沪科八下20.1 数据的频数分布 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下20.1 数据的频数分布 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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20.1 数据的频数分布
一、单选题
1．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
4．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（ ）
A． B． C． D．
5．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
7．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（ ）
A．频数分布直方图的组距为10
B．成绩在内的人数最多
C．优秀（分）的人数是22人
D．成绩在内的人数占总人数的
8．某次考试中，某班级数学成绩频数直方图如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．组距为10
B．该班的总人数为40
C．最低分为50分
D．及格率为90％（分为及格）
9．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
10．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1，则第二小组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
二、填空题
11．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是 ．
12．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为 ．
13．某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ．
14．一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 ．
15．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组．
三、解答题
16．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是．
17．对某校800名学生的体重进行统计，其中体重在（单位：）这个小组的频率为0.25，则该组的学生人数是名．
18．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________，成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵
19．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：
A.10本以下； B.10～15本； C.16～20本； D.20本以上．
根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
20．某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
视 力 频数（人数） 频率
20 0.1
40 0.2
70 0.35
a 0.3
10 b
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值是______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（4）若视力在不小于4.9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比.
21．为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
2．【答案】C
【知识点】频数与频率；无理数的概念；有理数的概念
3．【答案】A
【知识点】频数与频率；折线统计图
4．【答案】D
【知识点】频数与频率
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
9．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
11．【答案】0.3
【知识点】频数与频率；频数（率）分布折线图
12．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
13．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】8
【知识点】频数（率）分布直方图；极差
15．【答案】7
【知识点】频数（率）分布表
16．【答案】
【知识点】频数与频率
17．【答案】200
【知识点】频数与频率
18．【答案】（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.
【知识点】频数与频率；用样本所占百分比估计总体数量
19．【答案】(1)200； (2)60，80；（3）144；（4）160.
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
20．【答案】（1）故答案为：60；0.05.
（2）频数直方图补充如图所示：
（3）∵中位数落在第3组内，
∴小芳同学的视力情况在4.6≤x＜4.9范围内；
（4） 视力正常的人数占被调查人数的百分比是=35%.
答： 视力正常的人数占被调查人数的百分比是35%.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
21．【答案】解：（1）由该校总人数和扇形统计图得：
七年级人数为（人）
八年级人数为（人）
九年级人数为（人）
由条形统计图得：
该校的总存款数为（元）
则该校的人均存款数为（元）
答：该校的人均存款数为325元；
（2）一年的总利息为（元）
则（人）
答：该学校一学年能帮助25位失学儿童．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠F=∠BCE，∴BC=BF，∴CE=FE= CF，即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°，∠F+∠ACF=90°，∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE 。
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
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20.1 数据的频数分布
一、单选题
1．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
D．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
4．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（ ）
A． B． C． D．
5．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
7．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（ ）
A．频数分布直方图的组距为10
B．成绩在内的人数最多
C．优秀（分）的人数是22人
D．成绩在内的人数占总人数的
8．某次考试中，某班级数学成绩频数直方图如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．组距为10
B．该班的总人数为40
C．最低分为50分
D．及格率为90％（分为及格）
9．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
10．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1，则第二小组的频数是（ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
二、填空题
11．如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是 ．
12．将50个数据分成5组后，如果前四组的频数分别是3，10，12，15，那么第5组数据的频率为 ．
13．某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ．
14．一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 ．
15．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组．
三、解答题
16．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是．
17．对某校800名学生的体重进行统计，其中体重在（单位：）这个小组的频率为0.25，则该组的学生人数是名．
18．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________，成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵
19．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：
A.10本以下； B.10～15本； C.16～20本； D.20本以上．
根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．
20．某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
视 力 频数（人数） 频率
20 0.1
40 0.2
70 0.35
a 0.3
10 b
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值是______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（4）若视力在不小于4.9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比.
21．为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
2．【答案】C
【知识点】频数与频率；无理数的概念；有理数的概念
3．【答案】A
【知识点】频数与频率；折线统计图
4．【答案】D
【知识点】频数与频率
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
9．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
10．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
11．【答案】0.3
【知识点】频数与频率；频数（率）分布折线图
12．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
13．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】8
【知识点】频数（率）分布直方图；极差
15．【答案】7
【知识点】频数（率）分布表
16．【答案】
【知识点】频数与频率
17．【答案】200
【知识点】频数与频率
18．【答案】（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.
【知识点】频数与频率；用样本所占百分比估计总体数量
19．【答案】(1)200； (2)60，80；（3）144；（4）160.
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
20．【答案】（1）故答案为：60；0.05.
（2）频数直方图补充如图所示：
（3）∵中位数落在第3组内，
∴小芳同学的视力情况在4.6≤x＜4.9范围内；
（4） 视力正常的人数占被调查人数的百分比是=35%.
答： 视力正常的人数占被调查人数的百分比是35%.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
21．【答案】解：（1）由该校总人数和扇形统计图得：
七年级人数为（人）
八年级人数为（人）
九年级人数为（人）
由条形统计图得：
该校的总存款数为（元）
则该校的人均存款数为（元）
答：该校的人均存款数为325元；
（2）一年的总利息为（元）
则（人）
答：该学校一学年能帮助25位失学儿童．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠F=∠BCE，∴BC=BF，∴CE=FE= CF，即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°，∠F+∠ACF=90°，∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE 。
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
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