形和等腰三角形也是这种包含关系，等边三角形也是特殊的等腰三角形。
【详解】正方形是长方形的一种特殊形式，所以正方形和长方形是包含关系。
举例说明：
答：图中表示了正方形与长方形的包含关系。
30．第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。
【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。
【详解】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。
第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
31．9厘米
【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；题中三角形的周长就是彩绳的长度，据此用8×3计算出三角形的周长，然后假如6厘米是等腰三角形的腰长，另一条腰长也是6厘米，然后用周长减去两腰的长度就是底边的长度；假如6厘米是底边，腰长＝（周长－底边）÷2，再根据三边关系判断是否能构成三角形；据此解题。
【详解】8×3＝24（厘米）
假如6厘米是腰长：
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米）
此时底边是12厘米，6＋6＝12（厘米）；此时不能构成三角形；
假如6厘米是底边：
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
此时腰长是9厘米，9＋9＝18（厘米）；18＞6；此时能构成三角形。
答：妙妙围成的等腰三角形的腰长是9厘米。
32．20厘米
【分析】根据正方形周长＝边长×4，算出这个正方形周长是多少，再根据等边三角形的三条边相等，用这个正方形的周长除以3，即可得出正确答案。
【详解】
（厘米）
答：这个等边三角形框架的边长是20厘米。
33．一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。
【分析】要判断哪些小棒可以拼出三角形，我们需要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从给定的5根小棒中选取3根进行组合判断。
【详解】选择的3根小棒为3厘米、4厘米、5厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为3厘米、4厘米、8厘米，，，不满足条件，不可以拼出三角形。
选择的3根小棒为3厘米、5厘米、8厘米，，不满足条件，不可以拼出三角形。
选择的3根小棒为3厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为4厘米、5厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为4厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
选择的3根小棒为5厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。
答：一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。
【点睛】本题考查了三角形边的关系，解题的关键是列举出所有的情况，不重复也不遗漏。
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