2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习二十一：二元一次方程组的实际应用（含解析）

2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习二十一：二元一次方程组的实际应用
1．某景区商店计划购进两款猕猴玩偶，经了解，款猕猴玩偶的进价比款猕猴玩偶贵20元，且用1800元购买款猕猴玩偶与用1200元购买款猕猴玩偶的数量相等．
(1)两款猕猴玩偶的进价分别是多少元？
(2)该商店购进两款玩偶共80件，款玩偶的售价为每件50元，款玩偶的售价为每件75元，全部售出后，共获利润1025元，求购进两款玩偶各多少件？
2．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元．
(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
3．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元．
(1)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
(2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
4．骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行，简单又环保．已知A，B两地相距40km，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先出发15min，甲出发1h后两人相遇，又过了30min，乙剩余的路程比甲多2km（甲未到终点）．
(1)甲、乙每小时各行多少千米？
(2)若甲出发后两人相距1km，求的值．
5．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要秒．
(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？
(2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？
6．某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；
(3)若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费．
7．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中，某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米．
(1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示，并直接写出的最小值．
8．“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．”
小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．”
小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：
(1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；
(2)已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用．
9．某车间为提高生产总量，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．
(1)求新调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个A零件或400个B零件，1个A零件和5个B零件刚好配套，为使每天生产的A零件和B零件刚好配套，应该安排生产A零件和B零件的工人各多少名？
10．为完善城市功能，提升人居品质，铜仁锦江沿江步道某路段建设项目正式于年月动工．为了加快施工进度，施工方引进甲、乙两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用辆甲型车和辆乙型车装满施工材料一次可运吨；用辆甲型车和辆乙型车装满施工材料一次可运吨．
(1)求辆甲型车和辆乙型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
(2)现有吨施工材料需要运送，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆（每种车辆至少辆，且甲型车数量少于乙型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料，请设计出所有租车方案；
(3)若甲型车每辆需费用元/次，乙型车每辆需费用元/次，从第（2）题设计的方案中选出最省钱的租车方案，求出最少费用．
11．某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元．
(1)求A、B两种商品的单价；
(2)若该商店准备购进A、B两种商品共件，且A商品的数量不少于B商品数量的2倍，求最多购进B商品多少件．
12．某社区为绿化环境，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
(1)如果购买400株这种树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株？
(2)如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株？
13．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元．
(1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
(2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
14．“杀年猪，吃刨汤”是合川人民岁末的传统习俗．为了接待全国各地游客前来体验该活动，合川某生态园计划采购白猪和黑猪共650头，由于游客人数大大超过预期，该生态园实际采购两种猪共900头，其中白猪和黑猪的采购数量分别比原计划增长和．
(1)该生态园实际采购白猪和黑猪分别为多少头？
(2)若白猪采购价格为每头3000元，黑猪采购价格为每头4000元，每头白猪的加工费是它价格的，每头黑猪的加工费是它价格的．一热心网友赠送了一批白猪，数量为白猪实际采购数量的，且赠送的白猪与采购的白猪均全部运输到位；而黑猪受到天气的影响，运输到位的数量比实际采购数量减少了，若所有运输到位的猪均被加工完毕，该生态园这些猪的加工费共花了81850元，求a的值．
15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，根据图形回答下列问题．
(1)求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？
(2)求大长方形的面积？
参考答案
1．【详解】（1）解：设款猕猴玩偶的进价为元，则款猕猴玩偶的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴，
答：款猕猴玩偶的进价为40元，则款猕猴玩偶的进价为60元．
（2）解：设款玩偶购进件，款玩偶购进件，
由题意得：，
解得：，
答：款玩偶购进35件，款玩偶购进45件．
2．【详解】（1）解∶设甲型号玩偶单价为元，乙型号玩偶单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元；
（2）解：设采购个乙型玩偶，
根据题意，得，
解得，
答：最多可以采购30个乙型玩偶．
3．【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，
根据题意可得，
解得，
∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元．
（2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，
根据题意可得，且、均为正整数，
由，得，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆．
4．【详解】（1）解：设甲每小时行，乙每小时行．
根据题意，得
解得
故甲每小时行，乙每小时行．
（2）解：相遇前：，解得，，符合题意；
相遇后，甲未到终点：，解得，，符合题意；
相遇后，甲到终点后：，解得，，符合题意．
综上所述，的值为或或．
5．【详解】（1）解：设A型机器人走一步需要x秒，B型机器人走一步需要y秒．
，
解得，
答：A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要秒．
（2）解：设A型机器人步数为m步，B型机器人步数为n步．
，
，
均为正整数，
或或，
①秒，
②秒，
③秒，
答：完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒．
6．【详解】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆型车装满物资一次可运3吨．
（2）解：依题意，得：，
∴．
∵，均为正整数，
∴或或，
所以该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用1辆A型车，9辆型车；
方案2：租用4辆A型车，5辆型车；
方案3：租用7辆A型车，1辆型车．
（3）解：方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
∵
∴方案3最省钱，即租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元．
7．【详解】（1）解：设型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米，
依题意，得：，
解得：，
答：型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
又∵，，且、为整数，
∴，
解得：，
∵、为整数，
∴为的倍数，
∴可取，，，
∵中的一次项系数，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴用含的代数式表示为，的最小值为．
8．【详解】（1）解：设每辆A型客车的载客人数是x人，每辆B型客车的载客人数是y人，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型客车的载客人数是30人，每辆B型客车的载客人数是50人．
（2）解：设租用A型客车a辆，B型客车b辆，
依题意得：，化简得：．
∵a，b均为非负整数，
∴或或，
即共三种租车方案，分别是
①租用A型客车14辆，2辆B型客车，费用为（元）；
②租用A型客车9辆，5辆B型客车，费用为（元）；
③租用A型客车4辆，8辆B型客车，费用为（元）；
∵，
∴租用A型客车4辆，8辆B型客车最省钱，费用为12800元．
9．【详解】（1）解：设新调入x名工人，
根据题意得：，
解得，
答：新调入8名工人．
（2）解：由（1）知，调入8名工人后，车间有工人名，
设y名工人生产A零件，则名工人生产B零件，
因为每天生产的A零件和B零件刚好配套，
所以，
解得，
所以，
答：应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件．
10．【详解】（1）解：设辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
答：辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨；
（2）解：由（1）可知辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
整理得：，
，均为正整数，
解得：或或或，
又，
共有种租车方案，
方案1：租用4辆甲型车，12辆乙型车，
方案2：租用8辆甲型车，9辆乙型车；
（3）解：方案所需租金为（元），
方案所需租金为（元），
，
最省钱的租车方案是：租甲型车辆，乙型车辆，
答：租甲型车辆，乙型车辆，最少租车费是元．
11．【详解】（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元，
，
解得 ，
答：A商品单价3元，B商品单价元；
（2）解：设购进B商品m件，则A商品件，
解得
∵m为整数，
∴最多购进B商品件．
答：最多购进B商品件．
12．【详解】（1）解：设甲种树苗购买了x株，乙种树苗购买了y株，
由题意得，，
解得，
答：甲种树苗购买了220株，乙种树苗购买了180株；
（2）解：设乙种树苗购买m株，则甲种树苗购买株，
由题意得，，
解得，
∴的最大值为140，
答：甲种树苗最多买140株．
13．【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，
根据题意可得，
解得，
答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元．
（2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，
根据题意可得，且、均为正整数，
由，得，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆．
14．【详解】（1）解：设原计划采购白猪x头，黑猪y头，
由题意得：，
解得，
（头），
（头），
答：实际采购白猪500头，黑猪400头．
（2）解：由题意得，
整理得，
解得，
答：a的值为5．
15．【详解】（1）解：设每个小长方形地砖的长是，宽是，
则由图知，
解得，
所以每个小长方形地砖的长是，宽是；
（2）解：由图知大长方形的长是，
则面积是．