【2025.4.9】一中数学测试
1．（2025.4.9一中）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米 立方米。
【答案】0.06
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【解答】解：底面积：（dm3）
3dm3=0.03m2
体积：（m3）
故答案为：0.06
【分析】把圆柱截成3段需要切割2次。每切割1次，会增加2个圆柱的底面，因此2次切割共增加(个)底面面积。表面积增加了12dm2，这部分增加的面积就是4个底面的总面积，可以求出单个底面的面积，再结合圆柱的长度即可求出体积。
2．（2025.4.9一中）如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 ．
【答案】6：5
【知识点】比的化简与求值；比例应用题综合
【解析】【解答】解：（1＋20％）：1
=1.2：1
=（1.2×10）：（1×10）
=12：10
=（12÷2）：（10÷2）
=6：5
故答案为：6：5。
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数=1＋20％，然后写出甲和乙的比，再运用比的基本性质化简比。
3．（2025.4.9一中）一个挂钟，分针长5厘米，3小时后，它的针尖走了 厘米。
【答案】94.2
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×5×2×3＝94.2（厘米）
故答案为：94.2
【分析】我们可以根据分针一小时走1圈，3小时走3圈，根据圆的周长=2πr，其中半径就是分针的长度，代入数值计算出走一圈的距离，再乘3即可。
4．（2025.4.9一中）找规律：，，，，， 。
【答案】
【知识点】数列中的规律；通项归纳
【解析】【解答】解：×=
×=
×=
×=
×=。
故答案为：。
【分析】规律是：后面的个数=相邻的前面一个数×。
5．（2025.4.9一中）芸芸做加法时，把一个加数的个位上的9看作8，十位上的6看作9，把另一个加数的百位上的5看作4，个位上的5看作 9，结果和是1997，正确结果应该是 。
【答案】2062
【知识点】错中求解；数的认识与读写综合
【解析】【解答】解：正确结果 =错误结果 多算部分+少算部分
=1997 31+96
=2062
故答案为：2062
【分析】第一个加数个、十位看错，共多算；第二个加数百、个位看错，整体少算。综合后错误结果比正确值少65，用错误和1997减多算量、加少算量，即可还原正确结果。
6．（2025.4.9一中）三个正方形的位置如图所示，那么∠1= 。
【答案】15°
【知识点】角的度量（计算）；正方形的特征及性质；点、线、角
【解析】【解答】解：正方形的内角为90°，由已知45°推出，
故答案为：15°。
【分析】利用了正方形的内角为90°这一性质，通过角度的和差关系来求解。可以将已知的两个角与∠1的关系，通过两个90°的和来建立等式，从而求出∠1的度数。
7．（2025.4.9一中）
【答案】原式：
=
=
=
=
=
【知识点】乘除法中的巧算；小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】构造相同因数，简化计算，先观察到，将变形为，使算式出现共同因数11.1；再提取公因数，计算括号内，最终得到
8．（2025.4.9一中）
【答案】解：
=
=×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）
=×（-+-+-+-+-+-）
=×（-）
=×
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】观察题目将原式写成，后进行裂项，得到×（-+-+-+-+-+-），依次计算即可得出结果。
9．（2025.4.9一中）
【答案】解：原式=
=
=
=1
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】利用乘法分配律把分子转化为( 2019+1)×2021-1，进一步计算，把分母转化为2020+2019×2021，再根据分母与分子的关系，求出答案。
10．（2025.4.9一中）一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛，家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师，已知家长，老师以及小学生的总人数为30，其中家长的人数超过一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少有一个老师。那么这30人中，爸爸有多少人
【答案】解：设爸爸人数为，妈妈为，老师为，小学生为。那么：
①；
②；
③；
④；
⑤。
将④代入①化简得：。
结合⑤得
再结合②得、。
当时，、、
答： 爸爸有7人 。
【知识点】多元一次方程；逻辑推理
【解析】【分析】先设爸爸x人、妈妈y人、老师z人、小学生s人，将文字条件转化为数学式：总人数，家长过半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少1位老师。代入化简得，结合推出，进而得到。通过验证，当x=7时，、、满足所有条件，确定唯一解。
11．（2025.4.9一中）一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米。某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路。已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离。
【答案】解：设从甲到乙用时3t，那么上坡路程40t，下坡50t，平路45t，按原路返回甲地用时=t，=t，
15分钟=小时
（t＋t＋t）-3t=
t-3t=
t=
t=÷
t=5
40×5+50×5+45×5
=200+250+225
=450＋225
=675（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是675千米。
【知识点】相遇问题；列方程解相遇问题；列方程解关于分数问题；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）；一元一次方程
【解析】【分析】设从甲到乙用时3t，那么上坡路程40t，下坡50t，平路45t，按原路返回甲地用时=t，=t，返回的时间-去时的时间=15分钟，列出方程求出时间，甲、乙两地的距离=速度×时间。
1 / 1【2025.4.9】一中数学测试
1．（2025.4.9一中）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米 立方米。
2．（2025.4.9一中）如果甲数比乙数多20%，那么甲数与乙数最简单的整数比是 ．
3．（2025.4.9一中）一个挂钟，分针长5厘米，3小时后，它的针尖走了 厘米。
4．（2025.4.9一中）找规律：，，，，， 。
5．（2025.4.9一中）芸芸做加法时，把一个加数的个位上的9看作8，十位上的6看作9，把另一个加数的百位上的5看作4，个位上的5看作 9，结果和是1997，正确结果应该是 。
6．（2025.4.9一中）三个正方形的位置如图所示，那么∠1= 。
7．（2025.4.9一中）
8．（2025.4.9一中）
9．（2025.4.9一中）
10．（2025.4.9一中）一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛，家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师，已知家长，老师以及小学生的总人数为30，其中家长的人数超过一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少有一个老师。那么这30人中，爸爸有多少人
11．（2025.4.9一中）一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米。某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路。已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离。
答案解析部分
1．【答案】0.06
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【解答】解：底面积：（dm3）
3dm3=0.03m2
体积：（m3）
故答案为：0.06
【分析】把圆柱截成3段需要切割2次。每切割1次，会增加2个圆柱的底面，因此2次切割共增加(个)底面面积。表面积增加了12dm2，这部分增加的面积就是4个底面的总面积，可以求出单个底面的面积，再结合圆柱的长度即可求出体积。
2．【答案】6：5
【知识点】比的化简与求值；比例应用题综合
【解析】【解答】解：（1＋20％）：1
=1.2：1
=（1.2×10）：（1×10）
=12：10
=（12÷2）：（10÷2）
=6：5
故答案为：6：5。
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数=1＋20％，然后写出甲和乙的比，再运用比的基本性质化简比。
3．【答案】94.2
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×5×2×3＝94.2（厘米）
故答案为：94.2
【分析】我们可以根据分针一小时走1圈，3小时走3圈，根据圆的周长=2πr，其中半径就是分针的长度，代入数值计算出走一圈的距离，再乘3即可。
4．【答案】
【知识点】数列中的规律；通项归纳
【解析】【解答】解：×=
×=
×=
×=
×=。
故答案为：。
【分析】规律是：后面的个数=相邻的前面一个数×。
5．【答案】2062
【知识点】错中求解；数的认识与读写综合
【解析】【解答】解：正确结果 =错误结果 多算部分+少算部分
=1997 31+96
=2062
故答案为：2062
【分析】第一个加数个、十位看错，共多算；第二个加数百、个位看错，整体少算。综合后错误结果比正确值少65，用错误和1997减多算量、加少算量，即可还原正确结果。
6．【答案】15°
【知识点】角的度量（计算）；正方形的特征及性质；点、线、角
【解析】【解答】解：正方形的内角为90°，由已知45°推出，
故答案为：15°。
【分析】利用了正方形的内角为90°这一性质，通过角度的和差关系来求解。可以将已知的两个角与∠1的关系，通过两个90°的和来建立等式，从而求出∠1的度数。
7．【答案】原式：
=
=
=
=
=
【知识点】乘除法中的巧算；小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】构造相同因数，简化计算，先观察到，将变形为，使算式出现共同因数11.1；再提取公因数，计算括号内，最终得到
8．【答案】解：
=
=×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）
=×（-+-+-+-+-+-）
=×（-）
=×
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】观察题目将原式写成，后进行裂项，得到×（-+-+-+-+-+-），依次计算即可得出结果。
9．【答案】解：原式=
=
=
=1
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】利用乘法分配律把分子转化为( 2019+1)×2021-1，进一步计算，把分母转化为2020+2019×2021，再根据分母与分子的关系，求出答案。
10．【答案】解：设爸爸人数为，妈妈为，老师为，小学生为。那么：
①；
②；
③；
④；
⑤。
将④代入①化简得：。
结合⑤得
再结合②得、。
当时，、、
答： 爸爸有7人 。
【知识点】多元一次方程；逻辑推理
【解析】【分析】先设爸爸x人、妈妈y人、老师z人、小学生s人，将文字条件转化为数学式：总人数，家长过半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少1位老师。代入化简得，结合推出，进而得到。通过验证，当x=7时，、、满足所有条件，确定唯一解。
11．【答案】解：设从甲到乙用时3t，那么上坡路程40t，下坡50t，平路45t，按原路返回甲地用时=t，=t，
15分钟=小时
（t＋t＋t）-3t=
t-3t=
t=
t=÷
t=5
40×5+50×5+45×5
=200+250+225
=450＋225
=675（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是675千米。
【知识点】相遇问题；列方程解相遇问题；列方程解关于分数问题；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）；一元一次方程
【解析】【分析】设从甲到乙用时3t，那么上坡路程40t，下坡50t，平路45t，按原路返回甲地用时=t，=t，返回的时间-去时的时间=15分钟，列出方程求出时间，甲、乙两地的距离=速度×时间。
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