沪科八下19.1 多边形 同步练习（含答案）

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19.1 多边形
一、单选题
1．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．内角和与外角和相等的多边形一定是（　　）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．七边形
7．已知一个多边形有两条对角线， 则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．中国古代建筑具有您久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴贷的重婴对象。如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（　　）
A．105° B．110° C．120° D．135°
9．一个多边形的内角和是 ， 这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，也平行于．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　．
12．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是　 　边形．
13．一个n边形的内角和为1080°，则n=　 　 ．
14．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　
15．已知一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为　 　．
三、解答题
16．如图，在七边形中，的延长线交于点0，若，，，对应的邻补角和等于，求的度数
17．【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况．
【规律发现】
（1）将表格补充完整．
正多边形的边数n 3 4 5 6
α的度数 ________
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________．
【规律应用】
（3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和．
18．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．
19． 如图9，六边形ABCDEF 的每个内角都相等，且AD∥EF，求∠1的度数.
20． 如图所示，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，垂足为 B，∠A = 130°，∠C=2∠D，∠E-∠D=50°，求∠D 的度数.
21．（1）计算：；
（2）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多，求这个多边形的边数．
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
7．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
8．【答案】D
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
9．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；多边形的内角和公式
11．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】四
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
14．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
16．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；邻补角
17．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】解：1456÷180=8‥‥‥16，
则n﹣2=8，
解得n=10．
答：它的边数是十，外角度数为16°．
【知识点】多边形内角与外角
19．【答案】解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，
∴∠F=∠FAB==120°.
∵AD∥EF，
∴∠F+∠FAD=180°，
∴∠FAD=180°-∠F=60°，
∴∠1=∠FAB-∠FAD=60°
【知识点】多边形的内角和公式
20．【答案】解：五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°.
∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
又∵∠A=130°，
∴∠C+∠D+∠E=540°-90°-130°=320°.
∵∠C=2∠D，∠E-∠D=50°，
∴2∠D+∠D+50°+∠D=320°，
∴∠D=67.5°
【知识点】多边形的内角和公式
21．【答案】（1）；（2）七
【知识点】解一元一次不等式组；多边形内角与外角
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBM=∠PEN，
在△PBM和△PEN中
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE；
如图2，连结PD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
在△CBP和△CDP中
，
∴△CBP≌△CDP（SAS），
∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
∴PB=PD；
如图3，PB=PE还成立．
理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠BPM+∠MPE=90°，
而∠MEP+∠EPN=90°，
∴∠BPM=∠EPN，
在△PBM和△PEN中
，
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE．
【知识点】全等三角形的实际应用
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