沪科八下20.4 四分位数和箱线图 同步练习（含答案）

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20.4 四分位数和箱线图
一、单选题
1．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　)。
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
2．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 或
3．关于一次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与 轴的交点坐标为
4．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．60° D．80°
6．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
7．如果分式 的值为零，那么 等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．若点 和点 都在 的图象上，那么 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(　　)
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
二、填空题
11．为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表：
项目名称组别 一组 二组 三组 四组
石子落在草地内的次数 59 63 61 57
石子落在阴影内的次数 19 20 19 22
请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是　 　平方米．
12．“ 与 的和是非负数”，用不等式可表示为　 　.
13．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　 　.
14．因式分解：x2+x=　 　
15．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；，正确的有　 　（填序号）
三、解答题
16．（1）化简：；
（2）化简：．
17．先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
18．某市12月16~31日每日的最高气温（单位：℃)依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数：m25，m50，m75。
19．用数学猜想解决问题
【探究活动】观察下列算式：
1①，②，③……
（1）由已知等式可猜想第n个等式为： ；
（2）求的值，要求写出过程；
（3）猜想下列算式的结果（直接写结果）
．
【拓展应用】（4）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果．
．
20．解方程： .
21．先化简再求值： 请选一个你喜欢的数作为 的值代入求值.
22．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.
23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】箱线图；四分位数
2．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；旋转的性质
9．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
10．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
11．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
12．【答案】
【知识点】不等式的概念
13．【答案】等边三角形的三个角都相等
【知识点】逆命题
14．【答案】x（x+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
16．【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
【知识点】分式的加减法
17．【答案】解：原式= ÷
=
= ，
当a=0时，原式= =2．
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】解：将这组数据按从小到大排列为：-5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5，∴第4和第5个数分别是-1，-1，即m25=-1；
第8和第9个数分别是2，2，即m50=2；
第12和第13个数分别是3，3，即m75=3
【知识点】四分位数
19．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则
20．【答案】解：方程两边同乘（x+3）（x-3）得：x-3+2x+6=12
移项、合并同类项得：3x=9
解得：x=3
检验：把x=3代入（x+3）（x-3）得：（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是原分式方程的增根，
所以原方程无解.
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：
根据分式有意义的条件可知： ， 所以 ， .
∴当m=2时，原式=2.
【知识点】分式的化简求值
22．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠F=∠BCE，∴BC=BF，∴CE=FE= CF，即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°，∠F+∠ACF=90°，∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE 。
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
23．【答案】证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBM=∠PEN，
在△PBM和△PEN中
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE；
如图2，连结PD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
在△CBP和△CDP中
，
∴△CBP≌△CDP（SAS），
∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
∴PB=PD；
如图3，PB=PE还成立．
理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠BPM+∠MPE=90°，
而∠MEP+∠EPN=90°，
∴∠BPM=∠EPN，
在△PBM和△PEN中
，
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE．
【知识点】全等三角形的实际应用
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