【2025.07.11】鲁能巴蜀（LB鲁巴）初试
1．（2025.07.11鲁巴）8.25小时= 分钟。
2．（2025.07.11鲁巴）据文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计约295000000人次，同比增长7.6%，国内游客出游总花费1668.9亿元，同比增长12.7%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿人次。
3．（2025.07.11鲁巴）24与18的最大公约数和最小公倍数的积是 。
4．（2025.07.11鲁巴）的分子乘3，要使分数大小不变，分母应加上
5．（2025.07.11鲁巴）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多 厘米。
6．（2025.07.11鲁巴）一次同学聚会，共有10个人参加，如果每两个人都握一次手，共握 次手。
7．（2025.07.11鲁巴）小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是 。
8．（2025.07.11鲁巴）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价 元。
9．（2025.07.11鲁巴）用1，5，7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大 。
10．（2025.07.11鲁巴）一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的 ；第三次倒出270克瓶中还剩80克.原来瓶中有 克。
11．（2025.07.11鲁巴）小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是 分。
12．（2025.07.11鲁巴）一艘轮船从A码头到B码头，行驶了8小时，从B码头返回A码头行驶了10小时，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中的速度为 。
13．（2025.07.11鲁巴）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如：“”表示+238， 则“”表示—238。那么，“”表示的数是 。
14．（2025.07.11鲁巴）一个三位数，个位数字是5，如果把个位数字移到百位上，原百位数字移到十位上，原十位数字移到个位上，所得的新数比原数小108，原数是 。
15．（2025.07.11鲁巴）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一些水.如果8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 根出水管。
16．（2025.07.11鲁巴）16.8-3.07+3.2-5.93
17．（2025.07.11鲁巴）(6.5×2.8-5.6)÷1.2
18．（2025.07.11鲁巴）
19．（2025.07.11鲁巴）91÷8÷1.25+32.6
20．（2025.07.11鲁巴）
21．（2025.07.11鲁巴）
22．（2025.07.11鲁巴）
23．（2025.07.11鲁巴）
24．（2025.07.11鲁巴）如图所示， 长方形ABCD 的面积为36平方厘米， E、F、G分别为边AB、BC、CD 的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是多少平方厘米
25．（2025.07.11鲁巴）甲、乙两车早晨9：00从相距350千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度是70千米/小时，乙两车的速度是80千米/小时，请问到11：00的时候，两车相遇了吗？
26．（2025.07.11鲁巴）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上(如图)。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度为多少米
27．（2025.07.11鲁巴） 一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分：如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分
28．（2025.07.11鲁巴）小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。
（1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？
（2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？
29．（2025.07.11鲁巴）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F(n).例如，n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666， 666+111=6， 所以，F(123)=6。
（1）计算： F(243)， F(617) ；
（2）若s， t都是“相异数”，其中：s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定： 当F(s)+F(t)=18时， 求k的最大值。
答案解析部分
1．【答案】495
【知识点】时、分的认识及换算；单位换算
【解析】【解答】解：1小时 分钟
故答案为：495。
【分析】小时与分钟的进率为1小时分钟，将大单位（小时）换算为小单位（分钟），用给定的小时数乘以进率60。为简化小数乘法计算，可将8.25拆分为整数部分8和小数部分0.25，分别与60相乘，再将两次相乘的结果（、）相加，最终合并得到总分钟数。
2．【答案】2.95
【知识点】用万、亿为单位表示大数；数的认识与读写综合
【解析】【解答】解：1亿
故答案为：2.95
【分析】“人次”与“亿人次”的换算关系：1亿。先将295000000这个大数的单位从“人次”改写为“亿人次”，要将原数除以100000000，即把小数点向左移动8位，得到最终结果。
3．【答案】432
【知识点】因数倍数问题；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的最大公约数×最小公倍数=两数乘积
故答案为：432。
【分析】对于任意两个正整数，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数本身的乘积。因此，我们无需分别计算最大公约数和最小公倍数，直接用24×18即可得到结果。
4．【答案】18
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】9×3=27 27-9=18
故答案为：18
【分析】要使分数的大小不变，分子乘3，分母也应乘3是27，也就是分母9加上18。
5．【答案】4
【知识点】长方形的周长；正方形的周长；四边形及其周长与面积
【解析】【解答】解：1+1=2（厘米），6+2=8（厘米），8÷2=4（厘米），所以长方形的长比正方形的边长多4厘米。
故答案为：4。
【分析】假设长方形的宽和正方形的边长一样长，那么长方形的两条长比正方形的两条边长多的长度=长方形的周长比正方形的周长多的长度+宽比正方形的边长少的长度×2，那么长方形的长比正方形的边长多的长度=长方形的两条长比正方形的两条边长长的长度÷2。
6．【答案】45
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10×9÷2=45次，所以共握45次手。
故答案为：45。
【分析】一共有10人握手，那么每个人握9次手，这样就存在两个人握2次手，所以一共握手的次数=参加的人数×（参加的人数-1）÷2。
7．【答案】1.5
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：30.6÷20.4=1.5
故答案为：1.5。
【分析】204的小数点向左点一位就是20.4，用30.6除以20.4即可求出除法算式的除数。
8．【答案】188.5
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--运用除法求总量；量率对应问题
【解析】【解答】解：
求盈利45%的标价：
故答案为：188.5。
【分析】先求出玩具的成本价，再根据新的盈利目标计算标价。首先利用标价156元可盈利20%的条件，标价=成本价×(1+盈利率)，因此成本价=标价÷(1+盈利率)，求出成本价，然后以成本价为基础，计算盈利45%时的新标价。
9．【答案】5.76
【知识点】估算与比较；多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：使用1、5、7三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是7.51，最小的数是1.75。
计算最大数和最小数之间的差值：7.51 - 1.75 = 5.76。
所以，最大的数比最小的数大的数值为5.76。
故答案为：5.76。
【分析】首先，我们需要确定使用1、5、7三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数和最小的数。为了得到最大的数，我们应该将最大的数字放在整数部分，第二大的数字放在小数部分的第一位，最小的数字放在小数部分的第二位。反之，为了得到最小的数，我们应该将最小的数字放在整数部分，第二小的数字放在小数部分的第一位，最大的数字放在小数部分的第二位。然后，我们计算最大数和最小数之间的差值，即为所求。
10．【答案】885
【知识点】分数除法的应用；比的应用；分百应用题
【解析】【解答】270+80=350克，1-=，350÷=630克。630-40=590克，590÷=885克
故答案为：885
【分析】第三次倒出270克，还剩80克，也就是第二次剩下270+80=350克；第二次倒出瓶中剩下部分的，瓶中还剩，即为350克，350÷=630克；第一次倒出，倒回去40克，那630-40=590克，这是总量的，590÷=885克。
11．【答案】275
【知识点】平均数的初步认识及计算；平均数问题
【解析】【解答】解：
（分）
所以小红这三门学科的总分是275分。
故答案为：275。
【分析】根据题意可知，三科的总成绩不变，如果不算语文，平均分是97分，那么数学与英语的成绩和为（分）；如果不算数学，平均分是88分，那么语文与英语的成绩和为（分）；如果不算英语，平均分是90分，那么语文与数学的成绩和为（分）；据此将三个数的和除以2就是小红这三门学科的总成绩。
12．【答案】18km/h
【知识点】流水行船基础；方程解行程问题
【解析】【解答】解：设静水速度为x千米/小时
故答案为：18km/h。
【分析】利用“往返路程相等”来建立方程。设轮船在静水中的速度为x千米/小时，顺水速度为x+2千米/小时，行驶8小时，路程为8(x+2)；逆水速度为x 2千米/小时，行驶10小时，路程为10(x 2)。根据往返路程相等，可列方程求解。
13．【答案】-136
【知识点】数字问题；数字编码问题
【解析】【解答】解：百位1，十位3，个位6，符号斜放为负；
因此，“ ”表示的数是-136。
故答案为：-136。
【分析】古代算筹计数法的规则：正数用正放算筹表示，负数用斜放算筹表示。算筹计数规则：1~5用对应数量的算筹表示，6~9以上面的算筹再加下面相应的算筹表示。从左到右依次为百位、十位、个位。
14．【答案】675
【知识点】数字问题；列方程解含有一个未知数的应用题；一元一次方程
【解析】【解答】解：设原三位数前两位组成的数为x，则原三位数表示为
故答案为：675。
【分析】通过设未知数表示原数和新数，结合“新数比原数小108”的数量关系列方程求解。设原三位数前两位组成的数为x，则原数可表示为；将个位数字5移到百位后，新数可表示为，根据原数-新数列方程，逐步化简求解x后，代入原数表达式即可还原出原三位数。
15．【答案】6
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：设打开一根出水管每小时可排出水1份，
8根出水管开3小时共排出水(份)；
5根出水管开6小时共排出水(份)。
(份)，这6份是(小时)内进水管放进的水.
(份)
这2份就是进水管每小时进的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
(根)
故答案为：6。
【分析】蓄水池原有水量、进水管持续进水、出水管排水三者的动态平衡是解题核心。我们可以设每根出水管每小时排水量为1份，先计算出进水管的进水速度和蓄水池原有水量，再根据4.5小时排空的目标，计算所需的出水管数量。
16．【答案】解：
【知识点】小数的巧算；小数加减混合运算
【解析】【分析】运用加法交换律与结合律简化计算。观察算式可发现，16.8与3.2相加能凑整为20，3.07与5.93相加能凑整为9。通过调整运算顺序，将算式重组为，可大幅降低计算复杂度，提升效率与准确性。
17．【答案】解：
【知识点】小数的巧算；小数的四则混合运算
【解析】【分析】 先算括号内、再算括号外的运算顺序。先计算括号内的乘法，再算减法，最后用所得结果除以1.2即可得到答案。
18．【答案】解：
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】 利用加法交换律与结合律简化计算。先去括号，再将整数部分与分数部分分开计算，把分母相同的分数凑在一起，减少通分步骤，提升计算效率。
19．【答案】解：
【知识点】小数的巧算；小数的四则混合运算
【解析】【分析】先算除法，再算加法的运算顺序。观察到可以利用除法的性质简化计算，先算，再算。
20．【答案】解：
=4÷
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先算小括号里的加法，再算中括号的乘法，接着算中括号的减法，最后算中括号外面的除法。
21．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】 遵循先算小括号、再算中括号，先乘除后加减的运算顺序。先将小数化为分数，再逐步计算各括号内的内容，最后进行整体运算。
22．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数拆项与裂项
【解析】【分析】 观察算式中的分数，可发现其分子为相邻两数之和，分母为两数乘积（如）。将每个分数裂项后，中间的、等项会相互抵消，仅保留首尾项，从而大幅简化计算，提升效率与准确性。
23．【答案】解：
【知识点】整数拆项与裂项
【解析】【分析】利用平方差公式简化分母。分母可以写成，利用平方差公式化简后，分母会被消为1，从而快速得出结果。
24．【答案】解：如图连接HB、HC。
则
(平方厘米)
【知识点】组合图形面积的巧算；比例应用题综合
【解析】【分析】利用中点性质和面积比例求解。链接HB，HC，E，F，G分别为各边中点，那么三角形HEB等于三角形HAE面积，三角形HBF面积等于三角形HFC面积，三角形HCG面积等于三角形HGC面积，通过面积比例推导占总面积的一半，即可求解。
25．【答案】解：11-9＝2（小时）
350÷（70+80）
＝350÷150
＝ （小时）
小时＞2小时
答：两车没相遇。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】相遇时间=路程÷速度和，然后比较大小。
26．【答案】解：(cm)
(cm)
(cm)
答：这一摞课本的顶部距离地面的高度为1米。
【知识点】归一问题
【解析】【分析】先求出单本课本的厚度和桌子的高度，再计算50本课本叠放时的总高度。从图中数据可知，3本课本叠放时顶部距地面76.5cm，6本时为78cm，利用这两组数据可算出单本厚度。再代入其中一组数据，求出桌子的高度。最后计算50本课本叠放时的总高度，并换算成米。
27．【答案】解：最高分：9.66x4-9.58x3
=38.64-28.74
=9.9（分）
最低分：9.4x4-9.58x3
=37.6-28.74
=8.86（分）
(9.58x3+9.9+8.86)+5
=(28.74+9.9+8.86)+5
=47.5÷5
=9.5（分）
答：他应该得9.5分。
【知识点】平均数问题；整数平均分及其应用
【解析】【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给方明打的总分（9.58x3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4x4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66x4）分；由此可求出最高和最低分，据此进一步解答即可。
28．【答案】（1）8角=0.8元 3角=0.3元
解：设需要经过x天。
8+0.8x=2(9+0.3x)
8+0.8x=18+0.6x
0.8x-06x=18-8
0.2x=10
x=50
答：需要经过50天
（2）小刚剩的钱：8+50×0.8-18=30（元）
小强剩的钱：9+0.3×50-14=10（元）
30÷10=3
答：小刚的钱是小强的3倍。
【知识点】四则混合运算中的巧算；小数的四则混合运算；列方程解含有一个未知数的应用题；一元一次方程
【解析】【分析】（1）设经过x天后小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍，x天后小刚钱的总额是（8+0.8x）元，小强钱的总额是（9+0.3x）元，根据等量关系式：小刚钱的总额=小强钱的总额×2列出方程并解方程。
（2）先分别求出小刚和小强扶贫后剩下的钱数，然后再用小刚剩下的钱数除以小强剩下的钱数即可。
29．【答案】（1）解：：
F(617) ：
答：，。
（2）解：∵s， t都是“相异数”，
：
∵，
∴
∴，
∵1≤x≤9， 1≤y≤9， x， y都是正整数，
，或 ，或 ，或 ，或 ，或
∵s是“相异数”， ∴， ， ∵t是“相异数”，
∴， ， ∴，
或 ，或
，或 ，或
或 或
答：k的最大值为 。
【知识点】数字和问题；枚举法
【解析】【分析】（1）“相异数”经对调、求和、除以111后的运算本质。设相异数为（a，b，c为互不相同的非零数字），对调两位得到的三个新数相加，其和可化简为。因此，F(n)的运算本质就是求原数各位数字之和，即，无需逐一计算新数之和.
（2）“相异数”与F(n)运算的综合应用，利用F(n)的本质规律简化计算。首先，根据F(n)等于原数各位数字之和的结论，直接写出、，再结合得到x+y=7，将问题转化为x，y的取值组合。其次，结合“相异数”的约束条件：要求；要求。在且1≤x，y≤9的范围内，筛选出有效组合(1，6)、(4，3)、(5，2)。最后，代入计算的值，通过比较得到k的最大值为45 。整个过程既需要对定义的精准理解，也需要结合约束条件进行严谨的逻辑推导。
1 / 1【2025.07.11】鲁能巴蜀（LB鲁巴）初试
1．（2025.07.11鲁巴）8.25小时= 分钟。
【答案】495
【知识点】时、分的认识及换算；单位换算
【解析】【解答】解：1小时 分钟
故答案为：495。
【分析】小时与分钟的进率为1小时分钟，将大单位（小时）换算为小单位（分钟），用给定的小时数乘以进率60。为简化小数乘法计算，可将8.25拆分为整数部分8和小数部分0.25，分别与60相乘，再将两次相乘的结果（、）相加，最终合并得到总分钟数。
2．（2025.07.11鲁巴）据文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计约295000000人次，同比增长7.6%，国内游客出游总花费1668.9亿元，同比增长12.7%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿人次。
【答案】2.95
【知识点】用万、亿为单位表示大数；数的认识与读写综合
【解析】【解答】解：1亿
故答案为：2.95
【分析】“人次”与“亿人次”的换算关系：1亿。先将295000000这个大数的单位从“人次”改写为“亿人次”，要将原数除以100000000，即把小数点向左移动8位，得到最终结果。
3．（2025.07.11鲁巴）24与18的最大公约数和最小公倍数的积是 。
【答案】432
【知识点】因数倍数问题；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的最大公约数×最小公倍数=两数乘积
故答案为：432。
【分析】对于任意两个正整数，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数本身的乘积。因此，我们无需分别计算最大公约数和最小公倍数，直接用24×18即可得到结果。
4．（2025.07.11鲁巴）的分子乘3，要使分数大小不变，分母应加上
【答案】18
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】9×3=27 27-9=18
故答案为：18
【分析】要使分数的大小不变，分子乘3，分母也应乘3是27，也就是分母9加上18。
5．（2025.07.11鲁巴）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多 厘米。
【答案】4
【知识点】长方形的周长；正方形的周长；四边形及其周长与面积
【解析】【解答】解：1+1=2（厘米），6+2=8（厘米），8÷2=4（厘米），所以长方形的长比正方形的边长多4厘米。
故答案为：4。
【分析】假设长方形的宽和正方形的边长一样长，那么长方形的两条长比正方形的两条边长多的长度=长方形的周长比正方形的周长多的长度+宽比正方形的边长少的长度×2，那么长方形的长比正方形的边长多的长度=长方形的两条长比正方形的两条边长长的长度÷2。
6．（2025.07.11鲁巴）一次同学聚会，共有10个人参加，如果每两个人都握一次手，共握 次手。
【答案】45
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10×9÷2=45次，所以共握45次手。
故答案为：45。
【分析】一共有10人握手，那么每个人握9次手，这样就存在两个人握2次手，所以一共握手的次数=参加的人数×（参加的人数-1）÷2。
7．（2025.07.11鲁巴）小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是 。
【答案】1.5
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：30.6÷20.4=1.5
故答案为：1.5。
【分析】204的小数点向左点一位就是20.4，用30.6除以20.4即可求出除法算式的除数。
8．（2025.07.11鲁巴）商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价 元。
【答案】188.5
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--运用除法求总量；量率对应问题
【解析】【解答】解：
求盈利45%的标价：
故答案为：188.5。
【分析】先求出玩具的成本价，再根据新的盈利目标计算标价。首先利用标价156元可盈利20%的条件，标价=成本价×(1+盈利率)，因此成本价=标价÷(1+盈利率)，求出成本价，然后以成本价为基础，计算盈利45%时的新标价。
9．（2025.07.11鲁巴）用1，5，7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大 。
【答案】5.76
【知识点】估算与比较；多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：使用1、5、7三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是7.51，最小的数是1.75。
计算最大数和最小数之间的差值：7.51 - 1.75 = 5.76。
所以，最大的数比最小的数大的数值为5.76。
故答案为：5.76。
【分析】首先，我们需要确定使用1、5、7三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数和最小的数。为了得到最大的数，我们应该将最大的数字放在整数部分，第二大的数字放在小数部分的第一位，最小的数字放在小数部分的第二位。反之，为了得到最小的数，我们应该将最小的数字放在整数部分，第二小的数字放在小数部分的第一位，最大的数字放在小数部分的第二位。然后，我们计算最大数和最小数之间的差值，即为所求。
10．（2025.07.11鲁巴）一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的 ；第三次倒出270克瓶中还剩80克.原来瓶中有 克。
【答案】885
【知识点】分数除法的应用；比的应用；分百应用题
【解析】【解答】270+80=350克，1-=，350÷=630克。630-40=590克，590÷=885克
故答案为：885
【分析】第三次倒出270克，还剩80克，也就是第二次剩下270+80=350克；第二次倒出瓶中剩下部分的，瓶中还剩，即为350克，350÷=630克；第一次倒出，倒回去40克，那630-40=590克，这是总量的，590÷=885克。
11．（2025.07.11鲁巴）小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是 分。
【答案】275
【知识点】平均数的初步认识及计算；平均数问题
【解析】【解答】解：
（分）
所以小红这三门学科的总分是275分。
故答案为：275。
【分析】根据题意可知，三科的总成绩不变，如果不算语文，平均分是97分，那么数学与英语的成绩和为（分）；如果不算数学，平均分是88分，那么语文与英语的成绩和为（分）；如果不算英语，平均分是90分，那么语文与数学的成绩和为（分）；据此将三个数的和除以2就是小红这三门学科的总成绩。
12．（2025.07.11鲁巴）一艘轮船从A码头到B码头，行驶了8小时，从B码头返回A码头行驶了10小时，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中的速度为 。
【答案】18km/h
【知识点】流水行船基础；方程解行程问题
【解析】【解答】解：设静水速度为x千米/小时
故答案为：18km/h。
【分析】利用“往返路程相等”来建立方程。设轮船在静水中的速度为x千米/小时，顺水速度为x+2千米/小时，行驶8小时，路程为8(x+2)；逆水速度为x 2千米/小时，行驶10小时，路程为10(x 2)。根据往返路程相等，可列方程求解。
13．（2025.07.11鲁巴）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如：“”表示+238， 则“”表示—238。那么，“”表示的数是 。
【答案】-136
【知识点】数字问题；数字编码问题
【解析】【解答】解：百位1，十位3，个位6，符号斜放为负；
因此，“ ”表示的数是-136。
故答案为：-136。
【分析】古代算筹计数法的规则：正数用正放算筹表示，负数用斜放算筹表示。算筹计数规则：1~5用对应数量的算筹表示，6~9以上面的算筹再加下面相应的算筹表示。从左到右依次为百位、十位、个位。
14．（2025.07.11鲁巴）一个三位数，个位数字是5，如果把个位数字移到百位上，原百位数字移到十位上，原十位数字移到个位上，所得的新数比原数小108，原数是 。
【答案】675
【知识点】数字问题；列方程解含有一个未知数的应用题；一元一次方程
【解析】【解答】解：设原三位数前两位组成的数为x，则原三位数表示为
故答案为：675。
【分析】通过设未知数表示原数和新数，结合“新数比原数小108”的数量关系列方程求解。设原三位数前两位组成的数为x，则原数可表示为；将个位数字5移到百位后，新数可表示为，根据原数-新数列方程，逐步化简求解x后，代入原数表达式即可还原出原三位数。
15．（2025.07.11鲁巴）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一些水.如果8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 根出水管。
【答案】6
【知识点】变形牛吃草
【解析】【解答】解：设打开一根出水管每小时可排出水1份，
8根出水管开3小时共排出水(份)；
5根出水管开6小时共排出水(份)。
(份)，这6份是(小时)内进水管放进的水.
(份)
这2份就是进水管每小时进的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
(根)
故答案为：6。
【分析】蓄水池原有水量、进水管持续进水、出水管排水三者的动态平衡是解题核心。我们可以设每根出水管每小时排水量为1份，先计算出进水管的进水速度和蓄水池原有水量，再根据4.5小时排空的目标，计算所需的出水管数量。
16．（2025.07.11鲁巴）16.8-3.07+3.2-5.93
【答案】解：
【知识点】小数的巧算；小数加减混合运算
【解析】【分析】运用加法交换律与结合律简化计算。观察算式可发现，16.8与3.2相加能凑整为20，3.07与5.93相加能凑整为9。通过调整运算顺序，将算式重组为，可大幅降低计算复杂度，提升效率与准确性。
17．（2025.07.11鲁巴）(6.5×2.8-5.6)÷1.2
【答案】解：
【知识点】小数的巧算；小数的四则混合运算
【解析】【分析】 先算括号内、再算括号外的运算顺序。先计算括号内的乘法，再算减法，最后用所得结果除以1.2即可得到答案。
18．（2025.07.11鲁巴）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】 利用加法交换律与结合律简化计算。先去括号，再将整数部分与分数部分分开计算，把分母相同的分数凑在一起，减少通分步骤，提升计算效率。
19．（2025.07.11鲁巴）91÷8÷1.25+32.6
【答案】解：
【知识点】小数的巧算；小数的四则混合运算
【解析】【分析】先算除法，再算加法的运算顺序。观察到可以利用除法的性质简化计算，先算，再算。
20．（2025.07.11鲁巴）
【答案】解：
=4÷
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先算小括号里的加法，再算中括号的乘法，接着算中括号的减法，最后算中括号外面的除法。
21．（2025.07.11鲁巴）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】 遵循先算小括号、再算中括号，先乘除后加减的运算顺序。先将小数化为分数，再逐步计算各括号内的内容，最后进行整体运算。
22．（2025.07.11鲁巴）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数拆项与裂项
【解析】【分析】 观察算式中的分数，可发现其分子为相邻两数之和，分母为两数乘积（如）。将每个分数裂项后，中间的、等项会相互抵消，仅保留首尾项，从而大幅简化计算，提升效率与准确性。
23．（2025.07.11鲁巴）
【答案】解：
【知识点】整数拆项与裂项
【解析】【分析】利用平方差公式简化分母。分母可以写成，利用平方差公式化简后，分母会被消为1，从而快速得出结果。
24．（2025.07.11鲁巴）如图所示， 长方形ABCD 的面积为36平方厘米， E、F、G分别为边AB、BC、CD 的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是多少平方厘米
【答案】解：如图连接HB、HC。
则
(平方厘米)
【知识点】组合图形面积的巧算；比例应用题综合
【解析】【分析】利用中点性质和面积比例求解。链接HB，HC，E，F，G分别为各边中点，那么三角形HEB等于三角形HAE面积，三角形HBF面积等于三角形HFC面积，三角形HCG面积等于三角形HGC面积，通过面积比例推导占总面积的一半，即可求解。
25．（2025.07.11鲁巴）甲、乙两车早晨9：00从相距350千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度是70千米/小时，乙两车的速度是80千米/小时，请问到11：00的时候，两车相遇了吗？
【答案】解：11-9＝2（小时）
350÷（70+80）
＝350÷150
＝ （小时）
小时＞2小时
答：两车没相遇。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】相遇时间=路程÷速度和，然后比较大小。
26．（2025.07.11鲁巴）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上(如图)。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度为多少米
【答案】解：(cm)
(cm)
(cm)
答：这一摞课本的顶部距离地面的高度为1米。
【知识点】归一问题
【解析】【分析】先求出单本课本的厚度和桌子的高度，再计算50本课本叠放时的总高度。从图中数据可知，3本课本叠放时顶部距地面76.5cm，6本时为78cm，利用这两组数据可算出单本厚度。再代入其中一组数据，求出桌子的高度。最后计算50本课本叠放时的总高度，并换算成米。
27．（2025.07.11鲁巴） 一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分：如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分
【答案】解：最高分：9.66x4-9.58x3
=38.64-28.74
=9.9（分）
最低分：9.4x4-9.58x3
=37.6-28.74
=8.86（分）
(9.58x3+9.9+8.86)+5
=(28.74+9.9+8.86)+5
=47.5÷5
=9.5（分）
答：他应该得9.5分。
【知识点】平均数问题；整数平均分及其应用
【解析】【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给方明打的总分（9.58x3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4x4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66x4）分；由此可求出最高和最低分，据此进一步解答即可。
28．（2025.07.11鲁巴）小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。
（1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？
（2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？
【答案】（1）8角=0.8元 3角=0.3元
解：设需要经过x天。
8+0.8x=2(9+0.3x)
8+0.8x=18+0.6x
0.8x-06x=18-8
0.2x=10
x=50
答：需要经过50天
（2）小刚剩的钱：8+50×0.8-18=30（元）
小强剩的钱：9+0.3×50-14=10（元）
30÷10=3
答：小刚的钱是小强的3倍。
【知识点】四则混合运算中的巧算；小数的四则混合运算；列方程解含有一个未知数的应用题；一元一次方程
【解析】【分析】（1）设经过x天后小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍，x天后小刚钱的总额是（8+0.8x）元，小强钱的总额是（9+0.3x）元，根据等量关系式：小刚钱的总额=小强钱的总额×2列出方程并解方程。
（2）先分别求出小刚和小强扶贫后剩下的钱数，然后再用小刚剩下的钱数除以小强剩下的钱数即可。
29．（2025.07.11鲁巴）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F(n).例如，n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666， 666+111=6， 所以，F(123)=6。
（1）计算： F(243)， F(617) ；
（2）若s， t都是“相异数”，其中：s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定： 当F(s)+F(t)=18时， 求k的最大值。
【答案】（1）解：：
F(617) ：
答：，。
（2）解：∵s， t都是“相异数”，
：
∵，
∴
∴，
∵1≤x≤9， 1≤y≤9， x， y都是正整数，
，或 ，或 ，或 ，或 ，或
∵s是“相异数”， ∴， ， ∵t是“相异数”，
∴， ， ∴，
或 ，或
，或 ，或
或 或
答：k的最大值为 。
【知识点】数字和问题；枚举法
【解析】【分析】（1）“相异数”经对调、求和、除以111后的运算本质。设相异数为（a，b，c为互不相同的非零数字），对调两位得到的三个新数相加，其和可化简为。因此，F(n)的运算本质就是求原数各位数字之和，即，无需逐一计算新数之和.
（2）“相异数”与F(n)运算的综合应用，利用F(n)的本质规律简化计算。首先，根据F(n)等于原数各位数字之和的结论，直接写出、，再结合得到x+y=7，将问题转化为x，y的取值组合。其次，结合“相异数”的约束条件：要求；要求。在且1≤x，y≤9的范围内，筛选出有效组合(1，6)、(4，3)、(5，2)。最后，代入计算的值，通过比较得到k的最大值为45 。整个过程既需要对定义的精准理解，也需要结合约束条件进行严谨的逻辑推导。
1 / 1
