沪科八下20.3 数据的离散程度 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下20.3 数据的离散程度 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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20.3 数据的离散程度
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
3．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 95 98 95 98
方差 1.5 1.2 0.5 0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
（米） 1.72 1.75 1.75 1.72
（米 ） 1 1.3 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）
A．22 B．18 C．3.6 D．4.4
7．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（ ）
A．S甲2>S乙2 B．S甲2＜乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
二、填空题
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．
12．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： =1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．
13． 某校甲、乙两班学生身高的方差为，则 班身高更整齐（填“甲”或“乙”）．
14． 八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高 的平均身高均为170cm，方差分别为，，则身高比较整齐的是 .（填“一班”或“二班”）
15． 已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为，，则营业额较稳定的超市是 ．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
16．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5、9、7、10、9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
17．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
18．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
19．某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下(单位：cm)：
甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；
乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12.
哪种番茄苗长得比较整齐 请说明理由
20．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.
21．求数据：85，80，75，85，100的方差．
22．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；
（发现问题）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ▲ ；
（探究猜想）如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
（拓展应用）如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.
23．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
2．【答案】A
【知识点】方差
3．【答案】D
【知识点】方差
4．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
5．【答案】C
【知识点】方差
6．【答案】D
【知识点】方差
7．【答案】A
【知识点】方差
8．【答案】C
【知识点】方差
9．【答案】D
【知识点】方差
10．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
11．【答案】①②③
【知识点】方差
12．【答案】甲
【知识点】方差
13．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
14．【答案】二班
【知识点】分析数据的波动程度
15．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
16．【答案】，八（1）班比赛成绩更稳定
【知识点】方差
17．【答案】（1）甲、乙两种小麦的平均苗高都是；（2）甲种．
【知识点】方差
18．【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【知识点】方差
19．【答案】解：乙种番茄苗长得比较整齐，理由如下，
∵==10，
==10，
∴ S甲2=，
=2.8，
S乙2=，
=1.2，
∵ S甲2＞ S乙2，
∴ 乙种番茄苗长得比较整齐.
【知识点】方差
20．【答案】乙种小麦长势整齐．
【知识点】方差
21．【答案】解：数据85，80，75，85，100的平均数=（85+80+75+85+100）=85，
方差S2=[（85﹣85）2+（80﹣85）2+（75﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．
【知识点】方差
22．【答案】解：发现问题：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
在△BAQ和△CAP中，
，
∴△BAQ≌△CAP（SAS），
∴BQ=CP，
故答案为：BQ=PC；
探究猜想：结论：BQ=PC仍然成立，
理由：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
在△BAQ和△CAP中，
，
∴△BAQ≌△CAP（SAS），
∴BQ=CP；
解：拓展应用：如图，
在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，
由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠EAC=60°，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
在△CAQ和△EAP中，
，
∴△CAQ≌△EAP（SAS），
∴CQ=EP，
要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是AB上的动点，
∴当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，
即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EP，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，AC=2，
∴AB=4，
∵AE=AC=2，
∴BE=AB-AE=2，
在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2，
∴EF= BE=1.
故线段CQ长度最小值是1.
【知识点】三角形的综合
23．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
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20.3 数据的离散程度
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
3．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 95 98 95 98
方差 1.5 1.2 0.5 0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
（米） 1.72 1.75 1.75 1.72
（米 ） 1 1.3 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）
A．22 B．18 C．3.6 D．4.4
7．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
10．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（ ）
A．S甲2>S乙2 B．S甲2＜乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
二、填空题
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．
12．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： =1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．
13． 某校甲、乙两班学生身高的方差为，则 班身高更整齐（填“甲”或“乙”）．
14． 八年级一班和二班的舞蹈小组成员身高 的平均身高均为170cm，方差分别为，，则身高比较整齐的是 .（填“一班”或“二班”）
15． 已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为，，则营业额较稳定的超市是 ．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
16．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班各选取五名选手参赛．已知八（1）班比赛成绩的平均数为8，方差是，八（2）班参赛选手成绩（单位：分）依次为：5、9、7、10、9．请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
17．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表：
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
18．已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 ， 求 x 的值.
19．某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗株，测得高度如下(单位：cm)：
甲：10，9，10，10，13，8，7，12，10，11；
乙：9，10，8，11，10，11，10，9，10，12.
哪种番茄苗长得比较整齐 请说明理由
20．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.
21．求数据：85，80，75，85，100的方差．
22．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；
（发现问题）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ▲ ；
（探究猜想）如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
（拓展应用）如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.
23．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
2．【答案】A
【知识点】方差
3．【答案】D
【知识点】方差
4．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
5．【答案】C
【知识点】方差
6．【答案】D
【知识点】方差
7．【答案】A
【知识点】方差
8．【答案】C
【知识点】方差
9．【答案】D
【知识点】方差
10．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
11．【答案】①②③
【知识点】方差
12．【答案】甲
【知识点】方差
13．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
14．【答案】二班
【知识点】分析数据的波动程度
15．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
16．【答案】，八（1）班比赛成绩更稳定
【知识点】方差
17．【答案】（1）甲、乙两种小麦的平均苗高都是；（2）甲种．
【知识点】方差
18．【答案】解：平均数为：；
则方差为：；
整理得：，
解得：x=-2或5.5.
【知识点】方差
19．【答案】解：乙种番茄苗长得比较整齐，理由如下，
∵==10，
==10，
∴ S甲2=，
=2.8，
S乙2=，
=1.2，
∵ S甲2＞ S乙2，
∴ 乙种番茄苗长得比较整齐.
【知识点】方差
20．【答案】乙种小麦长势整齐．
【知识点】方差
21．【答案】解：数据85，80，75，85，100的平均数=（85+80+75+85+100）=85，
方差S2=[（85﹣85）2+（80﹣85）2+（75﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．
【知识点】方差
22．【答案】解：发现问题：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
在△BAQ和△CAP中，
，
∴△BAQ≌△CAP（SAS），
∴BQ=CP，
故答案为：BQ=PC；
探究猜想：结论：BQ=PC仍然成立，
理由：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
在△BAQ和△CAP中，
，
∴△BAQ≌△CAP（SAS），
∴BQ=CP；
解：拓展应用：如图，
在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，
由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠EAC=60°，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
在△CAQ和△EAP中，
，
∴△CAQ≌△EAP（SAS），
∴CQ=EP，
要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是AB上的动点，
∴当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，
即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EP，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，AC=2，
∴AB=4，
∵AE=AC=2，
∴BE=AB-AE=2，
在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2，
∴EF= BE=1.
故线段CQ长度最小值是1.
【知识点】三角形的综合
23．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
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