沪科八下20.5 数据分组 同步练习（含答案）

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20.5 数据分组
一、单选题
1．关于一次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与 轴的交点坐标为
2．如果分式 的值为零，那么 等于（　　）
A． B． C． D．
3．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 或
4．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
5．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．60° D．80°
6．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（　　）
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 13 21 35 48 26 8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．使分式的值为0，这时x应为（　　）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
9．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（　　）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
10．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A．5二、填空题
11．为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表：
项目名称组别 一组 二组 三组 四组
石子落在草地内的次数 59 63 61 57
石子落在阴影内的次数 19 20 19 22
请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是　 　平方米．
12．因式分解：x2+x=　 　
13．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　 　.
14．“ 与 的和是非负数”，用不等式可表示为　 　.
15．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；，正确的有　 　（填序号）
三、解答题
16．先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
17．（1）化简：；
（2）化简：．
18．用数学猜想解决问题
【探究活动】观察下列算式：
1①，②，③……
（1）由已知等式可猜想第n个等式为： ；
（2）求的值，要求写出过程；
（3）猜想下列算式的结果（直接写结果）
．
【拓展应用】（4）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果．
．
19．解分式方程： +3= ．
20．先化简： ，再从 中选取一个合适的代入求值.
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；
（发现问题）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ▲ ；
（探究猜想）如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
（拓展应用）如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
3．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
7．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
8．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
9．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
11．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
12．【答案】x（x+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
13．【答案】等边三角形的三个角都相等
【知识点】逆命题
14．【答案】
【知识点】不等式的概念
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
16．【答案】解：原式= ÷
=
= ，
当a=0时，原式= =2．
【知识点】分式的化简求值
17．【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
【知识点】分式的加减法
18．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则
19．【答案】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
20．【答案】解：原式 ，
由分式有意义的条件可知： ，且 ，
∴当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
21．【答案】解：由题意得，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥-2，
故不等式组的解集为-2≤x＜3，
在数轴上表示为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】解：发现问题：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
在△BAQ和△CAP中，
，
∴△BAQ≌△CAP（SAS），
∴BQ=CP，
故答案为：BQ=PC；
探究猜想：结论：BQ=PC仍然成立，
理由：由旋转知，AQ=AP，
∵∠PAQ=∠BAC，
∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
∴∠BAQ=∠CAP，
在△BAQ和△CAP中，
，
∴△BAQ≌△CAP（SAS），
∴BQ=CP；
解：拓展应用：如图，
在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，
由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠EAC=60°，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
在△CAQ和△EAP中，
，
∴△CAQ≌△EAP（SAS），
∴CQ=EP，
要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是AB上的动点，
∴当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，
即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EP，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，AC=2，
∴AB=4，
∵AE=AC=2，
∴BE=AB-AE=2，
在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2，
∴EF= BE=1.
故线段CQ长度最小值是1.
【知识点】三角形的综合
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