（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把∶3＝∶9改写成3××9是根据（ ）。
A．小数的性质 B．分数的基本性质
C．比例的基本性质 D．比的基本性质
2．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80
3．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
4．把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1
5．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（ ）笑笑的零花钱数。
A．大于 B．等于 C．小于
6．甲数的是乙数的2倍，乙数与甲数的比是（ ）。
A．3∶2 B．1∶6 C．6∶1
7．下面四组数中，能组成比例的是（ ）。
A．2、4、6、8 B．5、9、12、20
C．0.6、1.2、、2 D．、、24、16
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
9．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
10．在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是 千米。
11．在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。
12．如果7＝8（、不为0），则∶＝( )∶( )。
13．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。
14．比例尺＝( )∶( )；线段比例尺对应的数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，一辆汽车以每时50km的速度从甲地开往乙地，需要( )时。
15．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用( )小时。
16．若a是b的3倍，c是d的，据此能写出的比例是( )。
17．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
18．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。
三、判断题
19．一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。( )
20．一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )
21．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
四、计算题
22．下面哪组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）2.4，3.2，6和8 （2），，12和15 （3），0.4，5和6
23．解方程。
（1）80%＋x＝4.8 （2）
（3） （4）
五、解答题
24．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答）
25．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
26．如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）美食城在中心广场（ ）偏（ ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（ ）千米。
（3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。
27．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？
（3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。
28．在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
29．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B C C B D B A
1．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】通过分析，把∶3＝∶9改写成3××9是根据比例的基本性质。
故答案为：C
2．C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【详解】40厘米＝400毫米
比例尺：400∶5＝80∶1
这张图纸的比例尺为80∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。
3．B
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
4．C
【分析】根据圆的直径÷2＝半径，假设圆的半径为r，则直径为2r，缩小后，半径变为r，直径变为，再根据比的意义求解即可。
【详解】假设圆的半径为r，则直径为2r。
缩小后直径与半径的比是∶＝2∶1
可见把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比不变，所以缩小后直径与半径的比是2∶1。
故答案为：C
5．C
【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。
【详解】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝
所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
6．B
【分析】已知甲数的是乙数的2倍，可得出：甲数×＝乙数×2，根据比例的基本性质把等式改写成比例，写成一个外项是乙数、内项是甲数的比例，并化简比。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】甲数×＝乙数×2
乙数∶甲数＝∶2
＝（×3）∶（2×3）
＝1∶6
乙数与甲数的比是1∶6。
故答案为：B
7．D
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此逐项判断每组中，较大数与较小数的乘积与另两个数的乘积是否相等。若相等，即可组成比例。
【详解】A．2×8≠4×6，所以2、4、6、8不能组成比例；该选项不符合题意。
B．5×20≠9×12，所以5、9、12、20不能组成比例；该选项不符合题意。
C．0.6×2≠1.2×，所以0.6、1.2、、2不能组成比例；该选项不符合题意。
D．×24＝×16，所以、、24、16能组成比例。该选项符合题意。
故答案为：D
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
10．1200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
这两地的实际距离是1200千米。
11．1.8
【分析】5.4厘米＝0.054米，4.2厘米＝0.042米，根据题意可设爸爸实际身高是x米，列比例为0.054∶x＝0.042∶1.4，然后解出比例即可。
【详解】解：设爸爸实际身高是x米。
0.054∶x＝0.042∶1.4
0.042x＝0.054×1.4
0.042x＝0.0756
0.042x÷0.042＝0.0756÷0.042
x＝1.8
所以，爸爸的实际身高是1.8米。
12． 7 8
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质把7＝8改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数8就作为比例的另一个外项，和相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果7＝8（、不为0），则∶＝7∶8。
13．540
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，据此求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的面积。
【详解】（10×3）×（6×3）
＝30×18
＝540（cm2）
放大后的照片面积是540cm2。
14． 图上距离 实际距离 1∶4000000 2.8
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；据此填第一个空；由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，用1厘米比40千米可填第二个空；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，据此填第三个空。
【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离
40千米＝4000000厘米
1∶4000000
3.5÷
＝3.5×4000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷50＝2.8（时）
比例尺＝图上距离∶实际距离；线段比例尺对应的数值比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，一辆汽车以每时50km的速度从甲地开往乙地，需要2.8时。
【点睛】熟练掌握线段比例尺化为数值比例尺的方法以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
15．5.3
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行3周要用x小时，根据运行3周用的时间∶3＝运行12周用的时间∶12，列出比例解答即可。
【详解】解：设运行3周要用x小时。
x∶3＝21.2∶12
12x＝3×21.2
12x÷12＝63.6÷12
x＝5.3
运行3周要用5.3小时。
16．a∶b＝ d∶c
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，a是b的3倍，将a看作3，b就是1；c是d的，将c看作1，则d就是3，据此写出两个比值相等的比，写出比例即可。
【详解】a∶b＝3∶1、d∶c＝3∶1
能写出的比例是a∶b＝ d∶c。（答案不唯一）
17．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
18．55
【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。
【详解】解：设减去的数是。
＝
减去的数是55。
【点睛】根据分数值相等，列出比例求解是关键。
19．√
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】12×0.3＝3.6
所以一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
20．×
【分析】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。
【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。
（4a×4b）÷（a×b）
＝16ab÷ab
＝16
一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。
21．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
22．（1）可以；2.4∶3.2＝6∶8；（2）可以；∶12＝∶15；（3）不可以
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来判断能否组成比例。
（1）计算最大数与最小数的积和另外两数的积：2.4×8＝19.2，3.2×6＝19.2。因为2.4×8＝3.2×6，所以这四个数可以组成比例。
（2）计算×15＝9，×12＝9。因为×15＝×12，所以这四个数可以组成比例。
（3）计算×6＝1.5，0.4×5＝2，1.5≠2；再计算其他组合，×5＝1.25，0.4×6＝2.4，1.25≠2.4；×0.4＝0.1，5×6＝30，0.1≠30。因为任意两数之积都不相等，所以这四个数不能组成比例。
【详解】（1）2.4，3.2，6和8：
2.4×8＝19.2
3.2×6＝19.2
2.4×8＝3.2×6
可以组成比例：2.4∶3.2＝6∶8（答案不唯一）
（2），，12和15：
×15＝9
×12＝9
×15＝×12
这四个数可以组成比例。
可以组成比例：∶12＝∶15（答案不唯一）
（3），0.4，5和6：
×6＝1.5
0.4×5＝2
1.5≠2
×5＝1.25
0.4×6＝2.4
1.25≠2.4
×0.4＝0.1
5×6＝30
0.1≠30
这四个数不能组成比例。
23．（1）x＝10；（2）x＝15
（3）x＝3；（4）x＝
【分析】（1）把80%化成0.8，根据等式的性质，方程两边同时减去0.8，再同时乘即可解答；
（2）化简方程左边得0.7x－3.9＝6.6，方程两边同时加上3.9，再同时除以0.7即可解答；
（3）根据比例的基本性质得0.9（4x－5）＝3×2.1，方程两边同时除以0.9，再同时加上5，最后同时除以4即可解出比例；
（4）根据比例的性质得（x＋1）＝，方程两边同时乘，再同时减去1，最后同时乘即可解答。
【详解】（1）
解：0.8＋x＝4.8
x＝4.8－0.8
x＝4
x＝4×
x＝10
（2）
解：0.7x－3.9＝6.6
0.7x＝6.6＋3.9
0.7x＝10.5
x＝10.5÷0.7
x＝15
（3）
解：0.9（4x－5）＝3×2.1
4x－5＝3×2.1÷0.9
4x－5＝7
4x＝7＋5
4x＝12
x＝12÷4
x＝3
（4）
解：（x＋1）＝
x＋1＝×
x＋1＝
x＝－1
x＝
x＝
x＝
24．735千米
【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。
【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。
56∶8＝∶105
8＝56×105
8÷8＝5880÷8
＝735
答：这箱油一共能使货车行驶735千米。
25．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
26．（1）1∶500000；
（2）北；西；10；
（3）见详解
【分析】（1）测量出中心广场距家具厂的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）测量出美食城到中心广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，最后根据方向角确定方向即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据方向角确定方向，进而标出医院的位置。
【详解】（1）经测量，中心广场距家具厂的图上距离是5厘米
25千米＝2500000厘米
比例尺为：5厘米∶2500000厘米＝1∶500000
这幅图的比例尺是1∶500000。
（2）经测量美食城到中心广场的图上距离为2厘米，
则实际距离为：
2÷＝2×500000＝1000000（厘米）＝10千米
美食城在中心广场北偏西15°方向上，到中心广场的实际距离是10千米。
（3）15千米＝1500000厘米
1500000×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】本题考查根据比例尺画图、比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
27．（1）1∶40000；
（2）2600米；
（3）见详解
【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺；
（2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。
【详解】（1）1000m＝100000cm
2.5∶100000＝1∶40000
答：这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）1.5＋2.5＝4（厘米）
＝4×40000
＝160000（厘米）
＝1600（米）
1600＋1000＝2600（米）
答：一共要走2600米。
（3）1200米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法及应用，解答时要注意单位的换算。
28．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
29．0.75平方厘米
【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。
【详解】根据分析：
解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。
（平方厘米）
答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。
【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把∶3＝∶9改写成3××9是根据（ ）。
A．小数的性质 B．分数的基本性质
C．比例的基本性质 D．比的基本性质
2．一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上的长是40厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．8000∶1 B．1∶8000 C．80∶1 D．1∶80
3．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
4．把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1
5．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（ ）笑笑的零花钱数。
A．大于 B．等于 C．小于
6．甲数的是乙数的2倍，乙数与甲数的比是（ ）。
A．3∶2 B．1∶6 C．6∶1
7．下面四组数中，能组成比例的是（ ）。
A．2、4、6、8 B．5、9、12、20
C．0.6、1.2、、2 D．、、24、16
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
9．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
10．在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是 千米。
11．在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。
12．如果7＝8（、不为0），则∶＝( )∶( )。
13．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是( )cm2。
14．比例尺＝( )∶( )；线段比例尺对应的数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，一辆汽车以每时50km的速度从甲地开往乙地，需要( )时。
15．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用( )小时。
16．若a是b的3倍，c是d的，据此能写出的比例是( )。
17．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
18．分数的分子和分母都同时减去某一个数，根据所得的新分数约分后是，减去的这个数是 。
三、判断题
19．一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。( )
20．一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )
21．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
四、计算题
22．下面哪组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）2.4，3.2，6和8 （2），，12和15 （3），0.4，5和6
23．解方程。
（1）80%＋x＝4.8 （2）
（3） （4）
五、解答题
24．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答）
25．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
26．如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）美食城在中心广场（ ）偏（ ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（ ）千米。
（3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。
27．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？
（3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。
28．在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？
29．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版六年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B C C B D B A
1．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】通过分析，把∶3＝∶9改写成3××9是根据比例的基本性质。
故答案为：C
2．C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。
【详解】40厘米＝400毫米
比例尺：400∶5＝80∶1
这张图纸的比例尺为80∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离∶实际距离＝比例尺。
3．B
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
4．C
【分析】根据圆的直径÷2＝半径，假设圆的半径为r，则直径为2r，缩小后，半径变为r，直径变为，再根据比的意义求解即可。
【详解】假设圆的半径为r，则直径为2r。
缩小后直径与半径的比是∶＝2∶1
可见把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比不变，所以缩小后直径与半径的比是2∶1。
故答案为：C
5．C
【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。
【详解】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝
所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
6．B
【分析】已知甲数的是乙数的2倍，可得出：甲数×＝乙数×2，根据比例的基本性质把等式改写成比例，写成一个外项是乙数、内项是甲数的比例，并化简比。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】甲数×＝乙数×2
乙数∶甲数＝∶2
＝（×3）∶（2×3）
＝1∶6
乙数与甲数的比是1∶6。
故答案为：B
7．D
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此逐项判断每组中，较大数与较小数的乘积与另两个数的乘积是否相等。若相等，即可组成比例。
【详解】A．2×8≠4×6，所以2、4、6、8不能组成比例；该选项不符合题意。
B．5×20≠9×12，所以5、9、12、20不能组成比例；该选项不符合题意。
C．0.6×2≠1.2×，所以0.6、1.2、、2不能组成比例；该选项不符合题意。
D．×24＝×16，所以、、24、16能组成比例。该选项符合题意。
故答案为：D
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
10．1200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
这两地的实际距离是1200千米。
11．1.8
【分析】5.4厘米＝0.054米，4.2厘米＝0.042米，根据题意可设爸爸实际身高是x米，列比例为0.054∶x＝0.042∶1.4，然后解出比例即可。
【详解】解：设爸爸实际身高是x米。
0.054∶x＝0.042∶1.4
0.042x＝0.054×1.4
0.042x＝0.0756
0.042x÷0.042＝0.0756÷0.042
x＝1.8
所以，爸爸的实际身高是1.8米。
12． 7 8
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质把7＝8改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数8就作为比例的另一个外项，和相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果7＝8（、不为0），则∶＝7∶8。
13．540
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，据此求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的面积。
【详解】（10×3）×（6×3）
＝30×18
＝540（cm2）
放大后的照片面积是540cm2。
14． 图上距离 实际距离 1∶4000000 2.8
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；据此填第一个空；由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，用1厘米比40千米可填第二个空；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，据此填第三个空。
【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离
40千米＝4000000厘米
1∶4000000
3.5÷
＝3.5×4000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷50＝2.8（时）
比例尺＝图上距离∶实际距离；线段比例尺对应的数值比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，一辆汽车以每时50km的速度从甲地开往乙地，需要2.8时。
【点睛】熟练掌握线段比例尺化为数值比例尺的方法以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
15．5.3
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行3周要用x小时，根据运行3周用的时间∶3＝运行12周用的时间∶12，列出比例解答即可。
【详解】解：设运行3周要用x小时。
x∶3＝21.2∶12
12x＝3×21.2
12x÷12＝63.6÷12
x＝5.3
运行3周要用5.3小时。
16．a∶b＝ d∶c
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，a是b的3倍，将a看作3，b就是1；c是d的，将c看作1，则d就是3，据此写出两个比值相等的比，写出比例即可。
【详解】a∶b＝3∶1、d∶c＝3∶1
能写出的比例是a∶b＝ d∶c。（答案不唯一）
17．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
18．55
【分析】设减去的数是，得，根据所得的新分数约分后是，即分数值相等，根据比与分数的关系，可得比例：＝。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解此比例，即可求出减去的数的值。
【详解】解：设减去的数是。
＝
减去的数是55。
【点睛】根据分数值相等，列出比例求解是关键。
19．√
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】12×0.3＝3.6
所以一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
20．×
【分析】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。
【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。
（4a×4b）÷（a×b）
＝16ab÷ab
＝16
一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。
21．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。
【详解】8÷3＝
在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
22．（1）可以；2.4∶3.2＝6∶8；（2）可以；∶12＝∶15；（3）不可以
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来判断能否组成比例。
（1）计算最大数与最小数的积和另外两数的积：2.4×8＝19.2，3.2×6＝19.2。因为2.4×8＝3.2×6，所以这四个数可以组成比例。
（2）计算×15＝9，×12＝9。因为×15＝×12，所以这四个数可以组成比例。
（3）计算×6＝1.5，0.4×5＝2，1.5≠2；再计算其他组合，×5＝1.25，0.4×6＝2.4，1.25≠2.4；×0.4＝0.1，5×6＝30，0.1≠30。因为任意两数之积都不相等，所以这四个数不能组成比例。
【详解】（1）2.4，3.2，6和8：
2.4×8＝19.2
3.2×6＝19.2
2.4×8＝3.2×6
可以组成比例：2.4∶3.2＝6∶8（答案不唯一）
（2），，12和15：
×15＝9
×12＝9
×15＝×12
这四个数可以组成比例。
可以组成比例：∶12＝∶15（答案不唯一）
（3），0.4，5和6：
×6＝1.5
0.4×5＝2
1.5≠2
×5＝1.25
0.4×6＝2.4
1.25≠2.4
×0.4＝0.1
5×6＝30
0.1≠30
这四个数不能组成比例。
23．（1）x＝10；（2）x＝15
（3）x＝3；（4）x＝
【分析】（1）把80%化成0.8，根据等式的性质，方程两边同时减去0.8，再同时乘即可解答；
（2）化简方程左边得0.7x－3.9＝6.6，方程两边同时加上3.9，再同时除以0.7即可解答；
（3）根据比例的基本性质得0.9（4x－5）＝3×2.1，方程两边同时除以0.9，再同时加上5，最后同时除以4即可解出比例；
（4）根据比例的性质得（x＋1）＝，方程两边同时乘，再同时减去1，最后同时乘即可解答。
【详解】（1）
解：0.8＋x＝4.8
x＝4.8－0.8
x＝4
x＝4×
x＝10
（2）
解：0.7x－3.9＝6.6
0.7x＝6.6＋3.9
0.7x＝10.5
x＝10.5÷0.7
x＝15
（3）
解：0.9（4x－5）＝3×2.1
4x－5＝3×2.1÷0.9
4x－5＝7
4x＝7＋5
4x＝12
x＝12÷4
x＝3
（4）
解：（x＋1）＝
x＋1＝×
x＋1＝
x＝－1
x＝
x＝
x＝
24．735千米
【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。
【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。
56∶8＝∶105
8＝56×105
8÷8＝5880÷8
＝735
答：这箱油一共能使货车行驶735千米。
25．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
26．（1）1∶500000；
（2）北；西；10；
（3）见详解
【分析】（1）测量出中心广场距家具厂的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）测量出美食城到中心广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，最后根据方向角确定方向即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据方向角确定方向，进而标出医院的位置。
【详解】（1）经测量，中心广场距家具厂的图上距离是5厘米
25千米＝2500000厘米
比例尺为：5厘米∶2500000厘米＝1∶500000
这幅图的比例尺是1∶500000。
（2）经测量美食城到中心广场的图上距离为2厘米，
则实际距离为：
2÷＝2×500000＝1000000（厘米）＝10千米
美食城在中心广场北偏西15°方向上，到中心广场的实际距离是10千米。
（3）15千米＝1500000厘米
1500000×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】本题考查根据比例尺画图、比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
27．（1）1∶40000；
（2）2600米；
（3）见详解
【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺；
（2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。
【详解】（1）1000m＝100000cm
2.5∶100000＝1∶40000
答：这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）1.5＋2.5＝4（厘米）
＝4×40000
＝160000（厘米）
＝1600（米）
1600＋1000＝2600（米）
答：一共要走2600米。
（3）1200米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法及应用，解答时要注意单位的换算。
28．60千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷4＝105（千米）
105÷（4＋3）×4
＝105÷7×4
＝60（千米）
答：客车每时行驶60千米。
29．0.75平方厘米
【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。
【详解】根据分析：
解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。
（平方厘米）
答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。
【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。
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