沪科八下第18章 勾股定理及其逆定理 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科八下第18章 勾股定理及其逆定理 单元试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 518.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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第18章 勾股定理及其逆定理 单元试卷
一、单选题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
2．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
3．已知三角形的三边长a，b，c满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
4．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，25
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．1， ，2 D．4，6，7
7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4.则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2， ， B．12，16，20
C． ， ， D．32，42，52
10．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B． 米 C．2米 D．4米
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA= ，则BD的长为 ．
12．如图，正方形 的边长为8，点E是 上的一点，连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折，点B落在点N处， 的延长线交 于点M，当 时，则 的长为 .
13．一个三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形的面积为 .
14．直角三角形的三边长分别为 、 、 ，若 ， ，则 ．
15．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于 ．
三、解答题
16．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
17．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
18．如图，在长方形中，，，把将长方形沿直线折叠，使点B落在点E处，交于点F，求的面积？
19．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
20．如图，在 中， 是 边的中线， ， ， ，求 的度数.
21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明.
22．综合与实践
观察猜想：
（1）如图1，在和中，，，，点D在线段上，连接，．则和的数量关系是______，和的关系是______；
探索证明：
（2）如图2和图3，将绕点A顺时针和逆时针旋转，其他条件与（1）相同，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图4，若图2中的点D落在线段上，其他条件不变，则此时线段、、的关系是______；
（4）如图5，是等腰直角三角形，，点D为外一点，且，连接．若，，则的长为______．
23．李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点．然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙．
已知：如图1，在和中，，，．
【初识图形】
如图2，在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边上时，连接、．则长为___________，长为___________．
【深度探析】
如图3，在绕点旋转过程中，当时，连接、，延长交于点．
（1）的度数为___________，的度数为___________；
（2）求证：点为线段的中点．
【拓展探究】在绕点旋转过程中，试探究、、二点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
8．【答案】A
【知识点】勾股定理
9．【答案】B
【知识点】勾股数
10．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
11．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
14．【答案】 或5
【知识点】勾股定理
15．【答案】10或6
【知识点】勾股定理
16．【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
即AC2＋0.72＝2.52，
∴AC＝2.4.
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5.
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米.
【知识点】勾股定理
17．【答案】蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
18．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】解：设水深x尺，芦苇（x+1）尺，
由勾股定理：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，x+1=13，
答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．
【知识点】勾股定理的应用
20．【答案】解：如图，∵ 是 边的中线， ，
∴ ，
， ，而 ，
∴由勾股定理的逆定理得： 是直角三角形，且 ，
∵又 ，
∴ ，
∵ 是 的邻补角，
∴ .
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
21．【答案】解：公路 段没有危险不需要暂时封锁
如图，过点C作 于点D.
∵ ， 米， 米，
∴ （米）.
∴ （米）.
∵ ，
∴公路 段没有危险不需要暂时封锁.
【知识点】勾股定理的应用
22．【答案】（1），；
（2）如图2，结论，仍然成立．理由如下：
∵，
∴，
即，
又∵、，
∴，
∴，．
同理：如图3，
同理可得：，
∴，．
（3）；
（4）6
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
23．【答案】初识图形：2，4，
深度探析：（1），；
（2）证明：延长、相交于点，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为线段的中点．
拓展探究：或或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
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第18章 勾股定理及其逆定理 单元试卷
一、单选题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
2．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
3．已知三角形的三边长a，b，c满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
4．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，25
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．1， ，2 D．4，6，7
7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4.则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2， ， B．12，16，20
C． ， ， D．32，42，52
10．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B． 米 C．2米 D．4米
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA= ，则BD的长为 ．
12．如图，正方形 的边长为8，点E是 上的一点，连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折，点B落在点N处， 的延长线交 于点M，当 时，则 的长为 .
13．一个三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形的面积为 .
14．直角三角形的三边长分别为 、 、 ，若 ， ，则 ．
15．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于 ．
三、解答题
16．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
17．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
18．如图，在长方形中，，，把将长方形沿直线折叠，使点B落在点E处，交于点F，求的面积？
19．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
20．如图，在 中， 是 边的中线， ， ， ，求 的度数.
21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明.
22．综合与实践
观察猜想：
（1）如图1，在和中，，，，点D在线段上，连接，．则和的数量关系是______，和的关系是______；
探索证明：
（2）如图2和图3，将绕点A顺时针和逆时针旋转，其他条件与（1）相同，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图4，若图2中的点D落在线段上，其他条件不变，则此时线段、、的关系是______；
（4）如图5，是等腰直角三角形，，点D为外一点，且，连接．若，，则的长为______．
23．李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点．然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙．
已知：如图1，在和中，，，．
【初识图形】
如图2，在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边上时，连接、．则长为___________，长为___________．
【深度探析】
如图3，在绕点旋转过程中，当时，连接、，延长交于点．
（1）的度数为___________，的度数为___________；
（2）求证：点为线段的中点．
【拓展探究】在绕点旋转过程中，试探究、、二点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
8．【答案】A
【知识点】勾股定理
9．【答案】B
【知识点】勾股数
10．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
11．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
14．【答案】 或5
【知识点】勾股定理
15．【答案】10或6
【知识点】勾股定理
16．【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
即AC2＋0.72＝2.52，
∴AC＝2.4.
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5.
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米.
【知识点】勾股定理
17．【答案】蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
18．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
19．【答案】解：设水深x尺，芦苇（x+1）尺，
由勾股定理：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，x+1=13，
答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．
【知识点】勾股定理的应用
20．【答案】解：如图，∵ 是 边的中线， ，
∴ ，
， ，而 ，
∴由勾股定理的逆定理得： 是直角三角形，且 ，
∵又 ，
∴ ，
∵ 是 的邻补角，
∴ .
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
21．【答案】解：公路 段没有危险不需要暂时封锁
如图，过点C作 于点D.
∵ ， 米， 米，
∴ （米）.
∴ （米）.
∵ ，
∴公路 段没有危险不需要暂时封锁.
【知识点】勾股定理的应用
22．【答案】（1），；
（2）如图2，结论，仍然成立．理由如下：
∵，
∴，
即，
又∵、，
∴，
∴，．
同理：如图3，
同理可得：，
∴，．
（3）；
（4）6
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
23．【答案】初识图形：2，4，
深度探析：（1），；
（2）证明：延长、相交于点，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为线段的中点．
拓展探究：或或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
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