（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 645.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（ ）特性。
A．美观 B．易变形 C．不易变形
2．下面几组线段中，能围成三角形的一组是（ ）。
A．2cm、3cm、6cm B．6cm、6cm、6cm
C．4cm、4cm、8cm D．1cm、2cm、3cm
3．如图，被长方形遮住的三角形是（ ）。
A．一定是钝角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是锐角三角形 D．直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都有可能
4．下面三幅图中，没有应用三角形稳定性的是（ ）。
A． B． C．
5．一个等腰三角形，其中一个内角的度数是68°，顶角的度数是（ ）。
A．68° B．44° C．112° D．68°或44°
6．下面三组小棒中，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
7．为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。请根据阅读材料思考，这是利用了（ ）的特点。
阅读材料 北京首个“全向十字路口”位于石景山区鲁谷西街与政达路交叉处，与传统的十字路口不同，它除了四条常规的人行道之外，多出了两条对角斑马线，如图所示。 当人行道的绿灯亮起，十字路口所有方向的机动车都要停下来等行人过马路，行人不仅可以走到马路对面，还可以沿着对角斑马线走到马路斜对面，减少了行人二次过街的等候时间。
A．四边形不稳定 B．三角形具有稳定性
C．三角形内角和是180° D．三角形任意两边之和大于第三边
8．两个完全一样的直角三角形拼成一个新的图形后，不可能是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
9．一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长度是（ ）厘米。
A．11 B．7 C．5
二、填空题
10．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
11．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天到了，又到了放风筝的好时节。淘气的爸爸用3根木条做了一个等腰三角形风筝的框架（如图），其中两根木条的长度分别是18分米、9分米。
(1)第三根木条的长度是( )分米。
(2)已知，那么∠2＝( )°。
12．一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是( )°；等边三角形每个角都是( )°；一个钝角三角形中有( )个钝角。
13．一个等腰三角形的一条腰长5dm，底边的长度正好是整厘米数，则底边长度有( )种可能。（含等边三角形）
14．把一根长18cm的吸管剪成3段（每段的长度都是整厘米），用这3段吸管能围成一个等腰三角形，可以有( )种不同的剪法。
15．两个角是60度的等腰三角形是( )三角形，按角分是( )三角形，按边分是( )。
16．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆7个三角形用( )根小棒。
17．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。
18．
图中有( )个三角形。
三、判断题
19．平行四边形、长方形和梯形的两组对边互相平行。( )
20．因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( )
21．已知一个三角形的其中两条边长分别是6cm和9cm，则第三条边长可能是14cm。( )
22．一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( )
四、计算题
23．0.2＋0.6＝ 6.1－1.1＝ 2.7＋1.3＝ 6.8－4＝
3.3－1.3＝ 5.9－2.3＝ 1－0.01＝ 0.56－0.26＝
9.8－8.9＝ 3－1.7＝ 4＋11.1＝ 5.13＋4.87＝
24．把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
五、改错题
25．奇思用三根小棒长度分别是5厘米、2厘米、2厘米围成了一个等腰三角形。( )
说理：
六、解答题
26．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
27．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？
28．数学课上，同学们尝试把长度为12厘米的细管（如下图：表示1cm）剪成三段（三段长度均为整厘米数），如果要让剪下的三段首尾相接能围成三角形，你觉得可以怎么剪？请画“×”表示剪的位置，并写出三条边的长度。（画出两种剪的方法）
（1）第一种剪法。
三条边的长度分别为（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm。
（2）第二种剪法。
三条边的长度分别为（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm。
29．笑笑将任意一个四边形分成了两个三角形（如图），那么四边形的内角和是多少度？请写下你的想法。
30．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D B D B D C A
1．B
【分析】学校大门做成的若干个平行四边形，这是应用了平行四边形不稳定性，即易变形的特性进行制作的。
【详解】由分析可知，学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的易变形特性。
故答案为：B
2．B
【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。
【详解】A．因为2＋3＝5＜6，所以不能围成三角形。
B．因为6＋6＝12＞6，所以能围成三角形；
C．因为4＋4＝8＝8，所以不能围成三角形；
D．因为1＋2＝3＝3，所以不能围成三角形。
所以能围成三角形的一组是B选项。
故答案为：B
3．D
【分析】
锐角三角形三个角都是锐角;钝角三角形是有一个角是钝角，两个角是锐角的三角形;直角三角形是有一个角是直角，两个角是锐角的三角形。此时被遮住的三角形可能是锐角三角形，如图，还可能是钝角三角形，如图，还可能是直角三角形，如图，据此解题。
【详解】如图，被长方形遮住的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都有可能。
。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，在生活中有很多应用。观察每个选项中的图形，看是否存在三角形结构来判断是否利用了三角形的稳定性，据此解答即可。
【详解】
A．可以看到其中有三角形结构，利用了三角形的稳定性；
B．没有利用三角形的稳定性；
C．自行车在车架部分利用了三角形的稳定性。
故答案为：B
5．D
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的一个内角的度数是68°。如果这个角是顶角，那么顶角的度数就是68°；如果这个角是底角，那么另一个底角的度数是68°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。据此解答。
【详解】由分析得，顶角的度数可能是68°。
如果68°的角是底角，180°－68°－68°＝112°－68°＝44°。
故顶角的度数是68°或44°。
故答案为：D
6．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来判断。
【详解】A．4＋7＝11厘米，11厘米＜12厘米，不符合三角形三边关系，围不成；
B．4＋2＝6厘米，6厘米＞4厘米；4－2＝2厘米，2厘米＜4厘米，能围成；
C．4＋5＝9厘米，不符合三角形三边关系，围不成；
故答案为：B
7．D
【分析】对角斑马线与两条人行横道组成了一个三角形，而三角形的任意两边之和大于第三边，沿着对角斑马线过到马路斜对面，缩短了行人过马路斜对面的时间。
【详解】为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。请根据阅读材料思考，这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
故答案为：D
8．C
【分析】两个完全一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼组成一个长方形（或正方形），长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形，如图，据此解答。
【详解】根据解析可知，两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、平行四边形或者三角形，不可能是梯形。
故答案为：C
9．A
【分析】等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。根据已知边长可能作为腰或底边的情况，分两种可能性分析。由三角形任意两边之和大于第三边排除不满足条件的情况。若假设两条相等的边为5厘米，则无法满足三角形三边关系，因此只能以11厘米为腰长，5厘米为底边。验证：，满足任意两边之和大于第三边的条件。
【详解】选项A：三边长为11厘米、11厘米、5厘米，满足等腰三角形的条件且满足任意两边之和大于第三边的条件，选项正确；
选项B：三边长为11厘米、5厘米、7厘米，不满足等腰三角形的条件，选项错误；
选项C：三边长为11厘米，5厘米，5厘米，满足等腰三角形的条件，但，不满足任意两边之和大于第三边的条件，选项错误。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，结合相应知识点得出答案。
10． 100 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】第三个角：
100°是钝角，故这是一个钝角三角形。
一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
11．(1)18
(2)30
【分析】（1）等腰三角形的两条腰长度相等，根据三角形三边关系可知，如果腰长度为9分米，则9＋9＝18（分米），与第三边长度相等，不能构成三角形；如果腰长度为18分米，则18＋18＝36（分米），36＞9，所以第三根木条的长度为18分米。
（2）三角形的内角和为180°，等腰三角形中两个底角度数相等，用180°减去2个∠1的度数，即可得到∠2的度数。据此解答。
【详解】（1）由分析可知，第三根木条的长度是18分米。
（2）180°－2×75°
＝180°－150°
＝30°
已知，那么∠2＝30°。
12． 60 60 1
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形中另一个锐角为（180°－90°－30°）。
等边三角形的三个角相等，则每个内角均为（180°÷3）。
因为钝角是大于90°小于180°的角，如果有两个或以上钝角，那么三个内角之和就会大于180°，不符合三角形内角和是180°。所以一个钝角三角形中只能有1个钝角。据此解答。
【详解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
180°÷3＝60°
所以，一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是60°；等边三角形每个角都是60°；一个钝角三角形中有1个钝角。
13．9
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此另一条腰长5dm，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等边三角形的三条边都相等，即等边三角形是特殊的等腰三角形，此题依此解答即可。
【详解】5dm＋5dm＝10dm，5dm－5dm＝0dm
10－1＝9（dm）
0＋1＝1（dm）
即底边可能长1dm、2 dm、3 dm、4 dm、5 dm、6 dm、7 dm、8 dm、9 dm，因此底边长度有9种可能。
14．4
【分析】对于围成等腰三角形，我们知道等腰三角形有两条边长度相等。同时，根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边。已知吸管总长度是18厘米，要把它剪成3段来围成等腰三角形，我们可以从等腰三角形腰长的可能情况入手，依次分析是否能满足三角形三边关系。因为每段长度都是整厘米数，且两腰长度相等，我们可以从腰长最小的情况开始尝试。
【详解】情况一：假设腰长是5厘米，因为是等腰三角形，所以另一条腰也是5厘米。那么底边长就是18－5－5＝8（厘米）
此时判断三边关系：5＋5＝10（厘米），10＞8；5＋8＝13（厘米），13＞5；8－5＝3（厘米），3＜5，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以围成等腰三角形。
情况二：假设腰长是6厘米，另一条腰同样是6厘米。底边长为18－6－6＝6（厘米）
三边关系判断：6＋6＝12（厘米），12＞6；6－6＝0（厘米），0＜6，满足三角形三边关系，能围成等腰三角形（这是一个等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形）。
情况三：假设腰长是7厘米，另一条腰也是7厘米。底边长是18－7－7＝4（厘米）
三边关系：7＋7＝14（厘米），14＞4；7＋4＝11（厘米），11＞7；7－4＝3（厘米），3＜7，满足条件，可以围成等腰三角形。
情况四：假设腰长是8厘米，另一条腰同样是8厘米。底边长为18－8－8＝2（厘米）
三边关系：8＋8＝16（厘米），16＞2；8＋2＝10（厘米），10＞8；8－2＝6（厘米），6＜8，满足三角形三边关系，可以围成等腰三角形。
如果腰长是4厘米，那么底边长是18－4－4＝10厘米，4＋4＝8（厘米），8＜10，不满足任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。
腰长再小就更不满足条件了。
所以，用这3段吸管能围成一个等腰三角形，可以有4种不同的剪法。
15． 等边 锐角 等边三角形
【分析】根据题意，等腰三角形性质：等腰三角形有两条边相等，且两个底角相等。题干指出有两个角是60度，因此这两个相等的角（底角）都是60度。 三角形内角和：三角形的内角和为180度。已知两个角各为60度，则第三个角为： 180－60－60＝60（度），因此，三个角都是60度。 三角形类型判断： 由于三个角都相等（均为60度），这个三角形是等边三角形（所有边也相等）。 按角分类：所有角都小于90度，因此是锐角三角形。 按边分类：三条边都相等，因此是等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）。
【详解】根据分析可知：
180－60－60
＝120－60
＝60（度）
60＜90
两个角是60度的等腰三角形是等边三角形，按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。
16．15
【分析】摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆3个三角形用7根，摆4个三角形用9根，每多摆1个三角形，多用2根小棒。摆7个三角形比摆1个三角形多用6个2根小棒，需要（3＋6×2）根小棒。
【详解】3＋（7－1）×2
＝3＋6×2
＝3＋12
＝15（根）
摆7个三角形用15根小棒。
17．(1) 30 60
(2)12
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
18．12
【分析】要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。
【详解】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。
三角形内部第二层有5个三角形，如下图：
还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。
所以图中有12个三角形。
【点睛】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。
19．×
【分析】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形；长方形是两组对边分别平行且相等的四边形，而且四个角是直角；梯形只有一组对边平行的四边形，据此判断。
【详解】梯形只有一组对边平行而另一组对边不平行，平行四边形、长方形的两组对边互相平行，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。
21．
√
【分析】根据三角形三边关系定理，第三边必须大于两边之差且小于两边之和。计算第三条边的取值范围，再判断14cm是否在该范围内。
【详解】已知三角形的两条边分别为6cm和9cm，设第三条边为x cm。根据三角形三边关系定理，有：
9 － 6 ＜ x ＜9 ＋ 6
即：
3＜ x ＜ 15
14cm满足3 < 14 < 15，因此第三条边可能是14cm。
故答案为：√
22．×
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。
【详解】180°－15°－85°
＝165°－85°
＝80°
最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。
一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．0.8；5；4；2.8；
2；3.6；0.99；0.3；
0.9；1.3；15.1；10
【详解】略。
24．∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根据图形的折叠、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°减2个∠2的度数，即可计算出∠3的度数，依此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
25． × 2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
【分析】根据等腰三角形的特点，有两条边相等的三角形，根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：2＋2＜5，题中说法错误
故答案为：×
说理：2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
26．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
27．15厘米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。
【详解】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：这个等腰三角形周长是15厘米。
28．（1）见详解；4，4，4
（2）见详解；4，5，3
【分析】根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，可知当三角形的一条边长为12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就是6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长大于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就小于6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长小于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就大于6厘米，满足两边之和大于第三边；据此可知把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，每段长度小于6厘米；据此解答。
【详解】由分析可知，把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，可以这样剪：
①4厘米，4厘米，4厘米；
②4厘米，5厘米，3厘米；
③5厘米，5厘米，2厘米；
即（1）第一种剪法。
三条边的长度分别为（4）cm，（4）cm，（4）cm。
（2）第二种剪法。
三条边的长度分别为（4）cm，（5）cm，（3）cm。
29．360°；想法见详解
【分析】看图可知四边形分成了两个三角形，根据三角形内角和是180°用一个三角形内角和乘2，即可求出么四边形的内角和。据此解答即可。
【详解】180°×2＝360°
答：两个三角形的内角和就是四边形的内角和，四边形的内角和是360°。
30．45°
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。
【详解】∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－65°－40°
＝75°
∠2＝∠BAC－∠1
＝75°－30°
＝45°
答：∠2的度数为45°。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（ ）特性。
A．美观 B．易变形 C．不易变形
2．下面几组线段中，能围成三角形的一组是（ ）。
A．2cm、3cm、6cm B．6cm、6cm、6cm
C．4cm、4cm、8cm D．1cm、2cm、3cm
3．如图，被长方形遮住的三角形是（ ）。
A．一定是钝角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是锐角三角形 D．直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都有可能
4．下面三幅图中，没有应用三角形稳定性的是（ ）。
A． B． C．
5．一个等腰三角形，其中一个内角的度数是68°，顶角的度数是（ ）。
A．68° B．44° C．112° D．68°或44°
6．下面三组小棒中，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
7．为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。请根据阅读材料思考，这是利用了（ ）的特点。
阅读材料 北京首个“全向十字路口”位于石景山区鲁谷西街与政达路交叉处，与传统的十字路口不同，它除了四条常规的人行道之外，多出了两条对角斑马线，如图所示。 当人行道的绿灯亮起，十字路口所有方向的机动车都要停下来等行人过马路，行人不仅可以走到马路对面，还可以沿着对角斑马线走到马路斜对面，减少了行人二次过街的等候时间。
A．四边形不稳定 B．三角形具有稳定性
C．三角形内角和是180° D．三角形任意两边之和大于第三边
8．两个完全一样的直角三角形拼成一个新的图形后，不可能是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
9．一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长度是（ ）厘米。
A．11 B．7 C．5
二、填空题
10．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
11．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天到了，又到了放风筝的好时节。淘气的爸爸用3根木条做了一个等腰三角形风筝的框架（如图），其中两根木条的长度分别是18分米、9分米。
(1)第三根木条的长度是( )分米。
(2)已知，那么∠2＝( )°。
12．一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是( )°；等边三角形每个角都是( )°；一个钝角三角形中有( )个钝角。
13．一个等腰三角形的一条腰长5dm，底边的长度正好是整厘米数，则底边长度有( )种可能。（含等边三角形）
14．把一根长18cm的吸管剪成3段（每段的长度都是整厘米），用这3段吸管能围成一个等腰三角形，可以有( )种不同的剪法。
15．两个角是60度的等腰三角形是( )三角形，按角分是( )三角形，按边分是( )。
16．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆7个三角形用( )根小棒。
17．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。
18．
图中有( )个三角形。
三、判断题
19．平行四边形、长方形和梯形的两组对边互相平行。( )
20．因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( )
21．已知一个三角形的其中两条边长分别是6cm和9cm，则第三条边长可能是14cm。( )
22．一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( )
四、计算题
23．0.2＋0.6＝ 6.1－1.1＝ 2.7＋1.3＝ 6.8－4＝
3.3－1.3＝ 5.9－2.3＝ 1－0.01＝ 0.56－0.26＝
9.8－8.9＝ 3－1.7＝ 4＋11.1＝ 5.13＋4.87＝
24．把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知 求 和 的度数。
五、改错题
25．奇思用三根小棒长度分别是5厘米、2厘米、2厘米围成了一个等腰三角形。( )
说理：
六、解答题
26．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
27．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？
28．数学课上，同学们尝试把长度为12厘米的细管（如下图：表示1cm）剪成三段（三段长度均为整厘米数），如果要让剪下的三段首尾相接能围成三角形，你觉得可以怎么剪？请画“×”表示剪的位置，并写出三条边的长度。（画出两种剪的方法）
（1）第一种剪法。
三条边的长度分别为（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm。
（2）第二种剪法。
三条边的长度分别为（ ）cm，（ ）cm，（ ）cm。
29．笑笑将任意一个四边形分成了两个三角形（如图），那么四边形的内角和是多少度？请写下你的想法。
30．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第二单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D B D B D C A
1．B
【分析】学校大门做成的若干个平行四边形，这是应用了平行四边形不稳定性，即易变形的特性进行制作的。
【详解】由分析可知，学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的易变形特性。
故答案为：B
2．B
【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。
【详解】A．因为2＋3＝5＜6，所以不能围成三角形。
B．因为6＋6＝12＞6，所以能围成三角形；
C．因为4＋4＝8＝8，所以不能围成三角形；
D．因为1＋2＝3＝3，所以不能围成三角形。
所以能围成三角形的一组是B选项。
故答案为：B
3．D
【分析】
锐角三角形三个角都是锐角;钝角三角形是有一个角是钝角，两个角是锐角的三角形;直角三角形是有一个角是直角，两个角是锐角的三角形。此时被遮住的三角形可能是锐角三角形，如图，还可能是钝角三角形，如图，还可能是直角三角形，如图，据此解题。
【详解】如图，被长方形遮住的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都有可能。
。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，在生活中有很多应用。观察每个选项中的图形，看是否存在三角形结构来判断是否利用了三角形的稳定性，据此解答即可。
【详解】
A．可以看到其中有三角形结构，利用了三角形的稳定性；
B．没有利用三角形的稳定性；
C．自行车在车架部分利用了三角形的稳定性。
故答案为：B
5．D
【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的一个内角的度数是68°。如果这个角是顶角，那么顶角的度数就是68°；如果这个角是底角，那么另一个底角的度数是68°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。据此解答。
【详解】由分析得，顶角的度数可能是68°。
如果68°的角是底角，180°－68°－68°＝112°－68°＝44°。
故顶角的度数是68°或44°。
故答案为：D
6．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来判断。
【详解】A．4＋7＝11厘米，11厘米＜12厘米，不符合三角形三边关系，围不成；
B．4＋2＝6厘米，6厘米＞4厘米；4－2＝2厘米，2厘米＜4厘米，能围成；
C．4＋5＝9厘米，不符合三角形三边关系，围不成；
故答案为：B
7．D
【分析】对角斑马线与两条人行横道组成了一个三角形，而三角形的任意两边之和大于第三边，沿着对角斑马线过到马路斜对面，缩短了行人过马路斜对面的时间。
【详解】为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，交警部门在一些路口设置了对角斑马线。请根据阅读材料思考，这是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点。
故答案为：D
8．C
【分析】两个完全一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼组成一个长方形（或正方形），长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形，如图，据此解答。
【详解】根据解析可知，两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、平行四边形或者三角形，不可能是梯形。
故答案为：C
9．A
【分析】等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。根据已知边长可能作为腰或底边的情况，分两种可能性分析。由三角形任意两边之和大于第三边排除不满足条件的情况。若假设两条相等的边为5厘米，则无法满足三角形三边关系，因此只能以11厘米为腰长，5厘米为底边。验证：，满足任意两边之和大于第三边的条件。
【详解】选项A：三边长为11厘米、11厘米、5厘米，满足等腰三角形的条件且满足任意两边之和大于第三边的条件，选项正确；
选项B：三边长为11厘米、5厘米、7厘米，不满足等腰三角形的条件，选项错误；
选项C：三边长为11厘米，5厘米，5厘米，满足等腰三角形的条件，但，不满足任意两边之和大于第三边的条件，选项错误。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，结合相应知识点得出答案。
10． 100 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】第三个角：
100°是钝角，故这是一个钝角三角形。
一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
11．(1)18
(2)30
【分析】（1）等腰三角形的两条腰长度相等，根据三角形三边关系可知，如果腰长度为9分米，则9＋9＝18（分米），与第三边长度相等，不能构成三角形；如果腰长度为18分米，则18＋18＝36（分米），36＞9，所以第三根木条的长度为18分米。
（2）三角形的内角和为180°，等腰三角形中两个底角度数相等，用180°减去2个∠1的度数，即可得到∠2的度数。据此解答。
【详解】（1）由分析可知，第三根木条的长度是18分米。
（2）180°－2×75°
＝180°－150°
＝30°
已知，那么∠2＝30°。
12． 60 60 1
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形中另一个锐角为（180°－90°－30°）。
等边三角形的三个角相等，则每个内角均为（180°÷3）。
因为钝角是大于90°小于180°的角，如果有两个或以上钝角，那么三个内角之和就会大于180°，不符合三角形内角和是180°。所以一个钝角三角形中只能有1个钝角。据此解答。
【详解】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
180°÷3＝60°
所以，一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是60°；等边三角形每个角都是60°；一个钝角三角形中有1个钝角。
13．9
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此另一条腰长5dm，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等边三角形的三条边都相等，即等边三角形是特殊的等腰三角形，此题依此解答即可。
【详解】5dm＋5dm＝10dm，5dm－5dm＝0dm
10－1＝9（dm）
0＋1＝1（dm）
即底边可能长1dm、2 dm、3 dm、4 dm、5 dm、6 dm、7 dm、8 dm、9 dm，因此底边长度有9种可能。
14．4
【分析】对于围成等腰三角形，我们知道等腰三角形有两条边长度相等。同时，根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边。已知吸管总长度是18厘米，要把它剪成3段来围成等腰三角形，我们可以从等腰三角形腰长的可能情况入手，依次分析是否能满足三角形三边关系。因为每段长度都是整厘米数，且两腰长度相等，我们可以从腰长最小的情况开始尝试。
【详解】情况一：假设腰长是5厘米，因为是等腰三角形，所以另一条腰也是5厘米。那么底边长就是18－5－5＝8（厘米）
此时判断三边关系：5＋5＝10（厘米），10＞8；5＋8＝13（厘米），13＞5；8－5＝3（厘米），3＜5，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以围成等腰三角形。
情况二：假设腰长是6厘米，另一条腰同样是6厘米。底边长为18－6－6＝6（厘米）
三边关系判断：6＋6＝12（厘米），12＞6；6－6＝0（厘米），0＜6，满足三角形三边关系，能围成等腰三角形（这是一个等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形）。
情况三：假设腰长是7厘米，另一条腰也是7厘米。底边长是18－7－7＝4（厘米）
三边关系：7＋7＝14（厘米），14＞4；7＋4＝11（厘米），11＞7；7－4＝3（厘米），3＜7，满足条件，可以围成等腰三角形。
情况四：假设腰长是8厘米，另一条腰同样是8厘米。底边长为18－8－8＝2（厘米）
三边关系：8＋8＝16（厘米），16＞2；8＋2＝10（厘米），10＞8；8－2＝6（厘米），6＜8，满足三角形三边关系，可以围成等腰三角形。
如果腰长是4厘米，那么底边长是18－4－4＝10厘米，4＋4＝8（厘米），8＜10，不满足任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。
腰长再小就更不满足条件了。
所以，用这3段吸管能围成一个等腰三角形，可以有4种不同的剪法。
15． 等边 锐角 等边三角形
【分析】根据题意，等腰三角形性质：等腰三角形有两条边相等，且两个底角相等。题干指出有两个角是60度，因此这两个相等的角（底角）都是60度。 三角形内角和：三角形的内角和为180度。已知两个角各为60度，则第三个角为： 180－60－60＝60（度），因此，三个角都是60度。 三角形类型判断： 由于三个角都相等（均为60度），这个三角形是等边三角形（所有边也相等）。 按角分类：所有角都小于90度，因此是锐角三角形。 按边分类：三条边都相等，因此是等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）。
【详解】根据分析可知：
180－60－60
＝120－60
＝60（度）
60＜90
两个角是60度的等腰三角形是等边三角形，按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。
16．15
【分析】摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆3个三角形用7根，摆4个三角形用9根，每多摆1个三角形，多用2根小棒。摆7个三角形比摆1个三角形多用6个2根小棒，需要（3＋6×2）根小棒。
【详解】3＋（7－1）×2
＝3＋6×2
＝3＋12
＝15（根）
摆7个三角形用15根小棒。
17．(1) 30 60
(2)12
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
18．12
【分析】要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。
【详解】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。
三角形内部第二层有5个三角形，如下图：
还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。
所以图中有12个三角形。
【点睛】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。
19．×
【分析】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形；长方形是两组对边分别平行且相等的四边形，而且四个角是直角；梯形只有一组对边平行的四边形，据此判断。
【详解】梯形只有一组对边平行而另一组对边不平行，平行四边形、长方形的两组对边互相平行，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。
21．
√
【分析】根据三角形三边关系定理，第三边必须大于两边之差且小于两边之和。计算第三条边的取值范围，再判断14cm是否在该范围内。
【详解】已知三角形的两条边分别为6cm和9cm，设第三条边为x cm。根据三角形三边关系定理，有：
9 － 6 ＜ x ＜9 ＋ 6
即：
3＜ x ＜ 15
14cm满足3 < 14 < 15，因此第三条边可能是14cm。
故答案为：√
22．×
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。
【详解】180°－15°－85°
＝165°－85°
＝80°
最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。
一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．0.8；5；4；2.8；
2；3.6；0.99；0.3；
0.9；1.3；15.1；10
【详解】略。
24．∠2＝38°；∠3＝104°
【分析】根据图形的折叠、1平角＝180°、1直角＝90°、三角形的内角和是180°可知，∠2＝180°－90°－∠1，∠2＋∠2＋∠3＝180°，因此用180°减2个∠2的度数，即可计算出∠3的度数，依此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°
∠3＝180°－38°－38°＝142°－38°＝104°
即∠2＝38°，∠3＝104°。
25． × 2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
【分析】根据等腰三角形的特点，有两条边相等的三角形，根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：2＋2＜5，题中说法错误
故答案为：×
说理：2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
26．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
27．15厘米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。
【详解】3＋6＋6
＝9＋6
＝15（厘米）
答：这个等腰三角形周长是15厘米。
28．（1）见详解；4，4，4
（2）见详解；4，5，3
【分析】根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，可知当三角形的一条边长为12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就是6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长大于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就小于6厘米，不满足两边之和大于第三边；当三角形的一条边长小于12÷2＝6（厘米）时，另外两条边长之和就大于6厘米，满足两边之和大于第三边；据此可知把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，每段长度小于6厘米；据此解答。
【详解】由分析可知，把长度为12厘米的细管剪成3段，再用这三段细管围成一个三角形，可以这样剪：
①4厘米，4厘米，4厘米；
②4厘米，5厘米，3厘米；
③5厘米，5厘米，2厘米；
即（1）第一种剪法。
三条边的长度分别为（4）cm，（4）cm，（4）cm。
（2）第二种剪法。
三条边的长度分别为（4）cm，（5）cm，（3）cm。
29．360°；想法见详解
【分析】看图可知四边形分成了两个三角形，根据三角形内角和是180°用一个三角形内角和乘2，即可求出么四边形的内角和。据此解答即可。
【详解】180°×2＝360°
答：两个三角形的内角和就是四边形的内角和，四边形的内角和是360°。
30．45°
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。
【详解】∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－65°－40°
＝75°
∠2＝∠BAC－∠1
＝75°－30°
＝45°
答：∠2的度数为45°。
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