沪科八下19.2 平行四边形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下19.2 平行四边形 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 423.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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19.2 平行四边形
一、单选题
1．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
5．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．28 B．26 C．24 D．20
6．如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点， ， ，则 的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15.
7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC，EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
9．已知四边形 ，以下有四个条件.能判四边形 是平行四边形的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在下列条件中，① ， ，② ， ；③ ， ，④ ， ，⑤ ， 能够判定四边形 是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 .
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．
13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则 ．
14．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 .
15．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为 ．
三、解答题
16．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线 ， ，垂足为E，且 ， ，求AD和BC之间的距离.
19．如图，在平行四边形 中， ， 相交于点 ，点 ， 在 上，且 .请判断线段 与 的大小关系和位置关系，并说明理由.
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE.
21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
22．在 中， ，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 .
若点 在 上（如图①），此时 ，可得结论： .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 分别在 内（如图②）， 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， ， ， ，与 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．【问题探究】
（1）如图1，在等腰中，，点为的中点，连接，点为上一动点（不与端点重合），点为的中点，点为内一点，连接并延长到点，使得，连接，已知，．
①若，则 ， ， ．（请用含的式子表示）；
②判断与的关系，并说明理由．
【问题解决】
（2）如图2，在四边形中，，取的中点将四边形分成两部分，为上任意一点（不与端点重合），取的中点，点为四边形内任一点，连接，使，若，试探究：与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
11．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
12．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
14．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
15．【答案】110°
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF.
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于
即： ，
答：AD和BC之间的距离为 .
【知识点】平行四边形的性质
19．【答案】解：BE=DF，BE∥DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF，∠OBE=∠ODF，
∴BE∥DF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE.
【知识点】平行四边形的判定与性质
21．【答案】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，
可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，
∴OB=OD，
在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
∴OA=OE
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
22．【答案】解：当点 在 内时，上述结论 成立.
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ；
当点 在 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 .
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
23．【答案】（1）①；；；②，；（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
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19.2 平行四边形
一、单选题
1．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
5．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．28 B．26 C．24 D．20
6．如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点， ， ，则 的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15.
7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC，EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
9．已知四边形 ，以下有四个条件.能判四边形 是平行四边形的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在下列条件中，① ， ，② ， ；③ ， ，④ ， ，⑤ ， 能够判定四边形 是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 .
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．
13．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则 ．
14．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为 .
15．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为 ．
三、解答题
16．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线 ， ，垂足为E，且 ， ，求AD和BC之间的距离.
19．如图，在平行四边形 中， ， 相交于点 ，点 ， 在 上，且 .请判断线段 与 的大小关系和位置关系，并说明理由.
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE.
21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
22．在 中， ，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 .
若点 在 上（如图①），此时 ，可得结论： .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 分别在 内（如图②）， 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， ， ， ，与 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．【问题探究】
（1）如图1，在等腰中，，点为的中点，连接，点为上一动点（不与端点重合），点为的中点，点为内一点，连接并延长到点，使得，连接，已知，．
①若，则 ， ， ．（请用含的式子表示）；
②判断与的关系，并说明理由．
【问题解决】
（2）如图2，在四边形中，，取的中点将四边形分成两部分，为上任意一点（不与端点重合），取的中点，点为四边形内任一点，连接，使，若，试探究：与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
11．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
12．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
14．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
15．【答案】110°
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF.
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于
即： ，
答：AD和BC之间的距离为 .
【知识点】平行四边形的性质
19．【答案】解：BE=DF，BE∥DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF，∠OBE=∠ODF，
∴BE∥DF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE.
【知识点】平行四边形的判定与性质
21．【答案】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，
可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，
∴OB=OD，
在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
∴OA=OE
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
22．【答案】解：当点 在 内时，上述结论 成立.
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ；
当点 在 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 .
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
23．【答案】（1）①；；；②，；（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
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