2025-2026学年青岛版九年级数学下册课件(共23张PPT)5.2 第2课时 反比例函数的性质

(共23张PPT)
青岛版九年级数学下册
第5章 对函数的再探索
5.2 反比例函数
第2课时 反比例函数的性质
1、画函数的图像一般经过哪几个步骤？
2、一次函数的图像及性质是什么？
3、反比例函数的一般形式是什么？反比例函数具有什么样的性质呢？
情 境 导 入
第2课时 反比例函数的性质
探究
画出反比例函数 和的函数图象.
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
新 课 探 究
新 课 探 究
第2课时 反比例函数的性质
单击此处添加标题文本内容
1
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-1
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-2
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0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
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0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
新课探究
情境导入
课堂小结
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作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
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解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
… -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
画出函数 的图象
练一练
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1
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5
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-4
-1
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．
-3
-5
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1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
.
.
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想一想
观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.
．
1
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4
5
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-2
．
-3
-6
1
2
4
5
6
3
-1
0
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
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-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
.
x
y
4
-
=
-4
-5
-2
-4
-5
-6
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形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置：
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限
随着x的增大，y如何变化？
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(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ .
减小
一
三
二
四
增大
反比例函数 的图像是由两支双曲线组成的.
归纳总结
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（3）反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
x
y
0
1
2
y = —
k
x
y=x
y=-x
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点
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挑战自我
（1）已知p1（x1,y1）p2（x2,y2）p3（x3,y3）p4（x4,y4）是反比例函数y=
的四个点,且x1＜x2＜0＜x3＜x4，如何比较y1,y2,y3,y4的大小关系？
（2）已知点p1（2，b1）,p2（2,b2）分别在双曲线 和 上，如果b1＜b2，如何比较k1,k2的大小关系？
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课堂检测
1、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
y
x
p
=
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y1 y2
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4、用“＞”或“＜”填空：
（1）已知x1,y1和　x2,y2是反比例函数　　　 的两对自变量与函数的对应值．若　　　 x1＜x2 ＜0则 　 　 　 ．
（2）已知x1,y1　和x2,y2是反比例函数　　　 的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　 x1＞x2 ＞0 ，则　0 __ y1___ y2．
＞
＞
5、若关于x, y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围_________.
k＞－1
0
y
x
p
=
＞
＞
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6、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
A
7、如图，是反比例函数 的图象，（k为常数，k≠0），点A（-1，-2）在这个反比例函数的图象上，
（1）求反比例函数的解析式．
（2）试判断点B（a,3a+2）是否在这个反比例的图象上．
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解：（1）∵点A（-1，-2）在y=上，
∴k=2.
∴y=.
（2）当x=a时，y=2a，
当2a=3a+2时，解得a=4，
检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
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8．【例4】(人教9下P8改编、北师9上P159改编)已知反比例函数的图象经过点P(－2，3)．
(1)这个反比例函数的解析式为　 ；
(2)点A(2，－3)，B(3，2)是否在函数图象上？
(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的减小如何变化？
y＝－　
小结：在反比例函数中，常数k等于横、纵坐标的乘积.
解：(2)∵2×(－3)＝－6，3×2＝6，
∴点A在这个函数图象上，点B不在这个函数图象上．
(3)函数y＝－的图象位于第二、第四象限；在每个象限内，函数值y随自变量x的减小而减小．
(2)点A(2，－3)，B(3，2)是否在函数图象上？
(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的减小如何变化？
(1)B的坐标是 ，D的坐标是 ；
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，得到矩形A'B'C'D'，求k的值．
(－2，3)
★9． 0.45 如图，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(－6，3)，AB＝2，AD＝4．
(－6，1)
解：(2)由题意得A(－6，3)，C(－2，1)，
将矩形ABCD向右平移m个单位长度后，则有A'(－6＋m，3)，C'(－2＋m，1)，∵点A'，C'恰好同时落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴3(－6＋m)＝－2＋m，∴m＝8，∴A'(2，3)，∴k＝2×3＝6．
10.如果反比例函数的图象经过点(3，－5)，那么这个反比例函数的图象一定经过点( )
A.(3，5) B.(－3，5)
C.(－3，－5) 　 D.(0，－5)
B
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每一个象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y随x的增大而增大.
反比例函数的图象和性质
课 堂 小 结
第2课时 反比例函数的性质
THANK YOU