沪科八下18.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下18.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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18.2 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，25
4．已知三角形的三边长a，b，c满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．1， ，2 D．4，6，7
6．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
7．由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）
（1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
10．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里小时的速度航行，二号舰以16海里小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达，两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（ ）
A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西
二、填空题
11．一个三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形的面积为 .
12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 ．
13．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是 .
15．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是 .
三、解答题
16．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
17．在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
18．如图，在 中， 是 边的中线， ， ， ，求 的度数.
19．如图，在⊿ 中， ， ， 是⊿ 内的一点，且 ， ， ， ；求 的度数.
20．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝3642+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形．
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为 ．
（3）若一个三角形的三边长为a＝，b＝，c＝，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．
21．如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）
22．“数形结合思想”是数学中重要的思维方法，核心是将抽象的数学语言与几何直观结合起来．
例如，欲求的最小值，我们可以借助图求得原代数式的最小值为．
请仿照以上方法，求的最小值．
23．阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴，我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________
（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】A
【知识点】勾股数
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
11．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
12．【答案】4或
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
13．【答案】3或
【知识点】勾股定理的逆定理
14．【答案】GH、CD、AB
【知识点】勾股定理的逆定理
15．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
16．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
17．【答案】，
【知识点】坐标与图形性质；坐标系中的两点距离公式
18．【答案】解：如图，∵ 是 边的中线， ，
∴ ，
， ，而 ，
∴由勾股定理的逆定理得： 是直角三角形，且 ，
∵又 ，
∴ ，
∵ 是 的邻补角，
∴ .
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
19．【答案】解：如图，连接
∵ ，
∴⊿ 为等腰直角三角形.
∴ .
∵
∵
∴
∵ ，
∴⊿ ≌⊿ ( )
∴
在 ⊿ 中， .
又∵
∴ .
∴
∴ .
【知识点】勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】（1）锐角；
（2）13或；
（3）解：∵ a＝，b＝，c＝，
∴a2﹣b2﹣c2＝x2+3z2﹣x+y2﹣2y+＝（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+，
∵（x﹣）2≥0，（y﹣1）2≥0，3z2≥0
∴（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+＞0
∴a2＞b2+c2，
∴该三角形是钝角三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理
21．【答案】米．
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
22．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；坐标系中的两点距离公式
23．【答案】（1）5；
（2）解：如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．
∵
∴
∴
∴的最小值为
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；坐标系中的两点距离公式
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18.2 勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，25
4．已知三角形的三边长a，b，c满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．1， ，2 D．4，6，7
6．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
7．由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）
（1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
10．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里小时的速度航行，二号舰以16海里小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达，两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（ ）
A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西
二、填空题
11．一个三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形的面积为 .
12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 ．
13．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是 .
15．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是 .
三、解答题
16．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
17．在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
18．如图，在 中， 是 边的中线， ， ， ，求 的度数.
19．如图，在⊿ 中， ， ， 是⊿ 内的一点，且 ， ， ， ；求 的度数.
20．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝3642+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形．
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为 ．
（3）若一个三角形的三边长为a＝，b＝，c＝，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．
21．如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）
22．“数形结合思想”是数学中重要的思维方法，核心是将抽象的数学语言与几何直观结合起来．
例如，欲求的最小值，我们可以借助图求得原代数式的最小值为．
请仿照以上方法，求的最小值．
23．阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴，我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________
（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】A
【知识点】勾股数
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理
11．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
12．【答案】4或
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
13．【答案】3或
【知识点】勾股定理的逆定理
14．【答案】GH、CD、AB
【知识点】勾股定理的逆定理
15．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
16．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
17．【答案】，
【知识点】坐标与图形性质；坐标系中的两点距离公式
18．【答案】解：如图，∵ 是 边的中线， ，
∴ ，
， ，而 ，
∴由勾股定理的逆定理得： 是直角三角形，且 ，
∵又 ，
∴ ，
∵ 是 的邻补角，
∴ .
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
19．【答案】解：如图，连接
∵ ，
∴⊿ 为等腰直角三角形.
∴ .
∵
∵
∴
∵ ，
∴⊿ ≌⊿ ( )
∴
在 ⊿ 中， .
又∵
∴ .
∴
∴ .
【知识点】勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】（1）锐角；
（2）13或；
（3）解：∵ a＝，b＝，c＝，
∴a2﹣b2﹣c2＝x2+3z2﹣x+y2﹣2y+＝（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+，
∵（x﹣）2≥0，（y﹣1）2≥0，3z2≥0
∴（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+＞0
∴a2＞b2+c2，
∴该三角形是钝角三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理
21．【答案】米．
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
22．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；坐标系中的两点距离公式
23．【答案】（1）5；
（2）解：如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．
∵
∴
∴
∴的最小值为
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；坐标系中的两点距离公式
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