2025-2026学年青岛版九年级数学下册课件(共24张PPT)5.1 第3课时 简单的分段函数
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年青岛版九年级数学下册课件(共24张PPT)5.1 第3课时 简单的分段函数 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 371.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
青岛版九年级数学下册
第5章 对函数的再探索
5.1 函数与它的表示法
第3课时 简单的分段函数
情 境 导 入
龟兔赛跑：《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子进行跑步比赛，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了，并在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑.最终，乌龟获得了冠军.
情 境 导 入
第3课时 简单的分段函数
单击此处添加标题文本内容
情境导入
新课探究
课堂小结
路程与时间的函数图象表示可以为下图：S1表示乌龟路，S2表示兔路.
S1是我们常见的一次函数，S2是什么呢？
S1
S2
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收费：当一户居民月用电量不超过200kw h时，按0.5元/kw h收费.当一户居民月用电量超过200kw h时，超过部分按0.7元/kw h收费.
(1)设用电量为x kw h ，电费为y元，你能按上述标准写出一户居民的每月应交电费y（元）与x(kw h)之间的函数表达式吗？
0.5x，（0≤x≤200）
0.7x-40，（x＞200）
y=
探究
新 课 探 究
新 课 探 究
第3课时 简单的分段函数
单击此处添加标题文本内容
(2)你能用描点法画出这个函数的图象吗？
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收费：当一户居民月用电量不超过200kw h时，按0.5元/kw h收费.当一户居民月用电量超200kw h时，超过部分按0.7元/kw h收费.
100
100
200
200
300
400
0
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
(3)你发现它的图象具有什么特征？
(4)当某户居民月用电量是190km h时，电费是多少？如果月用电量是210km h时呢？分别在图象上用B,C表示出相应的点.
它是由线段OA和以A为端点的一条射线组成的.
新课探究
情境导入
课堂小结
100
100
200
200
300
400
0
C
B
单击此处添加标题文本内容
归纳总结
1.分段函数定义
像这样，函数关系是分段给出的，我们称它叫作 分段函数.
y=
{
函数的表达式1（取值范围1）
函数的表达式2（取值范围2）
......
它的表达式为：
2.图象中点A是线段OA的一个端点,又是射线AC的端点,因此它是图象的一个分段点.分段点满足左边函数关系式,也满足右边的函数关系式.
新课探究
情境导入
课堂小结
例2：某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水问隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：
（1）写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式；
（2）前15位同学接水共用了多少时间？
应用新知
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
（1）提出问题：
①根据题意，我们发现这是一个什么样的函数？
②线段AB和线段BC各表示什么意义？
③如何求出这两段函数的表达式？
解析：
由A(0,96),B(2,80),C(4,72)利用待定系数
法，求出AB：y=-8x+96(0≤x≤2)
BC:y=-4x+88(2≤x≤22).
∴y与x之间的函数表达式为
y=
｛
-8x+96，(0≤x≤2)
-4x+88.(2≤x≤22)
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
(2)提出问题：
①前15位同学接水的时间在哪段函数的图象上？
②如何求出第15位同学的接水时间？
解：
前15位同学共接水2×15=30（L),当第15位同学
接完水时水箱余水量为96-30=66<80.由图可知，
此时只有一个水龙头放水.把y=66代入y=-4x+88
得66=-4x+88,解得x=5.5（min)
∴前15位同学接水共用时间5.5min.
新课探究
情境导入
课堂小结
注意：
解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式.
新课探究
情境导入
课堂小结
天泉村服装厂今年前5个月中生产服装的总件数s（件）与时间t（月）的函数关系式如图所示，在下面的四个说法中，你能判断哪个是正确的吗？
（A）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数逐月减少.
（B） 1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月停产.
（C） 1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数与3月持平.
（D） 1月至3月每月生产总件数不变，4，5两月停产.
o
s/件
t/月
1 2 3 4 5
挑战自我
新课探究
情境导入
课堂小结
C
单击此处添加标题文本内容
1.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过 6立方米时,水费按0.6元/立方米收费,超过6立方米时,超过部分每立方米按1元收费,每户每月用水量为x立方米,应缴水费y元.
(1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式.
(2)已知某户5月份用水量为8立方米，求该用户5月份的水费.
解：
(1)当0≤x≤6时，y = 0.6x.
当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6),
即 .y = x -2.4
(2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6.
∴该用户5月份的水费为5.6元.
课堂检测
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克.
（2）服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____.
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
y=3x
y=-x+8
4
新课探究
情境导入
课堂小结
3.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x<2 B.x≤2
C.x≥2 D.x>2
4.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中的因变量是( )
A.水的温度
B.太阳光强弱
C.太阳照射时间
D.热水器的容积
B
A
5.下列各图能表示y是x的函数的是( )
D
6.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是( )
A.当s一定时，v是常量，t是变量
B.当v一定时，t是常量，s是变量
C.当t一定时，t是常量，s，v是变量
D.当t一定时，s是常量，v是变量
C
7.某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，若售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
y=5.8x
x为非负整数
8.一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地.
(1)上述反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解： (1)反映了时间和行驶路程两个变量之间的关系，时间是自变量，行驶路程是因变量.
(2)如果用t表示时间，s表示行驶路程，那么随着t的增大，s的变化趋势是什么？
(3)写出汽车离开甲地的行驶路程s与时间t的函数关系式，并画出函数的图象.
(2)随着t的增大，s相应地也增大.
(3)s=80t (0≤t≤4)，图象略.
变式练习
1.判断下面各量之间的关系是不是函数关系？
(1)已知圆的半径r=2 cm，圆的面积S=πr2与半径r；
(2)长方形的宽一定时，其长与周长；
(3)小明的年龄与他的身高.
(1)不是
(2)是
(3)不是
（3）数学与实际生活、生产有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图象也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一.
（1）识别、分析函数图象所描述的信息；
（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题；
现实问题 数学化 数学问题(模型)数学方法 数学问题的解 还原说明 现实问题的解.
课 堂 小 结
第3课时 简单的分段函数
THANK YOU
青岛版九年级数学下册
第5章 对函数的再探索
5.1 函数与它的表示法
第3课时 简单的分段函数
情 境 导 入
龟兔赛跑：《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子进行跑步比赛，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了，并在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑.最终，乌龟获得了冠军.
情 境 导 入
第3课时 简单的分段函数
单击此处添加标题文本内容
情境导入
新课探究
课堂小结
路程与时间的函数图象表示可以为下图：S1表示乌龟路，S2表示兔路.
S1是我们常见的一次函数，S2是什么呢？
S1
S2
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收费：当一户居民月用电量不超过200kw h时，按0.5元/kw h收费.当一户居民月用电量超过200kw h时，超过部分按0.7元/kw h收费.
(1)设用电量为x kw h ，电费为y元，你能按上述标准写出一户居民的每月应交电费y（元）与x(kw h)之间的函数表达式吗？
0.5x，（0≤x≤200）
0.7x-40，（x＞200）
y=
探究
新 课 探 究
新 课 探 究
第3课时 简单的分段函数
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(2)你能用描点法画出这个函数的图象吗？
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收费：当一户居民月用电量不超过200kw h时，按0.5元/kw h收费.当一户居民月用电量超200kw h时，超过部分按0.7元/kw h收费.
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新课探究
情境导入
课堂小结
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(3)你发现它的图象具有什么特征？
(4)当某户居民月用电量是190km h时，电费是多少？如果月用电量是210km h时呢？分别在图象上用B,C表示出相应的点.
它是由线段OA和以A为端点的一条射线组成的.
新课探究
情境导入
课堂小结
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C
B
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归纳总结
1.分段函数定义
像这样，函数关系是分段给出的，我们称它叫作 分段函数.
y=
{
函数的表达式1（取值范围1）
函数的表达式2（取值范围2）
......
它的表达式为：
2.图象中点A是线段OA的一个端点,又是射线AC的端点,因此它是图象的一个分段点.分段点满足左边函数关系式,也满足右边的函数关系式.
新课探究
情境导入
课堂小结
例2：某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水问隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：
（1）写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式；
（2）前15位同学接水共用了多少时间？
应用新知
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
（1）提出问题：
①根据题意，我们发现这是一个什么样的函数？
②线段AB和线段BC各表示什么意义？
③如何求出这两段函数的表达式？
解析：
由A(0,96),B(2,80),C(4,72)利用待定系数
法，求出AB：y=-8x+96(0≤x≤2)
BC:y=-4x+88(2≤x≤22).
∴y与x之间的函数表达式为
y=
｛
-8x+96，(0≤x≤2)
-4x+88.(2≤x≤22)
新课探究
情境导入
课堂小结
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(2)提出问题：
①前15位同学接水的时间在哪段函数的图象上？
②如何求出第15位同学的接水时间？
解：
前15位同学共接水2×15=30（L),当第15位同学
接完水时水箱余水量为96-30=66<80.由图可知，
此时只有一个水龙头放水.把y=66代入y=-4x+88
得66=-4x+88,解得x=5.5（min)
∴前15位同学接水共用时间5.5min.
新课探究
情境导入
课堂小结
注意：
解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式.
新课探究
情境导入
课堂小结
天泉村服装厂今年前5个月中生产服装的总件数s（件）与时间t（月）的函数关系式如图所示，在下面的四个说法中，你能判断哪个是正确的吗？
（A）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数逐月减少.
（B） 1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月停产.
（C） 1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数与3月持平.
（D） 1月至3月每月生产总件数不变，4，5两月停产.
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t/月
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挑战自我
新课探究
情境导入
课堂小结
C
单击此处添加标题文本内容
1.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过 6立方米时,水费按0.6元/立方米收费,超过6立方米时,超过部分每立方米按1元收费,每户每月用水量为x立方米,应缴水费y元.
(1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式.
(2)已知某户5月份用水量为8立方米，求该用户5月份的水费.
解：
(1)当0≤x≤6时，y = 0.6x.
当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6),
即 .y = x -2.4
(2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6.
∴该用户5月份的水费为5.6元.
课堂检测
新课探究
情境导入
课堂小结
单击此处添加标题文本内容
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克.
（2）服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____.
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___小时.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
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y=3x
y=-x+8
4
新课探究
情境导入
课堂小结
3.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x<2 B.x≤2
C.x≥2 D.x>2
4.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中的因变量是( )
A.水的温度
B.太阳光强弱
C.太阳照射时间
D.热水器的容积
B
A
5.下列各图能表示y是x的函数的是( )
D
6.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是( )
A.当s一定时，v是常量，t是变量
B.当v一定时，t是常量，s是变量
C.当t一定时，t是常量，s，v是变量
D.当t一定时，s是常量，v是变量
C
7.某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，若售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
y=5.8x
x为非负整数
8.一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地.
(1)上述反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解： (1)反映了时间和行驶路程两个变量之间的关系，时间是自变量，行驶路程是因变量.
(2)如果用t表示时间，s表示行驶路程，那么随着t的增大，s的变化趋势是什么？
(3)写出汽车离开甲地的行驶路程s与时间t的函数关系式，并画出函数的图象.
(2)随着t的增大，s相应地也增大.
(3)s=80t (0≤t≤4)，图象略.
变式练习
1.判断下面各量之间的关系是不是函数关系？
(1)已知圆的半径r=2 cm，圆的面积S=πr2与半径r；
(2)长方形的宽一定时，其长与周长；
(3)小明的年龄与他的身高.
(1)不是
(2)是
(3)不是
（3）数学与实际生活、生产有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图象也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一.
（1）识别、分析函数图象所描述的信息；
（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题；
现实问题 数学化 数学问题(模型)数学方法 数学问题的解 还原说明 现实问题的解.
课 堂 小 结
第3课时 简单的分段函数
THANK YOU