沪科八下第17章 一元二次方程及其应用 单元试卷（含答案）

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第17章 一元二次方程及其应用 单元试卷
一、单选题
1．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k>－ B．k>－ 且
C．k<－ D．k － 且
3．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
4．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2
B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100
D．2（160x+100x）=160×100
5．如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
7．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
8．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A． B． C． D．
9．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，3 B．2，1，﹣3
C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3
10．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是：
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+2αβ+β2的值为　 　．
12．关于 的一元二次方程 的一个根是3，则另一个根是　 　.
13．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　 　．
14．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．
15．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是　 　
三、解答题
16．用配方法解方程：．
17．已知代数式与代数式的值相等，求的值．
18．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
19．解方程： ．
20．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件．
素材2 该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变且销售量不低于70件，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件．
问题解决
任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为66元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？
任务3 优化价格方案 当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？
21．根根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决 　
任务1 甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．
　 乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．
任务2 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．
22．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
23．如图，平面直角坐标系xOy中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线。与双曲线分别交于点C，点D。若的面积为，求的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
11．【答案】25
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】-6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的其他应用
15．【答案】－1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
16．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
17．【答案】或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解：设每张贺年卡应降价 元，根据题意得：
（0.3- ）（500+ ）=120，
整理，得： ，
解得： （不合题意，舍去），
∴ ，
答：每张贺年卡应降价0.1元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】解： ，
∴
【知识点】因式分解法解一元二次方程
20．【答案】任务1：5760元，3200元；任务2：每件商品的网上销售价下降2元；任务3：网上销售价下降5元时，总毛利润最大
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
21．【答案】解：任务1：，；
任务2：设两家分店下降的价格为元，列方程得：
，
整理得，
解得：，（舍去）
答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】解：设每件商品定价为x元．
①当x≥40时，(x-24)[480-20(x-40)]=7680，
解得：x1=40，x2=48；
②当x<40时，(x-24)[480+40(40-x)]=7680，
解得：x1=40（舍去），x2=36．
答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】解：过点A作AE⊥y轴，交y轴于点E，过点B作BF⊥x轴，交×轴于点F，延长FB，交AC于点G，
∴四边形OEGF为矩形，
矩形OEGF面积
设=m，则
或
不符合题意，
经检验，是原方程的解．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型
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